一年級下冊語文課件第3單元課文6樹和喜鵲人教

1.3.2奇偶性(第1課時函數(shù)奇偶性的概念)第一頁，編輯于星期日：十一點三十七分。1.3.2奇偶性(第1課時函數(shù)奇偶性的概念)第一頁，編輯第二頁，編輯于星期日：十一點三十七分。第二頁，編輯于星期日：十一點三十七分。第三頁，編輯于星期日：十一點三十七分。第三頁，編輯于星期日：十一點三十七分。1．若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有意義，則f(0)是什么？【提示】由奇函數(shù)定義，f(－x)＝－f(x)，則f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.2．奇(偶)函數(shù)的定義域有什么特點？這種特點是怎樣影響函數(shù)的奇偶性的？第四頁，編輯于星期日：十一點三十七分。1．若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有意義，則f(0)是什么？第四【提示】

(1)偶函數(shù)(奇函數(shù))的定義中“對D內(nèi)任意一個x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)(f(－x)＝－f(x))”，這表明f(－x)與f(x)都有意義，即x、－x同時屬于定義域．因此偶(奇)函數(shù)的定義域是關(guān)于坐標原點對稱的．也就是說，定義域關(guān)于坐標原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件．(2)若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．第五頁，編輯于星期日：十一點三十七分?！咎崾尽?1)偶函數(shù)(奇函數(shù))的定義中“對D內(nèi)任意一個x，第六頁，編輯于星期日：十一點三十七分。第六頁，編輯于星期日：十一點三十七分。第七頁，編輯于星期日：十一點三十七分。第七頁，編輯于星期日：十一點三十七分。(3)函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠－3}；定義域不關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：①定義法：若函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，則應(yīng)進一步判斷f(－x)是否等于±f(x)，或判斷f(－x)±f(x)是否等于0，從而確定奇偶性．第八頁，編輯于星期日：十一點三十七分。(3)函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠－3}；判斷函數(shù)的奇偶②圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)．另外，還有如下性質(zhì)可判定函數(shù)奇偶性：偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)，奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)．(注：利用以上結(jié)論時要注意各函數(shù)的定義域)第九頁，編輯于星期日：十一點三十七分。②圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象第十頁，編輯于星期日：十一點三十七分。第十頁，編輯于星期日：十一點三十七分。第十一頁，編輯于星期日：十一點三十七分。第十一頁，編輯于星期日：十一點三十七分。(3)x∈R，f(－x)＝|－x＋2|－|－x－2|＝|x－2|－|x＋2|＝－(|x＋2|－|x－2|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．第十二頁，編輯于星期日：十一點三十七分。(3)x∈R，第十二頁，編輯于星期日：十一點三十七分。【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：①已知函數(shù)為分段函數(shù)；②判斷此函數(shù)的奇偶性．解答本題可依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義加以說明．【解析】

(1)當x<0時，－x>0f(－x)＝－(－x)2＋(－x)－1，＝－x2－x－1＝－(x2＋x＋1)＝－f(x)(2)當x>0時，－x<0f(－x)＝(－x)2＋(－x)＋1＝－(x2＋x－1)＝－f(x)綜上f(－x)＝－f(x)∴f(x)是奇函數(shù)第十三頁，編輯于星期日：十一點三十七分?！舅悸伏c撥】由題目可獲取以下主要信息：第十三頁，編輯于星期(1)對于分段函數(shù)奇偶性的判斷，須特別注意x與－x所滿足的對應(yīng)關(guān)系，如x>0時，f(x)滿足f(x)＝－x2＋x－1，－x<0滿足的不再是f(x)＝－x2＋x－1，而是f(x)＝x2＋x＋1；(2)要對定義域內(nèi)的自變量都要考察，如本例分為兩種情況，如果本例只有(1)就說f(－x)＝－f(x)，從而判斷它是奇函數(shù)是錯誤的、不完整的．(3)分段函數(shù)的奇偶性判斷有時也可通過函數(shù)圖象的對稱性加以判斷．第十四頁，編輯于星期日：十一點三十七分。(1)對于分段函數(shù)奇偶性的判斷，須特別注意x與－x所滿足的對【解析】①當x>0時，－x<0f(－x)＝－x－2＝f(x)②當x<0時，－x>0f(－x)＝－(－x)－2＝x－2＝f(x)③當x＝0時，f(－x)＝0＝f(x)∴f(x)是偶函數(shù)．第十五頁，編輯于星期日：十一點三十七分?！窘馕觥竣佼攛>0時，－x<0第十五頁，編輯于星期日：十一已知函數(shù)f(x)不恒為0，當x、y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．求證：f(x)是奇函數(shù)．【思路點撥】令x＝y(tǒng)＝0―→求f(0)―→令y＝－x―→f(－x)＝－f(x)―→結(jié)論【證明】函數(shù)定義域為R，其定義域關(guān)于原點對稱．∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)，再令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．第十六頁，編輯于星期日：十一點三十七分。已知函數(shù)f(x)不恒為0，當x、y∈R時，恒有f(x＋y)＝抽象函數(shù)奇偶性的判定通常用定義法，主要是充分運用所給條件，想法尋找f(x)與f(－x)之間的關(guān)系，此類題目常用到f(0)，可通過給式子中變量賦值，構(gòu)造出0，把f(0)求出來．3.本例中，若將條件“f(x＋y)＝f(x)＋f(y)”改為f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，其余不變，求證f(x)是偶函數(shù)．第十七頁，編輯于星期日：十一點三十七分。抽象函數(shù)奇偶性的判定通常用定義法，主要是充分運用所給條件，想【證明】令x＝0，y＝x，則f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)①又令x＝x，y＝0得f(x)＋f(x)＝2f(x)·f(0)②①②得f(－x)＝f(x)∴f(x)是偶函數(shù)．第十八頁，編輯于星期日：十一點三十七分?！咀C明】令x＝0，y＝x，第十八頁，編輯于星期日：十一點1．準確理解函數(shù)奇偶性定義(1)①偶函數(shù)(奇函數(shù))的定義中“對D內(nèi)任意一個x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)(f(－x)＝－f(x))”，這表明f(－x)與f(x)都有意義，即x、－x同時屬于定義域．因此偶(奇)函數(shù)的定義域是關(guān)于坐標原點對稱的．也就是說，定義域關(guān)于坐標原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件．②存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，即f(x)＝0，x∈D，這里定義域D是關(guān)于坐標原點對稱的非空數(shù)集．(2)函數(shù)按奇偶性可以分為四類