江蘇省蘇州市第三十三中學2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析

江蘇省蘇州市第三十三中學2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列{an}中，，則與的等比中項是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A【分析】利用等比數列{an}的性質可得，即可得出．【詳解】設與的等比中項是x．

由等比數列的性質可得，．

∴a4與a8的等比中項故選：A．【點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎題．2.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點，且OG=3OG1，則(

)A．B．C．D．參考答案：C略3.若函數在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調函數，則實數的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數f(x)=的定義域為（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，求解不等式即可得答案．【解答】解：由，得，解得x≤0．∴函數的定義域為（﹣∞，0]．故選：A．6.已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為() A．60°

B．90°

C．120° D．150°參考答案：A略7.已知函數，關于的方程有四個不等實數根，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10，50）（單位：元），其中支出在[30，50）（單位：元）的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為（）A．100 B．120 C．130 D．390參考答案：A【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數的頻率之和為0.33，從而得到位于30～50的數據的頻率之和為1﹣0.33=0.67，再由頻率計算公式即可算出樣本容量n的值．【解答】解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的據的頻率分別為0.1、0.23可得位于10～30的前3組數的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數據的頻率之和為1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同學有67人，即位于30～50的頻數為67，∴根據頻率計算公式，可得=0.67，解之得n=100故選：A9.一拱橋的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（）A．h2 B．h2 C．h2 D．2h2參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質；69：定積分的簡單應用．【分析】建立平面直角坐標系，設拋物線方程，將點代入拋物線方程，即可求得拋物線方程，根據定積分的幾何意義，即可求得S．【解答】解：以拋物線的最高點為坐標原點，以拋物線的拱的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線方程y=ax2，a＜0，由拋物線經過點（，﹣h），代入拋物線方程：﹣h=a（）2，解得：a=﹣，S=h×3h﹣（﹣2ax2dx），=3h2﹣2××x3=2h2，故選D．10.已知z=（）8，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，在由虛數單位i得性質求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是數列{an}的前n項和，則S10的最大值等于__________．參考答案：略12.將一顆骰子投擲兩次分別得到點數a，b，則直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交的概率為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；古典概型及其概率計算公式．【分析】利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數N，再計算事件直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交時包含的基本事件數n，最后事件發(fā)生的概率為P=【解答】解：∵直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交，∴圓心到直線的距離即a＜b∵設一顆骰子投擲兩次分別得到點數為（a，b），則這樣的有序整數對共有6×6=36個其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15個，∴直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交的概率為P=故答案為．13.下列流程圖是循環(huán)結構的是________．參考答案：③④14.（5分）（2011?福建模擬）在△ABC中，若a=7，b=8，，則最大角的余弦值是

．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進而根據大角對大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b邊最大，∴B為最大角，cosB==﹣，故答案為﹣．【點評】本題主要考查了余弦定理的應用．解題的關鍵是判斷出三角形中的最大角．15.設ξ是一個隨機變量，且D(10ξ+10)=40，則Dξ=________.參考答案：0.4略16.關于x的方程有一個實數解，則實數m的取值范圍是______.參考答案：．【分析】由題意可得，函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點，對函數y的m分類，分別畫出y的圖象，可求出實數m的取值范圍．【詳解】∵關于x的方程x+1有一個實數解，故直線y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點．在同一坐標系中分別畫出函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象．由于函數y，當m=0時，y和直線y＝x+1的圖象如圖：滿足有一個交點；當m>0時，yy2﹣x2＝m(y>0)此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，雙曲線y2﹣x2＝m的頂點坐標為（0，），如圖：只要m>0，均滿足函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點，當m<0時，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點坐標為（，0），如圖：

當時，滿足函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點，即當時符合題意；綜上：，故答案為：．【點睛】本題考查的知識點直線和雙曲線的位置關系的應用，將問題轉化為直線y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點，是解答本題的關鍵，考查了數形結合思想，屬于中檔題．17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，若，且時，.（1）證明：是函數的一個零點；（2）試用反證法證明.參考答案：(1)證明見解析.(2)證明見解析.分析：（1）由題意得、是方程的兩個根；（2）利用反證法取證明不可能，從而即可證明.詳解：(1)∵f(x)的圖像與x軸有兩個不同的交點，∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一個根．即是函數f(x)的一個零點．

(2)假設<c，又>0，由0<x<c時，f(x)>0，知f()>0，與f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.

點睛：本題主要考查不等式的證明，有些不等式無法利用題設的已知條件直接證明，我們可以間接的方法—反證法去證明，即通過否定原結論——導出矛盾——從而達到肯定原結論的目的.19.已知點A、B的坐標分別是，，直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為-1．（1）求點M軌跡C的方程；（2）若過點D且斜率為k的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），記與面積之比為，求關于和k的關系式，并求出取值范圍（為坐標原點）．參考答案：解（1）

(2)20.已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.(Ⅰ)若,求外接圓的方程;(Ⅱ)若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設為上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

可得：，,設，則，，，，即由，或即，或

①當的坐標為時，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即②當的坐標為時，，，所以為直角三角形，其外接圓

21.（本小題滿分14分）甲、乙兩人進行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場比賽均不出現平局。假設兩人在每場比賽中獲勝的概率都為．(1)求需要比賽場數的分布列及數學期望；(2)如果比賽場館是租借的，場地租金元，而且每賽一場追加服務費元，那么舉行一次這樣的比賽，預計平均花費多少元？參考答案：解：（1）根據題意

表示：比分為4：0或0：4∴∴需要比賽場數的分布列為：

4567P∴數學期望．（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費用”為，則（元）則舉行一次這樣