浙江省紹興市大明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省紹興市大明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞1，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對于命題p：例如當(dāng)x=10時，8＞1成立，故命題p是真命題；對于命題q：?x∈R，ex＞1，當(dāng)x=0時命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∧￢q是真命題．故選：C．2.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項的和等于

A.66

B99

C.144

D.297參考答案：B3.若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦距為4，則m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6參考答案：B4.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()參考答案：B略5.若對任意實數(shù),恒成立,則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知數(shù)列的前n項和，則的值為（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C7.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C9.已知，滿足，則下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個(

)A.棱臺

B.棱錐

C.棱柱

D.都不對

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（0，－2）和拋物線C:

=2只有一個公共點(diǎn)的直線有__________條.參考答案：312.已知，若，則______．______．參考答案：，13.函數(shù)的定義域為

值域為參考答案：R,

略14.已知，則函數(shù)的最大值是__________。參考答案：【分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.15.將三項式（x2+x+1）n展開，當(dāng)n=0，1，2，3，…時，得到以下等式：

（x2+x+1）0=1

（x2+x+1）1=x2+x+1

（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1

（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1

…

觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為67，則實數(shù)a值為________．

參考答案：

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【解答】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，

所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為15+30a=67，

所以a=．

故答案為：．

【分析】由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為15+30a=75，即可求出實數(shù)a的值．

16.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+5在區(qū)間上的最小值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，結(jié)合x∈[1，]得x=2，當(dāng)x∈[1，2）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（2，]時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=1，故答案為：1．17.已知雙曲線的離心率為，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________，漸近線方程為__________．參考答案：和 ∵已知，，則，∴，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，雙曲線方程為，漸近線為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：（1）求表中a和b的值；（2）請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù)．參考答案：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴中間的第三個矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5即根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5…（說明：第二問中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對一個得，兩個全對的．）考點(diǎn)：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．分析：（1）利用頻數(shù)之和等于樣本容量求出a處的數(shù)；利用頻率和為1求出b處的數(shù)；（2）根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．解答： 解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴中間的第三個矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5即根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5…（說明：第二問中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對一個得，兩個全對的．）點(diǎn)評：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型．19.（本小題滿分13分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下： 是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。參考答案：（1）調(diào)查的500位老年人中有75位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.…………………4分(2)……………9分所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).………11分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好.…13分

20.19．（本小題滿分12分）為了解某校八年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該校八年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實心球”項目測試，成績低于6米為不合格，成績在6米至8米（含6米不含8米）為及格，成績在8米至12米（含8米和12米）為優(yōu)秀，假定該校八年級學(xué)生“擲實心球”的成績均超過2米不超過12米．把獲得的所有數(shù)據(jù)分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示，已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．（1）求實數(shù)a的值及參加“擲實心球”項目測試的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該校八年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其他項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．參考答案：（1）∵組距為2，則由圖的每組的頻率分別為；0.05，,0.15,0.3,0.4，，（2）從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（優(yōu)秀包含兩組）由古典概型：，（3）若成績最好和最差的兩組人數(shù)分別為；2,4。兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)，共有15種取法。而來自同組的由7種取法。則所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為：

21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2－a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中實數(shù)a≠0。（1）若a>0求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)與g(x)在區(qū)間（a,a+2）內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：（1）∵f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),

∵a>0，∴當(dāng)x<-a或x>時，f/(x)>0；

當(dāng)-a<x<時，f/(x)<0.

∴f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，在（-a，）內(nèi)是減函數(shù)（2）當(dāng)a>0時，f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，g(x)在（）內(nèi)是增函數(shù)∴

解得

當(dāng)a<0時，f(x)在（-∞，）和（-a，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，g(x)在（-∞，）內(nèi)是增函數(shù)∴

解得

綜上可知，a的取值范圍為22.在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.(1)求證：平面PCD⊥平面PAC；(2)設(shè)E是棱PD上一點(diǎn)，且PE＝PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．參考答案：[解析]因為AB,AD,AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.

……1分∵PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°，∴∠PBA＝60°.取A