內(nèi)蒙古烏拉特前旗三校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古烏拉特前旗三校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+32．不等式組有（）個整數(shù)解．A．2 B．3 C．4 D．53．如圖是某校七、八兩個年級借閱圖書的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）A．七年級借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多B．八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少C．兩個年級借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多D．七年級借閱教輔學(xué)類圖書的人數(shù)與八年級借閱科普類圖書的人數(shù)相同4．4名選手在相同條件下各射靶10次，統(tǒng)計結(jié)果如下表．表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列式子正確的是（

）A．若，則x＜y B．若bx＞by，則x＞yC．若，則x=y D．若mx=my，則x=y6．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．四條邊都相等C．鄰角互補(bǔ) D．對角線互相平分7．某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦?80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是()A．眾數(shù)是80 B．中位數(shù)是75 C．平均數(shù)是80 D．極差是158．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對9．據(jù)《南昌晚報》2019年4月28日報道，“五一”期間南昌天氣預(yù)報氣溫如下：時間4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日最低氣溫18℃18℃19℃18℃19℃最高氣溫22℃24℃27℃22℃24℃則“五一”期間南昌天氣預(yù)報氣溫日溫差最大的時間是（）A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月3日10．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是李華同學(xué)在求一組數(shù)據(jù)的方差時，寫出的計算過程，則其中的=_____.12．某干果店本周售出若干千克三種核桃，銷售單價、銷售量如圖所示，則可估算出該店本周銷售核桃的平均單價是_______元．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為_____．（寫出一個即可）14．A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內(nèi)有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復(fù)原來的質(zhì)量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．15．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時候，甲車與A地的距離為_____千米．16．如圖，，請你再添加一個條件______，使得（填一個即可）.17．已知一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為，則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是______．18．如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個公共頂點(diǎn)A，若正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（小題1）解不等式組20．（6分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD交BC于點(diǎn)F，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（（3）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時計旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（21．（6分）如圖，C地到A，B兩地分別有筆直的道路，相連，A地與B地之間有一條河流通過，A，B，C三地的距離如圖所示．（1）如果A地在C地的正東方向，那么B地在C地的什么方向？（2）現(xiàn)計劃把河水從河道段的點(diǎn)D引到C地，求C，D兩點(diǎn)間的最短距離．22．（8分）已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF．（1）試說明：AE=AF；（2）若∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，試說明：△AEF為等邊三角形．23．（8分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為（元），圖中折線OAB表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克元；（2）求、與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖中畫出與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時，草莓采摘量x的范圍．24．（8分）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請你一一寫出．25．（10分）分解因式：（1）；（2）.26．（10分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結(jié)EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

因式分解是將一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個代數(shù)式乘積的形式，據(jù)此定義進(jìn)行選擇即可.【詳解】A.符合定義且運(yùn)算正確，所以是因式分解，符合題意；B.是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，不是因式分解，不符合題意；C.因?yàn)椋訡不符合題意；D.不符合定義，不是轉(zhuǎn)換成幾個代數(shù)式乘積的形式，不符合題意；綜上所以答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的定義，熟知因式分解是將式子轉(zhuǎn)化成幾個代數(shù)式乘積的形式是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

求出不等式組的解集，即可確定出整數(shù)解．【詳解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣＜x≤3，則整數(shù)解為0，1，2，3，共4個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)即可判斷.【詳解】解：A.七年級借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多，正確；B.八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少，正確；C.兩個年級借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多，正確；由題意可得本題的總量無法確定，故不能確定哪個年級借閱圖書的具體人數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的信息，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn).4、B【解析】

先比較平均數(shù)，乙、丁的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【詳解】解：∵乙、丁的平均成績大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、C【解析】A選項(xiàng)錯誤，，若a＞0，則x＜y；若a＜0，則x＞y；B選項(xiàng)錯誤，bx＞by，若b＞0，則x＞y；若b＜0，則x＜y；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯誤，當(dāng)m=0時，x可能不等于y.故選C.點(diǎn)睛：遇到等式或者不等式判斷正誤，可以采用取特殊值代入的方法.6、B【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．【詳解】解：菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補(bǔ)；對角線互相垂直平分；矩形的性質(zhì)有：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是四條邊都相等；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解析】（1）80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，A正確；（2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個數(shù)為80，80，所以中位數(shù)是80，B錯誤；（3）平均數(shù)是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B8、C【解析】

分兩種情況：△ABC是銳角三角形和△ABC是鈍角三角形，都需要先求出BD,CD的長度，在銳角三角形中，利用求解；在鈍角三角形中，利用求解.【詳解】（1）若△ABC是銳角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是鈍角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴綜上所述，BC的長為14或4故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)極差的公式:極差=最大值-最小值.找出所求數(shù)據(jù)中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.【詳解】4月29日的溫差：22-18=44月30日的溫差：24-18=65月1日的溫差：27-19=85月2日的溫差：22-18=45月3日的溫差：24-19=5故5月1日溫差最大，為8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極差，掌握極差公式:極差=最大值-最小值是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、12+22＝5≠32，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．B、22+32＝13≠42，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．C、32+42＝52，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．D、42+52＝41≠62，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的知識，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，所以其中的是、、、的平均數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，

是、、、的平均數(shù)，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．12、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形可知，所求單價即為加權(quán)平均數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的定義計算解答即可【詳解】由加權(quán)平均數(shù)得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了加權(quán)平均數(shù)的定義，熟記加權(quán)平均數(shù)的定義，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13、1【解析】【分析】由直線y=1x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y=1x與線段AB有公共點(diǎn)，∴1n≥3，∴n≥，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．14、23%【解析】

根據(jù)第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關(guān)于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據(jù)第二次混合再得到一條關(guān)于xyz的等式，聯(lián)立組成方程組，使用x、y表示z，根據(jù)x、y、z的取值范圍確定其準(zhǔn)確整數(shù)值即可求解.【詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據(jù)題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內(nèi)的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內(nèi)的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內(nèi)的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據(jù)題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數(shù)，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.【點(diǎn)睛】本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準(zhǔn)確得出x、y和z之間的關(guān)系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關(guān)鍵.15、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達(dá)B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時兩車相距720千米，所需時間為720÷180＝4小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時，乙車的速度為180－100＝80千米/時，乙車行駛900－720＝180千米所需時間為180÷80＝2.25小時，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，理解問題的發(fā)展過程，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而將這個數(shù)學(xué)問題變化為解答實(shí)際問題.16、(答案不唯一)【解析】

注意兩個三角形有一個公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法結(jié)合圖形添加即可.【詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴若按照SAS可添加條件AD=AE；若按照AAS可添加條件∠ADB=∠AEC；若按照ASA可添加條件∠B=∠C；故答案為AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定三角形全等的各種方法是解決此類問題的關(guān)鍵.17、【解析】

由于多邊形內(nèi)角和=,即多邊形內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍,因此先用減去后的內(nèi)角和除以180°,得到余數(shù)為80°,因此減去的角=180°-80°=100°.【詳解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴這個內(nèi)角度數(shù)為100°,故答案為:100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多邊形內(nèi)角和的相關(guān)計算.18、144°.【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.【詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°，逆時針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段并由此計算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、-2＜x≤-6【解析】

解不等式（1）得：x-6≥2xx-2x≥6-x≥6x≤-6解不等式（2）得：1-3x+3＜8-x-3x+x＜8-1-3-2x＜4x＞-2∴這個不等式的解是-2＜x≤-620、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結(jié)論依然成立．過F作CD的平行線并延長CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點(diǎn)，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因?yàn)锽E=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論．【詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．

理由：連接AG，過G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G為DF的中點(diǎn)，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四邊形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG＝∠ENGMG＝NG，

∴△AMG≌△ENG（SAS），

∴AG=EG，

∴EG=CG；

（3）如圖③，（1）中的結(jié)論仍然成立．

理由：過F作CD的平行線并延長CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過F作FN⊥AB于N．

∵M(jìn)F∥CD，

∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°

∵FN⊥AB，

∴∠FNH=∠ANF=90°．

∵G為FD中點(diǎn)，

∴GD=GF．

在△MFG和△CDG中

∠FMG＝∠DCG∠MFD＝∠CDGGF＝GD，

∴△CDG≌△MFG（AAS），

∴CD=FM．MG=CG．

∴MF=AB．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°．

∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，

∴∠NFH=∠EBH．

∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，

∴四邊形ANFQ是矩形，

∴∠MFN=90°．

∴∠MFN=∠CBN，

∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，

∴∠MFE=∠CBE．

在△EFM和△EBC中

MF＝AB∠MFE＝∠CBEEF＝EB，

∴△EFM≌△EBC（SAS），

∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，

∵∠【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的判定就性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．21、(1)B地在C地的正北方向;(2)4.8km【解析】

（1）首先根據(jù)三地距離關(guān)系，可判定其為直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作，即可得出最短距離為CD，然后根據(jù)直角三角形的面積列出關(guān)系式，即可得解.【詳解】（1）∵，即，∴是直角三角形∴B地在C地的正北方向（2）作，垂足為D，∴線段的長就是C，D兩點(diǎn)間的最短距離．∵是直角三角形∴∴所求的最短距離為【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練運(yùn)用，即可解題.22、（1）見詳解；（2）見詳解【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE＝AF；

（2）連接AC，由已知可知△ABC為等邊三角形，已知E是BC的中點(diǎn)，則∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因?yàn)锳E＝AF，所以△AEF為等邊三角形．【詳解】(1)由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF;(2)連接AC，∵菱形ABCD,∠B=60°，∴△ABC為等邊三角形,∠BAD=120°,∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一的性質(zhì))，∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，∴△AEF為等邊三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及等邊三角形的判定的理解及運(yùn)用,靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.23、（1）1；（2），；（3）＜x＜．【解析】試題分析：（1）根據(jù)單價=總價÷數(shù)量，即可解決問題．（2）y1函數(shù)表達(dá)式=50+單價×數(shù)量，y2與x的函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解決．（3）畫出函數(shù)圖象后y1在y2下面即可解決問題．試題解析：（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克10÷10=1元．故答案為1．（2）由題意，；（3）函數(shù)y1的圖象如圖所示，由解得：，所以點(diǎn)F坐標(biāo)（，125），由，解得：，所以點(diǎn)E坐標(biāo)（，650）．由圖象可知甲采摘園所需總費(fèi)用較少時＜x＜．考點(diǎn)：分段函數(shù)；函數(shù)最值問題．24、解：（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解得：．答：“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴車隊(duì)共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“車隊(duì)有