江蘇省常州市市第九高級中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

江蘇省常州市市第九高級中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三角形面積為為三角形三邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A、

B、

C、（為四面體的高）D、（其中分別為四面體四個面面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）參考答案：D2.長方體的三個面的面積分別是，則長方體的體積是（

）．A． B． C．

D．6參考答案：C3.對命題，命題，下列說法正確的是（

）A．且為假

B．或為假

C．非為真

D．非為假

參考答案：D4.對于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做的上確界。若且，則的上確界為（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.設拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是（

）

.4

.6

.8

.12參考答案：B6.直線和直線的位置關系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合參考答案：B略7.已知等比數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3參考答案：D8.“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B9.不等式＞1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式可化為x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化為x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集為（0，1），故選B．【點評】本題考查不等式的解法，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關鍵．10.曲線在點處的切線方程為A． B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：12.參考答案：913.下列函數(shù)中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值為2的函數(shù)是

（填正確命題的序號）參考答案：（1）（3）【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐個選項驗證可得．【解答】解：（1）≥2=2，當且僅當|x|=即x=±1時取等號，故正確；（2）==+≥2，但當=時，x不存在，故錯誤；（3）≥2﹣2=2，當且僅當=即x=4時取等號，故正確；（4）的x正負不確定，當x為負數(shù)時，得不出最小值為2，故錯誤；（5），取等號的條件為sinx=即sinx=1，而當0＜x＜時sinx取不到1，故錯誤．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解決問題的關鍵，屬基礎題．14.已知數(shù)列中，若某三角形三邊之比恰為，則該三角形最大角的度數(shù)為

．參考答案：120°

15.設F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|==1．故答案為：1．16.考察棉花種子經(jīng)過處理與否跟生病之間的關系得到下表數(shù)據(jù)：

種子處理種子未處理總計得病32101133不得病61213274總計93314407

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則種子經(jīng)過處理與否跟生病

。參考答案：無關17.函數(shù)的最大值

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設p：實數(shù)x滿足，：實數(shù)滿足．（Ⅰ）當時，若為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）當時，若是的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．分析：（Ⅰ）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化簡命題，求命題為真的并集，即可得出答案.（Ⅱ）是的必要條件，可得命題對應的集合為命題對應的集合的子集，即可求出答案.詳解：解：（Ⅰ）當時，：，：或.因為為真，所以，中至少有一個真命題.所以或或，所以或，所以實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）當時，：，由得：：或，所以：，因為是的必要條件，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.19.若函數(shù)，，且為偶函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求的值.參考答案：（1）；（2）當，可得當，可得綜合得20.（本題8分）已知復數(shù)，且。（Ⅰ）若時，且，求x的值；（Ⅱ）設，求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（Ⅰ），

2分所以

3分又，所以；

4分

（Ⅱ）由

6分

得,

7分

遞增區(qū)間為。

8分21.某批發(fā)站全年分批購入每臺價值為3000元的電腦共4000臺，每批都購入x臺，且每批均需付運費360元，儲存電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費用，請問能否恰當安排進貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)條件建立運費和保管費的總費用y關于每批購入臺數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進行解答．【解答】解：設全年需用去的運費和保管費的總費用為y元，題中的比例系數(shù)設為k，每批購入x臺，則共需分批，每批價值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當x=400時，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）當且僅當×360=100x，即x=120時等號成立．此時x=120臺，全年共需要資金24000元．故只需每批購入120臺，可以使資金夠用．【點評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步