2024年陜西省西北工業(yè)大附屬中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024年陜西省西北工業(yè)大附屬中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．2．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°3．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列等式成立的是（）A． B． C． D．5．正八邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為：()A．45° B．60° C．120° D．135°6．如圖,中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于()A． B． C． D．7．下列各組數(shù)據(jù)中，能夠成為直角三角形三條邊長的一組數(shù)據(jù)是（）.A． B． C． D．0.3，0.4，0.58．在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2，則ΔABC的周長為（）A．10 B．8 C．8或10 D．6或89．將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點M、N剛好是AD的三等分點，下列結(jié)論正確的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④10．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5，股(長直角邊)長為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長是多少?”，該問題的答案是______．12．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數(shù)為__________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為________.14．已知，，則______.15．如圖，在?ABCD中，再添加一個條件_____（寫出一個即可），?ABCD是矩形（圖形中不再添加輔助線）16．一次函數(shù)中，當(dāng)時，＜1；當(dāng)時，＞0則的取值范圍是.17．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．18．如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形，當(dāng)首次經(jīng)過頂點時，旋轉(zhuǎn)角__________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)a的值為，所抽查的學(xué)生人數(shù)為．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù)．20．（6分）綦江區(qū)某中學(xué)的國旗護(hù)衛(wèi)隊需從甲、乙兩隊中選擇一隊身高比較整齊的隊員擔(dān)任護(hù)旗手，每隊中每個隊員的身高（單位：cm）如下:甲隊178177179179178178177178177179乙隊：分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：整理、描述數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲隊178178b0.6乙隊178a178c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇哪個隊比較好？請說明理由．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過點A作AE//BC與過點D作CD的垂線交于點E.（1）如圖1，若CE交AD于點F，BC=6，∠B=30°，求AE的長（2）如圖2，求證AE+CE=BC22．（8分）如圖,已知一條直線經(jīng)過點A(0,2),點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點C、點D．若DB=DC,求直線CD對應(yīng)的函數(shù)解析式.23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．24．（8分）解一元二次方程：（1）；（2）.25．（10分）計算：（1）（2）26．（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園（圍墻最長可利用），現(xiàn)在已備足可以砌長的墻的材料，恰好用完，試求的長，使矩形花園的面積為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當(dāng)x≥3時，y＝2；當(dāng)x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．2、B【解析】

連接BD交MN于P′，如圖，利用兩點之間線段最短可得到此時P′C+P′D最短，即點P運動到P′位置時，PC+PD最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠P′CD的度數(shù)即可．【詳解】連接BD交MN于P′,如圖:∵M(jìn)N是正方形ABCD的一條對稱軸∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此時P′C+P′D最短,即點P運動到P′位置時，PC+PD最小∵點P′為正方形的對角線的交點∴∠P′CD=45°.故選B.【點睛】本題涉及了軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)等知識點,關(guān)鍵是熟練掌握把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換,再利用兩點之間線段最短或者垂線段最短來求解.3、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．4、D【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】A..與不能合并，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.2與不能合并，故此選項錯誤；D..【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

180°-360°÷8=135°，故選D.【點睛】錯因分析較易題.失分原因：沒有掌握正多邊形的內(nèi)角公式.6、B【解析】

如圖，證明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，進(jìn)而得到；證明BC=AD=2DE，即可解決問題．【詳解】四邊形為平行四邊形，；，；點是邊的中點，，．故選B．【點睛】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)是關(guān)鍵．7、D【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【詳解】A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

等腰△ABC的兩邊長分別為4和2，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】①當(dāng)腰是AB，則周長為4+4+2=10；②當(dāng)腰是BC，則三邊為4，2，2，此時不能構(gòu)成三角形，舍去.故選A.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論9、A【解析】

利用三角形全等和根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)，列等式解答即可.【詳解】解：設(shè)AM＝x，∵點M、N剛好是AD的三等分點，∴AM＝MN＝ND＝x，則AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，則BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；∵四邊形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；故選A．【點睛】本題主要考察三角形全等證明的綜合運用，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

設(shè)BC、C'D'相交于點M，連結(jié)AM，根據(jù)HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進(jìn)行計算即可．【詳解】設(shè)BC、相交于點M，連結(jié)AM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理、證得≌是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.【點睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．12、30°【解析】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E為邊AB的中點，

∴AE=BE，

由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，F(xiàn)E=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案為30°．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13、189【解析】【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，則AC1+BC1=189，故答案為：189.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．14、-5【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì),把寫成的形式,然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.【詳解】設(shè)由已知則故-5【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)。15、AC=BD【解析】

根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．【詳解】添加的條件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD【點睛】本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．16、．【解析】根據(jù)題意，得．17、36°【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．18、36°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?ABCD全等于?ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCC=∠C，由旋轉(zhuǎn)角∠ABA=∠CBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到?ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°?2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案為36.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)得出∠BCC=∠C.三、解答題(共66分)19、（1）45%，60；（2）見解析18；（3）7，7.2；（4）780【解析】

（1）根據(jù)睡眠時間為6小時、7小時、8小時、9小時的百分比之和為1可得a的值，用睡眠時間為6小時的人數(shù)除以所占的比例即可得到抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）用抽查的學(xué)生人數(shù)乘以睡眠時間為8小時所占的比例即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（4）用學(xué)生總數(shù)乘以抽樣中睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù)所占的比例列式計算即可．【詳解】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的學(xué)生人數(shù)為：3÷5%=60(人)．故答案為：45%，60；（2）平均睡眠時間為8小時的人數(shù)為：60×30%=18(人)；（3）這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)是7人，平均數(shù)7.2(小時)；（4）1200名睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù)1200=780(人)．【點睛】本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）；；；（2）選甲隊好【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義，眾數(shù)的的定義方差的計算公式代值計算即可；（2）根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知道乙隊一個10人，中位數(shù)在第五六位之間，故為；估計表中數(shù)據(jù)178出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以；根據(jù)方差公式即可計算出故答案為：；；.（2）選甲隊好.∵甲隊的方差為0.6，乙隊的方差為1.8.∴甲隊的方差小于乙隊的方差.∴甲隊的身高比乙隊整齊..∴選甲隊比較好.............【點睛】此題考查方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、（1）2；（2）見詳解.【解析】

（1）由點D是AB中點，∠B=30°得到△ACD是等邊三角形，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AC=，由BC=6，即可得到AC=，同理可計算得到；（2）延長ED，交BC于點G，可證△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后證明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴AD=BD=CD，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD是等邊三角形.∴AC=AD=∵AE//BC，CD⊥DE，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE≌△DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴CE=2AE.在Rt△ABC中，，BC=6，∴，∴，同理，在Rt△ACE中，解得：，∴AE的長度為：2.（2）如圖，延長ED，交BC于點G，則∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠GBD，∵∠ADE=∠BDG，∴△ADE≌△BDG（ASA），∴AE=BG.DE=DG∵CD⊥ED，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD，∴△CDE≌△CDG（SAS）,∴CE=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=AE+EC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30°角所對直角邊等與斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確地得到邊之間的關(guān)系.22、y=-1x-1【解析】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=﹣1x+1；將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點C、點D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴點D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∵平移后的圖形與原圖形平行，∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1x﹣1．23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩