吉林省松原市長嶺縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

吉林省松原市長嶺縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

（解析版）

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.（2分）如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.B.C.D.

2.（2分）△ABC和△。斯相似，且相似比為2,那么和△ABC的面積比為（）

3

"IBl*

3.（2分）如圖，是反比例函數(shù)yJL在第二象限的圖象，則k的可能取值是（）

A.2B.-2C2D-4

4.（2分）如圖,已知AB是。。的直徑，CD是弦且BC=6,AC=8,貝I]sinZA

_3

B.D-5

37

5.（2分）如圖，在△ABC中，點。在A8上，BD=2AD,DE〃BC交AC于E,則下列結

論不正確的是（

pBD.CE

BACA

C.AADE^AABCD.S/^ADE=—S/\ABC

3

6.（2分）如圖，先鋒村準備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5

米，那么這兩樹在坡面上的距離A3為（）

5

A.5cosamB.--——mC.5sinamD.——m

cosasinQ

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）在RtAABC中，若|sinA-1|+（竽__COSB）2=0，則/C=.

8.（3分）反比例函數(shù)y=旦關于y軸對稱的函數(shù)的解析式為

9.（3分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則些的值是

EC

10.（3分）如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A、B、。都在格點上，則/

AOB的正弦值是_______________________

11.（3分）如圖，過原點。的直線與反比例函數(shù)yi,”的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點A,

B,且A為的中點，若函數(shù)yi=」，則”與尤的函數(shù)表達式是

12.（3分）已知△ABCs△ABC,相似比為3：4,AABC的周長為6,則△ABC的周長

為

13.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左

視圖的面積為

主視圖左視圖

俯視圖

14.（3分）小芳的房間有一面積為3:/的玻璃窗，她站在室內(nèi)離窗子4加的地方向外看，她

能看到窗前面一幢樓房的面積有.m2（樓之間的距離為20%）.

三、解答題（每小題5分，共20分）

2

15.（5分）在△ABC中，|cos/A-1|+（1-tanZB）=0,求/A,ZB,ZC的度數(shù).

2

（分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，求機的值和該反比例函數(shù)

16.5y=1nxm2-5

的表達式.

17.（5分）如圖，在RtZxABC中，ZC=90°,AB=10,cosZABC=3-,。為AC上一點,

5

而且/O2C=30°,求AD的長.

18.（5分）如圖，一艘輪船從離A觀察站的正北1蓊海里處的8港出發(fā)向東航行，觀察

站第一次測得該船在A地北偏東30°的C處；半小時后，又測得該船在A地的北偏東6

0°的。處，求此船的速度.

19.（7分）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=K的圖象過點A（旦，2）.

x2

（1）求左的值;

（2）如圖，在反比例y=K（尤＞0）上有一點C,過A點的直線Ly軸，并與OC的延

X

長線交于2，且OC=2BC,求點C的坐標.

點A關于y軸的對稱點為點B,點、A關于原點O的對稱

點為點C.

（1）若A點的坐標為（1,2）,請你在給出的坐標系中畫出△ABC.設AB與y軸的交點

為D,則也%=

SAABC

（2）若點A的坐標為（a,b）（"W0）,則aABC的形狀為

痕為切，點C落在。處，EQ與BC交于點G.

（1）求的長

（2）求AEBG的周長.

22.（7分）已知圖①和圖②中的每個小正方形的邊長都是1個單位，請在方格紙上按要求

畫出格點三角形.

（1）在圖①中畫△481C1,使得△AIBICIS/XABC,且相似比為2：1；

（2）在圖②中畫△MNP,使得且周長比為&：1.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.（8分）如圖是函數(shù)y=3與函數(shù)>=旦在第一象限內(nèi)的圖象，點p是>=旦的圖象上一

XXX

動點，軸于點A,交y=2■的圖象于點C,軸于點8,交y=2的圖象于點D

（1）求證：。是的中點；

（2）求出四邊形OOPC的面積.

y

24.（8分）如圖，點A,2在反比例函數(shù)y=K（%>0,x>0）的圖象上，點AGn,2）,

點8的橫坐標是4,過點8作軸于點C,連接AC,AB.

（1）用含根的式子表示8C,貝UBC=；

（2）當。（機<4時，求△A8C的面積S（用含機的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，當△A3C的面積S最大時，求反比例函數(shù)y=區(qū)的解析式.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（10分）己知△ABC和△OCE均為等腰直角三角形，/ACB=NDCE=90°,AC=BC

=2&,CD=CE=M，點P、。分別為AB、OE的中點，連接P。、CP、C。、BD.

猜想：如圖①，當點。在AC上時，線段BD和尸。的大小關系是

探究：如圖②，把△OCE繞著點C旋轉(zhuǎn)一定的角度時，線段和P。的大小關系是什

么？并加以說明.

拓展：如圖③，△ABC和△OCE均為直角三角形，ZACB=ZDCE=90a,且

=30°,CZ）=1,BC=?，點P、Q分別為A3、OE的中點，連接尸Q、BD,當NPQD

=30°時，△BCD的面積是

A

AA

26.（10分）實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y

（毫克/百毫升）與時間％（時）的關系可近似地用二次函數(shù)y=-200?+400X刻畫；1.5

小時后（包括1.5小時）y與i可近似地用反比例函數(shù)y=K（左＞0）刻畫（如圖所示）.

X

（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：

①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？

②當尤=5時，y=45,求k的值.

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒

后駕駛"，不能駕車上路.參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤

低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由.

%’（毫克/百毫升）

45

x（時）

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.（2分）如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

EK

A.IIB.IC.IID.I__I__I

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形.

故選：A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2.（2分）△ABC和△。所相似，且相似比為2,那么尸和△ABC的面積比為（）

3

A.2B.2C.AD.g

3294

【分析】先求出△。所和△ABC的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平

方解答.

【解答】解：：△ABC和△。所相似，且相似比為2,

3

.,.△。斯和△ABC的相似比為旦，

2

.?.△。斯和△ABC的面積比為

4

故選：D.

【點評】本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，相似三角形的相似

比要注意順序.

3.（2分）如圖，是反比例函數(shù)yjL在第二象限的圖象，則/的可能取值是（

-11X

A.2B.-2D

C-2-4

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷出左的符號，再根據(jù)x=-1時，y<l即可判斷出

上的取值范圍，找出符合條件的k的值即可.

k

【解答】解：,??反比例函數(shù)yq的圖象在第二象限,

故可排除A、C；

''x=-1時，y<\,

；.上<1,

-1

：.k>-I,故可排除8.

故選：D.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，即當%>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第

三象限；當左<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限.

4.（2分）如圖，已知是。。的直徑，C￡）是弦且COLAB,BC=6,AC=8,貝UsinNA

3455

【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證/A8O=NA8C,再根據(jù)勾股定理求得AB=10,

即可求sinZABD的值.

【解答】解：TAB是。。的直徑，CDLAB,

...弧

ZABD=ZABC.

根據(jù)勾股定理求得A8=10,

sinZABD=sinZABC=—^―=A.

105

故選：D.

【點評】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念.

5.（2分）如圖，在△ABC中，點。在A8上，BD=2AD,DE〃BC交AC于E,則下列結

論不正確的是（

A

BACA

C.AADEsAABCD.SAADE=LSMBC

3

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】W：-：BD=2AD,

：.AB^3AD,

'JDE//BC,

?DE=AD=2

"BCABT

:.BC=3DE,A結論正確；

'：DE//BC,

.?.里=煦，8結論正確；

BACA

,:DE〃BC,

：.AADE^AABC,C結論正確；

■:DE//BC,AB=3AD,

SAADE=—SAABC,。結論錯誤，

9

故選：D.

【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，靈活運用平行線

分線段成比例定理、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.

6.（2分）如圖，先鋒村準備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5

米，那么這兩樹在坡面上的距離48為（）

cosasinCl

【分析】利用所給的角的余弦值求解即可.

【解答】解：如圖，過點2作BCUA尸于點C,

在RtZ\ABC中，

'.,8C=5米，NCBA=/a.

：.AB=-BC―L_

cosacosa

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）在Rtz^ABC中，若「inA-1|+（p^__cosB）2=0，則/C=60°.

【分析】根據(jù)題意可得sinA=l,COSB=Y1",根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得NA,NB

2

的度數(shù)，繼而求得NC的度數(shù).

【解答】解：由題意得：sinA=l,COSB=Y^-,

2

可得/A=90°,ZB=30°,

故NC=180°-ZA-ZB=60°.

故答案為：60°.

【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，難度適中，解答本題的關鍵是熟記特殊角的

三角函數(shù)值.

8.（3分）反比例函數(shù)y=旦關于y軸對稱的函數(shù)的解析式為y=.

xx

【分析】根據(jù)“兩反比例函數(shù)關于y軸對稱，比例系數(shù)k互為相反數(shù)”即可求得關于y

軸對稱的函數(shù)的解析式.

【解答】解：反比例函數(shù)y=3■關于y軸對稱的函數(shù)的解析式為＞=_1.

XX

故答案為：

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的對稱性，要求同學們熟練掌握.

9.（3分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則理的值是運

EC-3-

【分析】由/8AC=NACr>=90°,可得AB〃C。，即可證得△AB￡S/\DCE,然后由相

似三角形的對應邊成比例，可得：至4,然后利用三角函數(shù)，用AC表示出AB與C

ECCD

D,即可求得答案.

【解答】解：'：ZBAC=ZACD=90°,

J.AB//CD,

：.AABEsADCE,

?BE_AB

"EC'CD"

:在RtZXACB中N2=45。，

：.AB=AC,

:在RtzXACZ）中，ZD=30°,

；.CD=—二—=43AC,

tan300

-BE_AC_V3

"ECV3AC~

故答案為：?

3

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì).此題難度不大，注意

掌握數(shù)形結合思想的應用.

10.（3分）如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A、B、。都在格點上，則/

AOB的正弦值是運__

【分析】利用勾股定理求出AB.AO,BO的長，再由SAABO=^AB-h=lAO-BO-smZA

22

。2可得答案.

【解答】解：由題意可知，AB=2,AO=y/42+22=2近,BO=^22+22=2^2，

99

*.*SAABO=-AB?h=—AOBOsinZAOB,

22

.,.Ax2X2=Ax2V5X2V2XsinZAOB,

22

sinNA05=Y"J,

_L0

故答案為：運.

10

【點評】本題主要考查銳角的三角函數(shù)，掌握三角形的面積公式是解題的關鍵.

11.（3分）如圖，過原點。的直線與反比例函數(shù)yi,"的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點4

B,且A為。6的中點，若函數(shù)則V2與X的函數(shù)表達式是—.

【分析】過A作AC_Lx軸于C,過B作8D_L九軸于。，由于點A在反比例函數(shù)上,

x

設A（〃，1）,求得點5的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出結果.

a

【解答】解：過A作軸于C,過5作軸于。，

???點A在反比例函數(shù)yi=」上，

x

???設A（〃，A）,

a

/.OC=a,AC=—,

a

「ACLLr軸，89_Lx軸，

J.AC//BD,

:?△OACS^OBD,

???A—C=O—C=O—A,

BDODOB

：A為OB的中點，

-AC_QC_0A=1；

'"BD"OD"OB~2

；.BD=2AC=2,OD=2OC=2a,

a

'.B(2a,—),

a

設y2=K,

X

.'.k—2a,—=4,

a

；.y2與x的函數(shù)表達式是：”=生

x

故答案為：”=芻.

【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例

k

函數(shù)yq中k的幾何意義要注意數(shù)形結合思想的運用.

12.（3分）已知相似比為3：4,AABC的周長為6,則△A8C的周長

為8.

【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比計算即可得解.

【解答】解：:△ABCsB'C,

.,.△ABC的周長：XNB'C的周長=3：4,

「△ABC的周長為6,

.?.△4B'C的周長=6X9=8.

3

故答案為：8.

【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形周長的比等于相似比的性

質(zhì)是解題的關鍵.

13.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左

視圖的面積為3Hcm1.

主視圖左視圖

俯視圖

【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象

幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

【解答】解：該幾何體是一個三棱柱，底面等邊三角形邊長為2cm,底面三角形的高為百

cm,三棱柱的高為3a”，所以，其左視圖為長方形，長為3cM1,寬為面積為3X

a=3%（cm2）,

故答案為3心病.

【點評】本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R內(nèi)容，難度不大，但要求對

三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握，對常見幾何體的三視圖要熟悉.

14.（3分）小芳的房間有一面積為3”，的玻璃窗，她站在室內(nèi)離窗子4根的地方向外看，她

能看到窗前面一幢樓房的面積有108「（樓之間的距離為20m）.

【分析】在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光

下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析.

【解答】解：根據(jù)題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應該相似，且

相似比為21=6,

4

故面積的比為36；

故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36X3=108（m2）.

【點評】本題考查了平行投影、視點、視線、位似變換、相似三角形對應高的比等于相

似比等知識點.注意平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）在△ABC中，IcosNA-1|+（1-tanZB）2=0,求/A,/B,ZC的度數(shù).

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到cos/A-1=0,1-tanZB=0,則根據(jù)特殊角的三角

2

函數(shù)值得到NA、N8的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出/C的度數(shù).

【解答】解：：|cos乙4-』+（1-tanZB）2=0,

2

cosZA-A=0,1-tanZB=0,

2

即cosA=_l,tanB=1,

2

ZA=60°,ZB=45°,

AZC=180°-ZA-ZB=180°-60°-45°=75°.

【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：熟練記住特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的

關鍵.

16.（5分）若反比例函數(shù)y=1nxm2-5的圖象經(jīng)過第二、四象限，求他的值和該反比例函數(shù)

的表達式.

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出機的值，進而求出表達式即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)>=皿/-5的圖象經(jīng)過第二、四象限，

/.m2-5=-1,m<0,

解得：m=-2,

則反比例函數(shù)解析式為丫=-1.

X

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌

握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.

17.（5分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,48=10,cosZABC=^-,。為AC上一點，

5

而且NDBC=30°,求AO的長.

【分析】首先根據(jù)余弦定義計算出BC的長，再利用勾股定理可計算出AC的長，再次利

用特殊角的三角函數(shù)值計算出。的長，再根據(jù)線段的和差關系可得長.

【解答】解：：cos/A2C=旦，NC=90°,

5

.生=3

"ABT

VAB=10,

.?.BC=10X=6,

AC=VAB2-BC2=8>

?."ZDBC=30°，

：.CD=BC-tan30°=6X近二2如,

3

C.AD^AC-CD=8-2A/3.

【點評】此題主要考查了解直角三角形，關鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及勾股定

理的應用.

18.（5分）如圖，一艘輪船從離A觀察站的正北107§海里處的8港出發(fā)向東航行，觀察

站第一次測得該船在A地北偏東30°的C處；半小時后，又測得該船在A地的北偏東6

0°的。處，求此船的速度.

北

【分析】根據(jù)已知及三角函數(shù)可求得AC的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得8的長,

已知時間則不難求得其速度.

【解答】解：在Rt/sABC中，AC=-汽廠=1嘮J害=20…（5分）

cosz_BACcos30V3

由題意，得NCAO=NCD4=30°,…（6分）

：.CD=AC=20（海里）.20+0.5=40（海里/時）.

答：此船的速度是40海里/時.…（8分）

【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應用-方向角問題，關鍵是轉(zhuǎn)化為解直角

三角形解答.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.(7分)在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象過點A(旦，2).

x2

(1)求左的值；

(2)如圖，在反比例y=K(x>0)上有一點C,過A點的直線軸，并與。C的延

x

長線交于B,且0C=2BC,求點C的坐標.

【分析】(1)把A點坐標代入y=K中可求出左的值；

x

(2)作CE_Lx軸于E,軸于凡如圖，證明△OCES2\OB尸，利用相似比可求出

CE的長，從而得到C點的縱坐標，然后利用反比例函數(shù)解析式可確定C點坐標.

【解答】解：⑴?.?反比例函數(shù)尸K的圖象過點A(_1,2),

.?.無=3><2=3；

2

(2)作CE_Lx軸于E,軸于F,如圖，

：.BF=2,

,JCE//BF,

:.AOCEsAOBF,

?CE=OC,

"BFOB，

Tfu0C=2BC,

;.CE=2BP=2,

33

當>=匡時，—=A,解得尤=9,

3x34

；.c點坐標為(9,A).

43

y

【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設出含有待定系數(shù)的反比

例函數(shù)解析式丫=衣（左為常數(shù)，左W0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解

析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫出解析式.也考查了

反比例函數(shù)的性質(zhì).

20.（7分）在平面直角坐標系中，點A關于y軸的對稱點為點8,點A關于原點O的對稱

點為點C.

（1）若A點的坐標為（1,2）,請你在給出的坐標系中畫出△A8C.設與y軸的交點

為D,則:=」_；

0△ABC4

（2）若點A的坐標為（a,b）（油#0）,則△ABC的形狀為直角三角形

【分析】（1）由A點的坐標為（1,2）,而點A關于y軸的對稱點為點2,點A關于原點

。的對稱點為點C,根據(jù)關于原點對稱的坐標特點得到8點坐標為（-1,2）,C點坐標

為（-1,-2）,則。點坐標為（0,2）,利用三角形面積公式有SAADO^^OD>AD=1X

22

：

2X1=1,SAABC=ABCMB=AX4X2=4,即可得到S°工;

22SAABC4

（2）點A的坐標為（a,6）（abWO）,則B點坐標為（-a,b）,C點坐標為（-a,-b）,

則AB〃彳軸，BC〃y軸，AB=2\a\,BC=2|b|,得到△ABC的形狀為直角三角形.

【解答】解：（1）點的坐標為（1,2）,點A關于y軸的對稱點為點8,點A關于原

點0的對稱點為點C,

點坐標為（-1,2）,C點坐標為（-1,-2）,

連AB,BC,AC,48交》軸于。點，如圖，

￡＞點坐標為（0,2）,

S^ADO——OD'AD=AX2X1—1,S^ABC——BC'AB—AX4X2=4,

2222

S_1

?.?--A-A--D-O——;

,△ABC4

（2）點A的坐標為（a,6）（a6#0）,則B點坐標為（-a,b）,C點坐標為（-a,-b）,

AB〃尤軸，BC〃:y軸，AB=2\a\,BC=2\b\,

：.AABC的形狀為直角三角形.

故答案為：1；直角三角形.

【點評】本題考查了關于原點對稱的坐標特點：點PQ,6）關于原點的對稱點P'的坐

標為（-a,-b）.也考查了關于x軸、y軸對稱的坐標特點以及三角形的面積公式.

21.（7分）如圖，將邊長為6c機的正方形ABC。折疊，使點。落在A8邊的中點E處，折

痕為切，點C落在0處，EQ與2C交于點G.

（1）求的長

（2）求△EBG的周長.

【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求出EE的長度；

（2）證明尸列出關于的三邊長的比例式，求出三邊的長度即可解

決問題.

【解答】解：(1)設cm,

'：EF=DF,

/.DF=xcm,

則Ab=(6-x)cm,

AE=—AB=3cm,

2

由勾股定理得：

X2=32+(6-x)2,

解得：尸至，

4

4

(2)由(1)AF—6-x—6-(cm),

44

由題意得：NGEF=/D=90°,ZA=ZB=90°,

ZAEF+ZAFE=ZAEF+ZBEG,

：.ZAFE=/BEG；

：.△AEFsABGE,

?EF=AF=AE

"EGBE而，

159

?丁=Z=4

"EG-~3而‘

：.EG=5,BG=4,

.,.△E8G的周長=5+3+4=12(cm).

【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)

并求出的各邊的長，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出AEBG的各邊的長是解題的

關鍵，也是本題的難點.

22.(7分)已知圖①和圖②中的每個小正方形的邊長都是1個單位，請在方格紙上按要求

畫出格點三角形.

(1)在圖①中畫△A181C1,使得△AIBIQS/VIBC,且相似比為2：1；

(2)在圖②中畫△〃可「，使得AMNPsADEF,且周長比為&：1.

【分析】（1）根據(jù)相似比得出各邊擴大2倍，即可得出答案;

（2）根據(jù)相似比得出各邊擴大加倍，即可得出答案.

【解答】解：（1）如圖①所示，

圖①

△AiBiCi即為所作圖形;

（2）如圖②所示，

圖②

△MNP即為所作圖形.

【點評】此題主要考查了作圖-相似變換以及勾股定理，根據(jù)題意得出對應邊的長是解

答本題的關鍵.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.（8分）如圖是函數(shù)y=3與函數(shù)>=旦在第一象限內(nèi)的圖象，點p是>=旦的圖象上一

XXX

動點，軸于點A,交y=3的圖象于點C,PBLy軸于點8,交y=3的圖象于點D

（1）求證：。是8尸的中點；

（2）求出四邊形ODPC的面積.

y

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得P、D點坐標，根據(jù)線段中點

的定義，可得答案；

（2）根據(jù)圖象割補法，可得面積的和差，可得答案.

【解答】（1）證明：???點P在函數(shù)>=旦上，

X

，設尸點坐標為（旦，m）.

m

???點。在函數(shù)>=旦上，B尸〃無軸，

x

工設點。坐標為（3,m）,

x

由題意，得30=旦，BP=—,

mm

:?BP=2BD,

???￡）是BP的中點.

q

（2）解：四邊形OAPB=6，S^OBD=S^OAC=——，

2

S四邊形0cPD=S四邊形PBOA-S&OBD~S^OAC=6-—————=3.

22

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了函數(shù)圖象上的點滿足函

數(shù)解析式，線段中點的定義，圖形割補法是求圖形面積的重要方法.

24.（8分）如圖，點A,8在反比例函數(shù)y=K（%>0,x>0）的圖象上，點A（機，2）,

X

點5的橫坐標是4,過點5作軸于點C,連接AC,AB.

（1）用含根的式子表示8C,則BC=Im；

一2一

（2）當0〈根<4時，求△A8C的面積S（用含機的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，當△ABC的面積S最大時，求反比例函數(shù)y=K的解析式.

然后把尤=4代入求得2的縱坐標，從而

求得BC-,

(2)根據(jù)三角形面積公式即可求得;

(3)把SAABC=-化成頂點式求得m的值，即可求得解析式.

4

【解答】解：(1);點A(m,2)在反比例函數(shù)y=K(左>0,尤>0)的圖象上,

X

??k~~2〃z,

X

:點8在反比例函數(shù)y=K(Z>0,x>0)的圖象上，點8的橫坐標是4,過點8作BC

X

-Lx軸于點C,

Am,

’42

2

故答案為』江

2

(2)5AABC=—,—m?(4-m)—-^.irr+m(0<m<4)；

224

(3)由S^ABC--—n^+m--—(m-2)2+l,

44

，當機=2時，ZVIBC的面積S最大,

...當AABC的面積S最大時，求反比例函數(shù)y=K的解析式為y=l.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例系數(shù)k的幾何意義以及

反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.(10分)已知△ABC和△OCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,AC=BC

=2&，CD=CE=H，點、P、。分別為AB、的中點，連接P。、CP、C。、BD.

猜想：如圖①，當點。在AC上時，線段2。和尸。的大小關系是BD=?PQ.

探究：如圖②，把△QCE繞著點C旋轉(zhuǎn)一定的角度時，線段3。和P。的大小關系是什

么？并加以說明.

拓展：如圖③，△ABC和△OCE均為直角三角形，ZACB=ZDCE=90a,且

=30°,CD=1,BC=M，點、P、Q分別為A3、的中點，連接PQ、BD,當/PQD

=30°時，△BCD的面積是近.

—2―

【分析】猜想：先求出NPCQ=90°,利用勾股定理求出尸。的長，再由勾股定理求出8

。的長，即可確定數(shù)量關系；

探究：根據(jù)此0,ZBCD=ZPCQ,證明△BCQS/XPC。，可得旦即可

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