遼寧省遼陽市農(nóng)場學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

遼寧省遼陽市農(nóng)場學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由抽樣方法判斷①；寫出特稱命題否定判斷②；求解對數(shù)不等式，然后利用充分必要條件的判定方法判斷③；直接利用充分必要條件的判定方法判斷④．【解答】解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正確；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，故③錯誤；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，故④錯誤．故選：A．2.數(shù)列{an}的通項，其前n項和為Sn，則S30為()A．470

B．490

C．495

D．510參考答案：A3.在極坐標(biāo)系中，已知M（1，），N,則=(

)A. B. C.1+ D.2參考答案：B【分析】由點，可得與的夾角為，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在極坐標(biāo)系中，點，可得與的夾角為，在中，由余弦定理可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用，以及兩點間的距離的計算，其中解答中熟練應(yīng)用點的極坐標(biāo)和三角形的余弦定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則其方差.若數(shù)據(jù)，，，，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，，的方差是（

）A.6 B.8 C.10 D.12參考答案：D【分析】由題意結(jié)合方差的性質(zhì)求解數(shù)據(jù)，，，的方差即可.【詳解】由題意結(jié)合方差的性質(zhì)可得數(shù)據(jù)，，，的方差為：.故選：D.【點睛】本題主要考查方差的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.直線與直線互相垂直，則的值為（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C6.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知函數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B.(－1,2)C.(－2,1) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：C因為函數(shù)為R上單調(diào)遞增奇函數(shù)，所以由f(2－a2)＞f(a)得，選C.點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)9.在銳角三角形中，下面答案對的是A．B．C．D．以上都有可能參考答案：B10.如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內(nèi)部隨機取一個點，則點取自或內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則=

．參考答案：3【考點】空間向量的概念．【分析】本題直接根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運算（即對應(yīng)坐標(biāo)想加減）和模的公式（即坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根）進行計算即可【解答】解：∵=（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【點評】本題主要考查了空間向量的概念及基本運算，屬于基礎(chǔ)題12.已知兩個平面垂直，下列命題正確的個數(shù)是_____個.①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.參考答案：②13.已知角終邊經(jīng)過點P(,y),則=

▲______.參考答案：14.函數(shù)，則

▲

；若，則=

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；若，轉(zhuǎn)化為，或，解得，或，所以.考點：分段函數(shù)15.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是________．參考答案：16.計算=

參考答案：-1略17.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當(dāng)時，也即當(dāng)或時，單調(diào)遞增；……（7分）

當(dāng)時，也即當(dāng)時，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計分）

略19.已知a＞0，b＞0．（1)設(shè)a,b,c為實數(shù)，求證：（2）求證：（其中a≥3）

參考答案：見解析20.求的二項展開式中的常數(shù)項；若的二項展開式中，第3項的系數(shù)是第2項的系數(shù)的5倍，求展開式中所有的有理項．參考答案：解：(1)通項為令得r=2∴常數(shù)項為··········································································6分(2)由題意得即解得n=6或n=0(舍)················································································8分∴通項為·············································10分要使為有理項，必須，r=0，1，2，3，4，5，6∴r=0或6·····························································································11分∴展開式中的有理項為···················································13分略21.(本小題滿分14分)已知集合，.(1)求