2021年衡陽市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷附答案

衡陽市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：1．本學(xué)科試卷共三道大題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘。2．本試卷作答一律答在答題卡上，選取題用2B鉛筆按涂寫規(guī)定將你以為對的選項(xiàng)涂黑；非選取題用黑色墨水簽字筆作答，作答不能超過黑色矩形邊框。直接在試題卷上作答無效。一、選取題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定。）01．計(jì)算成果是【D】A．B．C．D．02．下列計(jì)算對的是【A】A．B．C．D．03．如下左圖幾何體是由一種圓柱體和一種長方體構(gòu)成，則這個(gè)幾何體俯視圖是【C】A．B．C．D．04．若分式值為，則值為【C】A．或B．C．D．05．函數(shù)中自變量取值范疇為【B】A．B．C．D．06．不等式組解集在數(shù)軸上表達(dá)為【B】A．B．C．D．07．若等腰三角形兩邊長分別為和，則這個(gè)等腰三角形周長為【D】A．B．C．D．或08．若關(guān)于方程有一種根為，則另一種根為【A】A．B．C．D．09．下列命題是真命題是【A】A．對角線互相平分四邊形是平行四邊形B．對角線相等四邊形是矩形C．對角線互相垂直四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分四邊形是正方形10．在今年全國助殘日捐款活動(dòng)中，某班級(jí)第一小組七名同窗積極捐出自己零花錢，奉獻(xiàn)自己愛心。她們捐款數(shù)額分別是（單位：元），這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．元，元B．元，元C．元，元D．元，元【C】11．綠苑社區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)準(zhǔn)備在兩棟樓房之間設(shè)立一塊面積為平方米矩形綠地且長比寬多米，設(shè)綠地寬為米，依照題意，可列方程為【B】A．B．C．D．12．如圖，為了測得電視塔高度，在處用高為米測角儀測得電視塔頂端仰角為，再向電視塔方向邁進(jìn)米到達(dá)處又測得電視塔頂端仰角為，則這個(gè)電視塔高度為【C】A．米B．米C．米D．米二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分。）13．在這三個(gè)數(shù)中最小數(shù)是。14．如圖，若直線∥直線，，則度數(shù)是。15．計(jì)算：。16．方程解為。17．圓心角為扇形半徑為，則這個(gè)扇形面積為（成果保存）。18．如圖，小明為了測量學(xué)校里一池塘寬度，選用可以直達(dá)兩點(diǎn)點(diǎn)處，再分別取中點(diǎn)，若量得，則池塘寬度為。19．若，，則值為。20．如圖，都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)都在直線上。已知，則長為。三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)。）21．（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中、。解：原式；當(dāng)、時(shí)，原式。22．（本小題滿分6分）為了進(jìn)一步理解義務(wù)教誨階段學(xué)生體質(zhì)健康狀況，教誨部對我市某中學(xué)九年級(jí)某些學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測，體質(zhì)抽測成果分為四個(gè)級(jí)別：先進(jìn)、良好、合格、不合格。依照調(diào)查成果繪制了下列兩幅不完整記錄圖，請你依照記錄圖提供信息回答下列問題。⑴在扇形記錄圖中，“合格”比例為；⑵本次體質(zhì)抽測中，抽測成果為“不合格”級(jí)別學(xué)生有人；⑶若該校九年級(jí)有名學(xué)生，預(yù)計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)為“不合格”級(jí)別學(xué)生約有人。解：⑴∵“先進(jìn)”比例為，“良好”比例為，“不合格”比例為，∴“合格”比例為；⑵∵本次體質(zhì)抽測中抽測成果為“先進(jìn)”級(jí)別學(xué)生有人，占抽測總?cè)藬?shù)，∴本次體質(zhì)抽測總?cè)藬?shù)為人，∵在扇形記錄圖中，“不合格”比例為，∴本次體質(zhì)抽測中，抽測成果為“不合格”級(jí)別學(xué)生有人；⑶∵在扇形記錄圖中，“不合格”比例為，∴本次體質(zhì)抽測中，抽測成果為“不合格”級(jí)別樣本平均數(shù)為，∴用樣本預(yù)計(jì)總體，該校九年級(jí)名學(xué)生體質(zhì)為“不合格”級(jí)別學(xué)生約有人。23．（本小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。⑴在平面直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于軸對稱；⑵把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖中，其中點(diǎn)在上。①旋轉(zhuǎn)角為多少度？②寫出點(diǎn)坐標(biāo)。解：⑴答案如圖所示，作圖辦法略。⑵①由題意知是旋轉(zhuǎn)角?！呷齻€(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為∴是直角三角形且，∴旋轉(zhuǎn)角；②∵三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為。24．（本小題滿分6分）某校學(xué)生會(huì)正籌辦一種“慶畢業(yè)”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從四名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中隨機(jī)選用兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求選出兩名主持人正好為一男一女概率。解：列表如下，所有等也許狀況有種，其中一男一女狀況有種，故。男1男2女1女2男1——（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）——（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）——（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）——或者畫樹狀圖如右所示，別的略。25．（本小題滿分8分）某藥物研究所開發(fā)一種抗菌新藥。經(jīng)近年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，初次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)。測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥時(shí)間（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，與成反比例）。⑴分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間函數(shù)關(guān)系式；⑵血液中藥物濃度不低于微克/毫升持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？解：⑴∵當(dāng)時(shí)，血液中藥物濃度是上升階段，圖象是通過原點(diǎn)線段，∴與成正比例，設(shè)它們之間函數(shù)關(guān)系式為，∵此時(shí)圖象通過點(diǎn)，∴，∴，∴?！弋?dāng)時(shí)，血液中藥物濃度是下降階段，與成反比例，∴設(shè)，∵當(dāng)時(shí)圖象通過點(diǎn)，∴，∴，∴。⑵∵當(dāng)時(shí)，令，則；當(dāng)時(shí)，令，則。∴血液中藥物濃度不低于微克/毫升持續(xù)時(shí)間為小時(shí)。26．（本小題滿分8分）如圖，是直徑，點(diǎn)是半圓三等分點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)。⑴求證：是切線；⑵判斷四邊形與否為菱形并闡明理由。解：⑴∵點(diǎn)是半圓三等分點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴∵，∴，∴是切線；⑵四邊形是菱形，理由如下：連結(jié)，∵在中，，，∴是等邊三角形，∴∵，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形。27．（本小題滿分10分）如圖，頂點(diǎn)在軸上拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，連結(jié)。⑴求拋物線函數(shù)解析式；⑵判斷形狀并闡明理由；⑶把拋物線與直線交點(diǎn)稱為拋物線不動(dòng)點(diǎn)。若將⑴中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為，請問：當(dāng)滿足什么條件時(shí)平移后拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)。解：⑴∵點(diǎn)在直線上且，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為∵軸上點(diǎn)在直線上，∴令，即，故，∴點(diǎn)坐標(biāo)為∵拋物線頂點(diǎn)在軸上，∴不妨設(shè)拋物線解析式為∵拋物線通過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為；⑵是直角三角形，理由如下：∵拋物線頂點(diǎn)在軸上，∴令，則，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，∴在等腰中，∵點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上，∴，∴∴是直角三角形；⑶∵將⑴中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為，∴不妨設(shè)平移后拋物線解析式為∵由方程組可以得到∴欲使平移后拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)，必使關(guān)于一元二次方程總有實(shí)根∴令，即，解得∴當(dāng)時(shí)，平移后拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)。28．（本小題滿分10分）如圖，四邊形是邊長為正方形，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重疊），連結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)且，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)。⑴求點(diǎn)坐標(biāo)（用含代數(shù)式表達(dá)）；⑵判斷線段長度與否隨點(diǎn)位置變化而變化并闡明理由；⑶當(dāng)為什么值時(shí)，四邊形面積最小。解：⑴過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則