新北師大版九年級(jí)下第二章二次函數(shù)單元檢測(cè)試題

第二章二次函數(shù)單元檢測(cè)試題一、選擇題1．拋物線y＝－3x2+2x－l的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．無(wú)交點(diǎn)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2、拋物線y＝－2x2－4x－5經(jīng)過(guò)平移后得到拋物線y＝－2x2，平移方法是()A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位3、二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的最小值是()A．2B．1C．－1D．－24．點(diǎn)(2，5)，(4，5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為()A．x＝B．x=1C．x＝0D．x=35．直線y＝ax－6與拋物線y=x2－4x+3只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值為()A．a(chǎn)＝2B．a(chǎn)=10C．a(chǎn)＝2或a＝－10D．a(chǎn)＝2或a＝106.〔2014?湖北宜昌,第15題3分〕二次函數(shù)y=ax2+b〔b＞0〕與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕ABCD7．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－1)，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(－2，0)，那么其解析式為()A．y＝－4x2－4x－1B．y=C．y=D．y＝－8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線的解析式為y＝－3x2，那么a+b+c等于()A．－3B.-2C．2D．±29．二次函數(shù)y＝(x－1)2+2的最小值為()A．－2B．2C．－1D．110．2014?萊蕪，第12題3分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖．以下結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c〕2＜b2其中正確的個(gè)數(shù)有〔〕A1B2C3D.4二、填空題11．當(dāng)m＝，m＝時(shí)，函數(shù)y=(m+n)xn+(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開(kāi)口向.12.拋物線和y＝2x2的圖象形狀相同，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸，頂點(diǎn)為(－1，3)，那么該拋物線的解析式為.13．拋物線y=-的頂點(diǎn)是(m，3)，那么m＝，c＝．14．二次函數(shù)y＝2x2－6x+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么m．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，5)，(－2，－3)，(1，0)，那么該二次函數(shù)的解析式為．16．假設(shè)函數(shù)y=(m－3)x是二次函數(shù)，那么m的值為．17．將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式為．18．二次函數(shù)y=(a－1)x2－2x+1的圖象與x軸相交，那么a.19.〔2014?浙江紹興,第13題5分〕如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=﹣〔x﹣6〕2+4，那么選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是．20．(2014年貴州安順，第18題4分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a＞0〕圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有當(dāng)a=時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個(gè)．其中正確的結(jié)論是．〔只填序號(hào)〕三、解答題21．如圖2-146所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就到達(dá)警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m．(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂?22．研究發(fā)現(xiàn)人體在注射一定劑量的某種藥后的數(shù)小時(shí)內(nèi)，體內(nèi)血液中的藥物濃度(即血藥濃度)y(毫克／升)是時(shí)間t(小時(shí))的二次函數(shù)．某病人的三次化驗(yàn)結(jié)果如下表：t〔小時(shí)〕012y〔毫克/升〕00.140.24(1)求y與t的函數(shù)解析式；(2)在注射后的第幾個(gè)小時(shí)，該病人體內(nèi)的藥物濃度到達(dá)最大?最大濃度是多少?23.(2014?黑龍江綏化,第25題8分〕如圖，拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為3．〔1〕求tan∠DBC的值；〔2〕點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y＝x2+(k－5)x－(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，且(xl+1)(x2+1)＝－8．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)平移后的圖象交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積．25．如圖2-147所示，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中作內(nèi)接矩形EFGH，使F，G在BC邊上，E，H分別在AB，AC邊上，求這個(gè)矩形的面積S的最大值．26．某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷(xiāo)售，對(duì)往年市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售價(jià)x〔元·千克－1〕…25242322…銷(xiāo)售量y〔千克〕…2000250030003500…(1)在如圖2-148所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出各組有序數(shù)對(duì)(x，y)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形．判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)櫻桃進(jìn)價(jià)為13元／千克．試求銷(xiāo)售利潤(rùn)P(單位：元)與銷(xiāo)售價(jià)x(單位：元／千克)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)?27．〔2014?海南,第24題14分〕如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過(guò)A〔﹣1，0〕，C〔0，5〕兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B．M〔0，1〕，E〔a，0〕，F(xiàn)〔a+1，0〕，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長(zhǎng)最小？請(qǐng)說(shuō)明理由．一、選擇題(本大題共8小題，每題4分，共32分)1．在以下函數(shù)關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的是()．A．＝6B．xy＝－6C．x2＋y＝6D．y＝－6x2．拋物線①y＝2x2，②y＝－7，③y＝＋5中，開(kāi)口從大到小的順序?yàn)?)．A．①②③B．③②①C．①③②D．②①③3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱(chēng)軸，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是()．A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h4．在反比例函數(shù)y＝中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)y＝ax2－ax的圖象大致是以下圖中的()．5．如下圖的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：(1)b2－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有()．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)6．二次函數(shù)y＝2x2＋9x＋34，當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x1，x2時(shí)，函數(shù)值相等，那么當(dāng)自變量x取x1＋x2時(shí)的函數(shù)值與()．A．x＝1時(shí)的函數(shù)值相等 B．x＝0時(shí)的函數(shù)值相等C．x＝時(shí)的函數(shù)值相等 D．x＝時(shí)的函數(shù)值相等7．函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝＋3的圖象如下圖，假設(shè)y1＜y2，那么自變量x的取值范圍是()．A．＜x＜2B．x＞2或x＜ C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞8．根據(jù)下表中的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸().x…－1012…y…－1－2…A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè) D．無(wú)交點(diǎn)二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分)9．把拋物線y＝3x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為_(kāi)_____．10．二次函數(shù)y＝x2－mx＋3的圖象與x軸的交點(diǎn)如下圖，根據(jù)圖中信息可得到m的值是__________．11．二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且與y軸的正半軸相交．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的關(guān)系式__________．12．假設(shè)直線y＝ax－6與拋物線y＝x2－4x＋3只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值是__________．13．給出以下命題：命題1.點(diǎn)(1,1)是雙曲線y＝與拋物線y＝x2的一個(gè)交點(diǎn)．命題2.點(diǎn)(1,2)是雙曲線y＝與拋物線y＝2x2的一個(gè)交點(diǎn)．命題3.點(diǎn)(1,3)是雙曲線y＝與拋物線y＝3x2的一個(gè)交點(diǎn)．……請(qǐng)你觀察上面的命題，猜測(cè)出命題n(n是正整數(shù))：__________________________.三、解答題(本大題共4小題，共43分)14．(8分)點(diǎn)A(1,1)在二次函數(shù)y＝x2－2ax＋b圖象上．(1)用含a的代數(shù)式表示b；(2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．15．(10分)如圖①，是蘇州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．假設(shè)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖②)．(1)求拋物線的解析式；(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離． 圖① 圖②16．(12分)如下圖，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．(1)求m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．17．(13分)宏達(dá)經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一種建筑材料(這里的代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸．該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)