數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試真題匯編（蘇科版）

專題10數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度

e經(jīng)典泉做題?

選擇題（共4小題）

1.（2021秋?沐陽縣期末）已知一組數(shù)據(jù)2,3,5,X,5,3有唯一的眾數(shù)3,則X的值是（）

A.3B.5C.2D.無法確定

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合這組數(shù)據(jù)的具體情況進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：在這組已知的數(shù)據(jù)中，“3”出現(xiàn)2次，“5”出現(xiàn)2次，“2”出現(xiàn)1次，

要使這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)3,因此X所表示的數(shù)一定是3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)的定義，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是正確判斷的關(guān)鍵.

2.（2022春?崇川區(qū)期末）某校準(zhǔn)備選派甲、乙、丙、丁中的一名隊(duì)員代表學(xué)校參加市宜跳

繩比賽，表中是這四名隊(duì)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差，你覺得最適合的隊(duì)員是（）

甲乙丙T

平均數(shù)（個(gè)/分）201180201180

方差2.45.5132.4

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可.

【解答】解：：甲、丙成績(jī)的平均數(shù)大于乙、丁成績(jī)的平均數(shù)，

.?.從甲和丙中選擇一人參加比賽，

VSφ2<S丙2,

.?.最適合的隊(duì)員是甲；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

3.（2021秋?灌云縣期末）小明統(tǒng)計(jì)了15天同一時(shí)段通過某路口的汽車流量如表：（單位:

輛）

汽車流量142145157156

天數(shù)2256

則這15天在這個(gè)時(shí)段通過該路口的汽車平均流量是（）

A.153B.154C.155D.156

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式求解即可.

【解答】解：這15天在這個(gè)時(shí)段通過該路口的汽車平均流量是

142×2+145×2+157×5+156×6

=153

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

4.（2021秋?鎮(zhèn)江期末）王老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，抽取了10名同學(xué)進(jìn)

行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

時(shí)間/小時(shí)4567

人數(shù)24ab

那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.4,4B.5,4C.5,5D.都無法確定

【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)得出行6=3,再利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：???一共抽取10名同學(xué)，

.*.a+b=10-2-4-1=3,

這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，

二眾數(shù)為5,

中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第5、6個(gè)數(shù)據(jù)均為5,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為等=5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組

數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位

置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二.填空題（共4小題）

5.（2022春?海安市期末）現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.82

米，方差分別為S2=3.7,S2=4.2,則身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì).

fr,乙

【分析】根據(jù)方差的意義解答.

【解答】解：?.?s甲2<s乙2,

.?.身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì).

故答案為：甲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.（2022春?通州區(qū)期末）在學(xué)校舉行的“慶祝建團(tuán)百年”詩歌朗誦比賽中，評(píng)委分別從演

講內(nèi)容、演講能力、演講效果這三方面打分，小華這三項(xiàng)得分的成績(jī)分別為90分，80

分，80分，最后再按5：3：2的得分比例計(jì)算最終得分，則小華的最終得分是85分.

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以求出小華的最終得分.

90×5+80×3+80×2

【解答】解:根據(jù)題意得:=85（分）,

5+3+2

，小華的最終得分是85分.

故答案為：85.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

7.（2021秋?灌云縣期末）一組數(shù)據(jù)：2,3,2,5,3,7,5,x,它們的眾數(shù)是5,則這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出X的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：：數(shù)據(jù)2,3,2,5,3,7,5,X的眾數(shù)是5,

Λ5出現(xiàn)的次數(shù)是3次，

??x=5,

數(shù)據(jù)重新排列是：2,2,3,3,5,5,5,7,

3+5

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是一=4,

2

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查r眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，并根據(jù)概

念求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù).

8.（2021秋?無錫期末）某電視臺(tái)要招聘1名記者，某應(yīng)聘者參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)?/p>

下:

測(cè)試項(xiàng)目采訪寫作計(jì)算機(jī)操作創(chuàng)意設(shè)計(jì)

測(cè)試成績(jī)（分）828580

如果將采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計(jì)的成績(jī)按5：2：3計(jì)算，則該應(yīng)聘者的素質(zhì)測(cè)

試平均成績(jī)是82分.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

82x5+85x2+80x3

【解答】解：該應(yīng)聘者的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)是-----------------=82（分），

5+2+3

故答案為：82.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

≡.解答題（共4小題）

9.（2022春?海安市期末）某校組織學(xué)生參加“防疫衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽”（滿分為150分），為了

了解某班學(xué)生在這次競(jìng)賽中的表現(xiàn)，現(xiàn)隨機(jī)抽取該班10名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)制表如下：

成績(jī)1481219088868581

學(xué)生數(shù)12Ill31

請(qǐng)根據(jù)表中信息，解答下列問題：

(1)這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)是99分,中位數(shù)是87分:

(2)一名學(xué)生的成績(jī)是98.5分，他的成績(jī)?nèi)绾危?/p>

【分析】(1)求出各個(gè)數(shù)據(jù)之和，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即可得平均數(shù)；先把這些數(shù)據(jù)從小到

大排列，只要找出最中間的兩個(gè)數(shù)，即可得出中位數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)所反映一組數(shù)據(jù)的整體情況進(jìn)行判斷即可.

1

【解答】解：(1)這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)是一×(148+121×2+90+88+86+85×3+81)

10

=99(分),

將這10名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(86+88)

+2=87(分)，因此中位數(shù)是87分，

故答案為：99,87；

(2)；樣本中位數(shù)為87分，平均數(shù)是99,

；.一名學(xué)生的成績(jī)是98.5分，他的成績(jī)?cè)诎嘀刑幱谄骄剑卧谥猩?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，掌握中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的前提，

理解平均數(shù)受極端值的影響是正確判斷的關(guān)鍵.

10.(2021秋?儀征市期末)某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測(cè)試，已知甲、乙兩

位同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)的平均分相同，小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測(cè)試成績(jī)繪制了尚不完

整的統(tǒng)計(jì)表，并給出了乙同學(xué)五次測(cè)試成績(jī)的方差的計(jì)算過程.

甲同學(xué)五次體育模擬測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次

成績(jī)(分)252927a30

小明將乙同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)直接代入方差公式，計(jì)算過程如下：

Sz.2=1[(26-28)2+(28-28)2+(27-28)2+(29-28)2+(30-28)2]=2(分2)

根據(jù)上述信息，完成下列問題：

(1)a的值是29；

(2)根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測(cè)試成績(jī),你認(rèn)為誰的體育成績(jī)更好？并說明理由；

(3)如果甲再測(cè)試1次，第六次模擬測(cè)試成績(jī)?yōu)?8分，與前5次相比，甲6次模擬測(cè)

試成績(jī)的方差將變小.(填“變大”“變小”或“不變”)

【分析】(1)根據(jù)乙同學(xué)的方差計(jì)算過程可以確定五次測(cè)試成績(jī)的平均分，根據(jù)甲、乙

兩位同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)的總分相同列方程可得a的值：

(2)利用方差作比較可得結(jié)論;

(3)根據(jù)方差的意義可得.

【解答】解：(1)由題意得:25+29+27+a+30=28X5,

解得：a=29,

故答案為：29：

(2)乙的體育成績(jī)更好，理由是:

222222

ΛSll.=I×[(25-28)+(29-28)+(27-28)+(29-28)+(30-28)]=3.2

(分2),

ΛS乙2VS甲2,

Y兩人的平均成績(jī)相同，但乙的方差較小，說明乙的成績(jī)更穩(wěn)定，

二乙的體育成績(jī)更好.

(3)因?yàn)榈诹文M測(cè)試成績(jī)?yōu)?8分，前5次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為28分，所以甲6次

模擬測(cè)試成績(jī)的方差變小.

故答案為：變小.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、方差的知識(shí).解題的關(guān)鍵是牢記方差和平均數(shù)定義及計(jì)算

公式.

11.(2022春?崇川區(qū)期末)新冠肺炎疫情初期，我市教育局積極響應(yīng)國家“停課不停學(xué)”

的號(hào)召，推出了“線上課堂”.為了解直屬中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天參加“線上課堂”的時(shí)間，

隨機(jī)調(diào)查了市直屬中學(xué)的八年級(jí)學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖、表(不完整)，

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

時(shí)間/力3.544.555.56

人數(shù)329696m35264

(1)本次調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生共為800,表格日3In=160；

(2)本次統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，市直屬中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天參加“線上課堂”時(shí)間的眾數(shù)

是5.55；

(3)若市直屬中學(xué)八年級(jí)學(xué)生約有IoOOO名，請(qǐng)估計(jì)學(xué)生每天參加“線上課堂”的忖間

為5/7及其以上的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)3.54的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然

后即可計(jì)算出川的值；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出相應(yīng)的眾數(shù)：

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校八年級(jí)學(xué)生每天聽“空中課堂”的時(shí)間為5A

的人數(shù).

【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：32÷4%=800,

/77=800X20%=160.

故答案為：800,160；

（2）由統(tǒng)計(jì)表可知，本次統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，市直屬中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天參加“線上課

堂”時(shí)間的眾數(shù)是5.5萬.

故答案為：5.5A；

（3）10000×2W?=2000（人）.

估計(jì)學(xué)生每天參加“線上課堂”的時(shí)間為5A及其以上的人數(shù)為2000人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.（2022春?如皋市期末）為增強(qiáng)學(xué)生的防疫意識(shí)，學(xué)校擬選拔一支代表隊(duì)參加市級(jí)防疫

知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)（每隊(duì)各10人）參加了學(xué)校舉行的選拔賽，選拔賽滿分為

100分.現(xiàn)對(duì)甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a.甲隊(duì)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：92,84,92,92,96,84,92,100,82,96

b.甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

組另IJ甲隊(duì)乙隊(duì)

平均分9187

中位數(shù)m85

眾數(shù)n93

方差31.430

（1）在甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中，m=92,〃=92；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備從甲，乙兩支預(yù)選隊(duì)中選取成績(jī)前10名（包括第10名）的學(xué)生組成代表

隊(duì)參加市級(jí)比賽，小聰?shù)某煽?jī)正好是甲乙兩隊(duì)中某一隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)，但他卻落選了，

請(qǐng)判斷小聰所屬的隊(duì)伍，并說明理由.

【分析】（I）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：（1）將甲隊(duì)IO名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)重新排列為：84,84,82,92,92,92,

92,96,96,100.

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)歸專為=92,n=92,

故答案為：92、92；

（2）小聰應(yīng)該屬于乙隊(duì).

理由：丁甲隊(duì)的中位數(shù)為92分高于乙隊(duì)的中位數(shù)85分，

???小聰?shù)某煽?jī)正好是本隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)，卻不是甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的前20名，

小聰應(yīng)該屬于乙隊(duì).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，眾數(shù)以及方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出解題所需數(shù)據(jù)

及中位數(shù)的定義和意義.

Q

一.選擇題（共4小題）

1.（2021秋?漣水縣期末）一組數(shù)據(jù)1,X,5,7的中位數(shù)與眾數(shù)相等，則該組的平均數(shù)是

（）

A.3.5B.4.5C.5.5D.6

［分析】眾數(shù)可能是1或5或7,因此分別對(duì)眾數(shù)是1或者眾數(shù)是5或者眾數(shù)是7三種情

況進(jìn)行討論，再根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可求解.

【解答】解：①當(dāng)眾數(shù)是1時(shí)，

這組數(shù)據(jù)為：1,1,5,7,中位數(shù)是（1+5）÷2=3,

：中位數(shù)與眾數(shù)不相等，.?.不符合題意；

②當(dāng)眾數(shù)是5時(shí)，

這組數(shù)據(jù)為：1,5,5,7,中位數(shù)是5,

：中位數(shù)與眾數(shù)相等，

.?.該組的平均數(shù)是（1+5+5+7）÷4=4.5;

③當(dāng)眾數(shù)是7時(shí)，

這組數(shù)據(jù)為：1,5,7,7,中位數(shù)是（5+7）÷2=6,

???中位數(shù)與眾數(shù)不相等，???不符合題意；

則該組的平均數(shù)是4.5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的能力.正確運(yùn)用分類討

論的思想是解答本題的關(guān)鍵.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)

和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)

則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

2.（2020秋?泰興市期末）若甲、乙兩個(gè)樣本的平均數(shù)相等，方差分別為1.75、1.96,則下

列說法正確的是（）

A.甲比乙穩(wěn)定B.甲、乙一樣穩(wěn)定

C.乙比甲穩(wěn)定D.無法比較

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

【解答】解：：甲、乙兩個(gè)樣本的方差分別為1.75、1.96,

.?.甲比乙穩(wěn)定，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則

平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定

性越好.

3.（2021秋?沐陽縣校級(jí)期末）某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)

計(jì).由于小亮沒有參加本次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差S?=

41.后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，下列說法正確的

是（）

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可.

【解答】解：???小亮的成績(jī)和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，

該班40人的測(cè)試成績(jī)的平均分為90分，方差變小，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

4.（2021?建鄴區(qū)二模）某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生，他

們的決賽成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

決賽成績(jī)100959085

/分

人數(shù)/名2823

則這15名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.95,97B.95,93C.95,86D.90,95

【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：這15名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)是95分，平均數(shù)為

100×2+95×8+90×2+85×3,

-----------------------------------=93（分），

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義.

二.填空題（共4小題）

5.（2022?揚(yáng)州模擬）某次數(shù)學(xué)測(cè)試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4、75、

75、92、86、99,則這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是85.

【分析】直接根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

【解答】解：將這6位同學(xué)的成績(jī)重新排列為75、75、84、86、92、99,

84+86

所以這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是一y-=85,

故答案為：85.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查」'中位數(shù)的概念.找中位數(shù)時(shí)需要對(duì)這一組數(shù)據(jù)按照從大到小或從小

到大的順序進(jìn)行排序.

6.（2022?淮陰區(qū)校級(jí)開學(xué)）在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊

成績(jī)的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是S邛2=ι.2,S乙2=ι.6,則關(guān)于甲、乙兩人在這

次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的甲.（填“甲或乙”）

【分析】根據(jù)方差的意義解答即可.

【解答】解：入單2=1.2,S乙2=ι.6,

22

ΛSI∣I<SZ,.

則甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義，方差越小，越穩(wěn)定.

7.（2016春?江陰市期中）有一組數(shù)據(jù)如下：1,3,a,5,7,它們的平均數(shù)是4,則這組數(shù)

據(jù)的方差是4.

【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出。的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.

【解答】解：；數(shù)據(jù)1,3,a,5,7的平均數(shù)是4,

Λα=4×5-1-3-5-7=4,

.?.這組數(shù)據(jù)的方差是SI=(1-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=4.

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)"個(gè)數(shù)據(jù)，Xi,%2,…我的平均數(shù)為a

貝IJ方差S2=?[(Λ∣-X)2+(X2-X)2+???+(xn-x)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，

方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

8.(2022?揚(yáng)州)某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，

甲、乙兩選手成績(jī)的方差分別記為S甲2、S乙2,則s申2>s乙2.(填”或

【分析】直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：圖表數(shù)據(jù)可知，

甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，

即甲的波動(dòng)性較大，即方差大，

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

三.解答題(共4小題)

9.(2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期中)甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績(jī)分別

如下:

甲隊(duì)員射擊WE東成績(jī)乙隊(duì)員射擊MR東成績(jī)

平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a771.2

乙7b8c

(1)a=7,b=7.5,C=4.2.

(1)填空：(填“甲"或"乙”).

從中位數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是乙；從眾數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是

乙；成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是甲.

(3)從甲、乙兩名隊(duì)員中選一名隊(duì)員參加比賽，選誰更合適，為什么？

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別計(jì)算即可解決問題；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績(jī)相等，根據(jù)中位數(shù)即可解答；甲，乙平均成績(jī)相

等，根據(jù)眾數(shù)即可解答；根據(jù)方差的意義即可解答；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到應(yīng)選派哪一名隊(duì)員參賽，注意本題答案不唯一，只要合

理即可.

【解答】解：(1)α=j?x(5+2×6+4×7+2X8+9)=7,

?=∣×(7+8)=7.5,

c=!?x[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10

-7)2]=4.2,

故答案為：7,7.5,4.2；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績(jī)相等，乙的中位數(shù)，眾數(shù)均大于甲，說明乙的成

績(jī)好于甲，乙的方差大于甲.

從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是乙；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成

績(jī)較好的是乙；成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是甲.

故答案為：乙，乙，甲；

（3）選乙，理由：甲、乙兩名隊(duì)員平均成績(jī)一樣，但乙的中位數(shù)比甲高，眾數(shù)比甲高，

說明乙的高分比甲多，所以選乙更合適.（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

10.（2022?海門市二模）峰峰老師為了解所教I班、2班同學(xué)們（各有40名學(xué)生）的經(jīng)典

文化知識(shí)掌握情況，從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行了檢測(cè)，成績(jī)（百分制）如

下：

1班：79,85,73,80,75,59,87,70,75,97.

2班：92,45,80,82,72,81,94,83,70,81.

峰峰老師的簡(jiǎn)要分析：

平均分眾數(shù)中位數(shù)方差

1班787577964

2班7881811704

請(qǐng)你解決以下問題：

（1）若對(duì)這兩個(gè)班級(jí)的所有學(xué)生都進(jìn)行檢測(cè)，估計(jì)這兩個(gè)班級(jí)內(nèi)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（不少于80

分）的學(xué)生一共有多少人？

（2）比較這兩個(gè)班級(jí)的經(jīng)典文化知識(shí)掌握情況，哪個(gè)班級(jí)更好些？并說明理由（至少從

兩個(gè)不同的角度比較）.

【分析】（1）用樣本估計(jì)總體即可；

（2）結(jié)合表格中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差等數(shù)據(jù)解答即可.

3+1+5+2

【解答】解：（1）———×100%X（40+40）=44（A）,

答：估計(jì)這兩個(gè)班級(jí)內(nèi)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（不少于80分）的學(xué)生一共有44人；

（2）從平均數(shù)看，均為78,說明兩個(gè)班的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平相當(dāng)；

從眾數(shù)，中位數(shù)看，均是2班略高于1班，說明2班掌握的總體水平略優(yōu)于1班：

從方差看，1班的方程比2班小，1班數(shù)據(jù)離散程度相對(duì)小一些，說明1班所有同學(xué)經(jīng)典

文化知識(shí)掌握的水平相對(duì)均衡；

從方差看，1班比2班好.

綜上所述，2班同學(xué)對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握情況更好一些.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義以及用總體估計(jì)樣本，中位數(shù)是將一組

數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；方差是用來衡量?組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

11.（2022?南通一模）某校組織學(xué)生參加“防疫衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽”，為了解競(jìng)賽情況，從兩個(gè)

年級(jí)各抽取10名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）.

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：90,95,95,80,85,90,80,90,85,100；

八年級(jí)：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)89m9039

八年級(jí)n90Pq

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)ιn=90,n=90,P=90；

(2)從方差的角度看，八年級(jí)的成績(jī)更穩(wěn)定(填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”)；

(3)通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好？說明理由；

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的意義和建設(shè)方法進(jìn)行即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)和方差進(jìn)行比較即可：

(3)根據(jù)平均數(shù)和方差的大小進(jìn)行比較即可.

【解答】解：(1)七年級(jí)M)名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是90,

因此七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為90,即,〃=90；

80+85×2+90×4+95×2+100

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為=90,即?=90；

10

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是90,共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是90,即P=90;

故答案為：90,90,90；

(2)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)較好，理由是：

七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差q=y?[(80-90)2+(85-90)2×2+(9