線段的垂直平分線第2課時課件北師大版數(shù)學八年級下冊

第一章三角形的證明1.3線段的垂直平分線第2課時1.掌握三角形三邊垂直平分線的性質（重點）2.會用尺規(guī)作出等腰三角形3.會用尺規(guī)過一點作已知直線的垂線一、學習目標1.線段垂直平分線的性質是什么？回憶：二、新課導入2.線段垂直平分線的判定定理是什么？到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.填一填：下面是尺規(guī)作線段的垂直平分線的作法，請補充完整.一、線段垂直平分線的作法作法：(1)分別以

為圓心,以

的長為半徑作弧,兩弧交于點C和D.ABCD2.作直線

.則直線

就是線段AB的垂直平分線.已知：線段AB，如圖.求作：線段AB的垂直平分線.點A和點B三、概念剖析大于AB的長CDCD三、概念剖析做一做：如圖，剪一個三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可你發(fā)現(xiàn)了什么？如何證明這個結論呢？二、三角形三邊垂直平分線的性質三、概念剖析命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.已知：如圖,在△ABC中,AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證：點P也在AC的垂直平分線上.證明：連接AP,BP,CP.∵點P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴點P在線段AC的垂直平分線上,∴AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點.ABCP三、概念剖析定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.提示：這是一個證明三條直線交于一點的證明根據.通過上面的證明，我們得到了三角形三邊垂直平分線的性質定理在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線,∴c,a,b相交于一點P,且PA=PB=PCABCPabc應用格式：試一試：1.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.銳角三角形直角三角形鈍角三角形交點在三角形內交點在斜邊上交點在三角形外三、概念剖析例1.已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h(要求寫出作法，保留作圖痕跡)四、典型例題ah注意：作圖依據是線段垂直平分線的性質.作法：1.作BC=a；2.作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；

3.以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；4.連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBA1.已知直線l及其兩側兩點A、B，如圖．在直線l上求一點P，使PA=PB；【當堂檢測】分析：作線段AB的垂直平分線與l的交點即為所求；解：連接點A和點B，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，過兩弧交點作直線m，直線m是線段AB的垂直平分線，直線m與直線l的交點P即為所求點，使得PA=PB.·A·BlPm2.已知線段a，求作以a為底，以2a為高的等腰三角形.(要求寫出作法，保留作圖痕跡)作法：(1)作線段BC=a;(2)作線段BC的垂直平分線交BC于D;(3)在線段BC的垂直平分線上截取DA=2a,然后連接AB、AC,△ABC即為所求作的三角形.如圖所示：【當堂檢測】四、典型例題例2.已知直線和直線上一點P,利用尺規(guī)作的垂線,使它經過點P.(要求寫出已知,求作,作法，保留作圖痕跡)已知：直線l和l上一點P．求作：PC⊥l．ABClP作法：1.以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線l相交于點A和B．2.作線段AB的垂直平分線PC．注意：過一點作已知直線的垂線，分點在直線上和點在直線外兩種情況；在同一平面內，過一定點作已知直線的垂線，只能作1條.直線PC就是所求的垂線．3.如圖，求作一點P，使PA=PB，PC=PD(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)ABCDPP點即所求作的點【當堂檢測】五、課堂總結1.三角形三邊垂直平分線的性質定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一