四川省內(nèi)江市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊期末經(jīng)典模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=_xB.y=l—2xC.y=-x—3D.y=2x—1

2.已知一次函數(shù)y=（，"T）x的圖象上兩點A（q,八）/（x,,y,）,當(dāng)時，有

y<y2,那么m的取值范圍是（）

A.m>0B.機VOC.m>\D.m<l

3.下列根式合并過程正確的是（）

A.35/2-275=1B.273+472=675C.嚴(yán)召=有

D.舊十有=3

4.已知AABC的一個外角為70°,則AABC一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

5.如圖，已知AABCg^ADE,若NB=40。，ZC=75°,則NEAD的度數(shù)為（）

6.下列變形正確的是（）

x-yyx-yy-xx-y-x-yx-yy-x

A.一r----7B.-r=---7C.=~~~TD?-r=~;一

y-ly+1y-1y-ly-\-y-ly-11-y

7.如圖，在放A48C中，NC=90。，AO是NB4?的平分線交BC于點O.若

CD=m,AB^n,NB=30。，那么AA5D的面積是（）

B

A.—mnB.mnC.-mnD.2mn

23

8.點P(-1,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)

9.下列各式中屬于最簡二次根式的是()

10.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂

足為E,連接DF,則NCDF等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲

車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回.設(shè)

x秒后兩車間的距離為J千米，J關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是

12.有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a+b）,寬為（a

+b）的長方形，則需要A類卡片_____張，B類卡片張，C類卡片張.

14.若3O2-a-2=0,貝!I5+2a-602=.

15.如圖，.ABC中，點。在8C上，點E、歹在AC上，點G在。E的延長線上,

且ZDEC=ZC,4DFG=NG,若ZEFG=350,則ZCDF的度數(shù)是.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點“（x，4）到原點的距離是5,則x的值是.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（-8,7）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為.

18.分解因式：12—9》=

三、解答題（共66分）

19.（10分）閱讀材料：若m2-2m〃+2n2-11/1+22=1,求m，〃的值.

解：,:mz-2mn+2n2-lln+22=l,

:.（m2-2m/i+n2）+（ni-lln+22）=1.

:.(m-n)2+(n-2)2=1,

:?m-n=l,n-2=1.

；?〃=2,m=2.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題:

(1)已知：X2+2xy+2y2+4y44=1,求x,的值；

(2)已知：△ABC的三邊長a,兒c都是正整數(shù)，且滿足：a2+b2-16a-12^+111=1,

求ZkABC的周長的最大值；

(3)已知：△ABC的三邊長是a,b,c,且滿足：a2+2b2W-2b(a-K)=1,試判斷

△ABC是什么形狀的三角形并說明理由.

20.(6分)如圖，4ABe中，ZB=ZC,點。、E在邊BC上，且AO=AE,求

證：BE-CD

21.(6分)暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車

油箱內(nèi)儲油45升；當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.

(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽

車報警前回到家?請說明理由.

22.(8分)某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、

B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校

將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖,試根據(jù)以上提供的信息解答下列問

題:

二賽成績統(tǒng)計圖

B級4%

(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整;

(2)根據(jù)下表填空：a=,b=；

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

一班ab90

二班1,680C

(3)請從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析.

23.(8分)如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD//BC,ABJ.AD,且

E是OC的中點，連結(jié)BE并延長交AZ)的延長線于G.

(1)求證：DG=BC；

(2)尸是AB邊上的動點，當(dāng)尸點在什么位置時，F(xiàn)D//BG；說明理由.

(3)在(2)的條件下，連結(jié)AE交尸0于即與即長度關(guān)系如何？說明理由.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))'=x的圖象為直線1.

(1)觀察與探究

已知點A與I,點B與8'分別關(guān)于直線/對稱，其位置和坐標(biāo)如圖所示.請在圖中標(biāo)

出C(-2,3)關(guān)于線/的對稱點C'的位置，并寫出C'的坐標(biāo).

(2)歸納與發(fā)現(xiàn)

觀察以上三組對稱點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：

平面直角坐標(biāo)系中點P(〃?，〃)關(guān)于直線/的對稱點P'的坐標(biāo)為.

(3)運用與拓展

已知兩點由2,-3)、試在直線/上作出點。，使點。到E、尸點的距離

之和最小，并求出相應(yīng)的最小值.

25.（10分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,NA=40。，AABC的外角NCBD的

平分線BE交AC的延長線于點E.

（1）求NCBE的度數(shù)；

（2）過點D作DF〃BE,交AC的延長線于點F,求NF的度數(shù).

26.（10分）如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM,AN交于

B，C兩點,連接BC,再分別以優(yōu)C為圓心，以相同長（大于為半徑作弧，兩

弧相交于點連接AO,50,CO.若NNCO=40。，求乙05。的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：；y=kx+b中，k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時，y隨x的增大

而減小，

A、k=-l<0,y的值隨著x值的增大而減?。?/p>

B、k=-2<0,y的值隨著x值的增大而減?。?/p>

C、k=-l<0,y的值隨著X值的增大而減小；

D、k=2>0,y的值隨著x值的增大而增大；

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時,

y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時，y隨x的增大而減小.

2、D

【分析】先根據(jù)5>氣時，有八<>2判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于

0,那么m』V0,解出即可.

【詳解】解：：當(dāng)時，有5<打

r.y隨X的增大而減小

m-l<0

工m<l

故選D.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k>0,y隨x的增大而增大；kVO,y隨x

的增大而減小.

3、D

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷;

根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷.

【詳解】A、3/26不能合并，所以A選項錯誤；

B、2/4及不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=叵舊而,所以C選項錯誤；

D、原式=0萬=3,所以D選項正確.

故選：D.

【點睛】

此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)

行二次根式的乘除運算，再合并即可.

4、C

【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系計算即可.

【詳解】；△ABC的一個外角為70。，

與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為110°,

該三角形一定是鈍角三角形，

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系及三角形的分類，熟練掌握分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出ND和NE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出

NEAD的度數(shù).

【詳解】解：*/△ABC^AADE,ZB=40°,NC=75。，

.\ZB=ZD=40°,ZE=ZC=75°,

:.ZEAD=180°-ZD-NE=65。，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和,掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

6、D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

x-yy

【詳解】解：A、一r,故A錯誤；

y—1y十］

x-yy-x

B、11=一二1,故B錯誤;

x-y_-x+y

故C錯誤;

y—l-y+i

故選：D.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)

進(jìn)行解題.

7、A

【分析】作DE_LAB,由角平分線性質(zhì)可得DE=ED,再根據(jù)三角形的面積公式代入求解

即可.

【詳解】過點D作DELAB交AB于E,

；AD平分NBAC,

ED=CD=m,

VAB=n,

?4加布BE。=；〃?”.

故選A.

【點睛】

本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過角平分線的性質(zhì)得到AB邊上高的長度.

8、D

【解析】根據(jù)關(guān)于*軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到

答案.

【詳解】點P(-1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(-1,-2),

故選O.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

9、A

【分析】找到被開方數(shù)中不含分母的，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的式子即可.

【詳解】解：A、42+1是最簡二次根式；

B、尤J］歷，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；

C、厄=20，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；

D、值=半'被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式?

故選：A.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個

條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

10、B

【解析】分析：如圖，連接BF,

在菱形ABCD中，VZBAD=80°,

11

ZBAC=-ZBAD=-x80°=40°,NBCF=NDCF,BC=CD,

22

ZABC=1800-ZBAD=180°-80°=100°.

,.?EF是線段AB的垂直平分線，/.AF=BF,ZABF=ZBAC=40°.

:.ZCBF=ZABC-ZABF=100°-40°=60°.

■:在4BCF^DADCF中，BC=CD,ZBCF=ZDCF,CF=CF,/.ABCF^ADCF(SAS).

ZCDF=ZCBF=60°.故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、20

【解析】試題分析：設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形

特征即可列方程組求解.

設(shè)甲車的速度是m米型，乙車的速度是n米型，由題意得

100(%-戒)=500[m=20

J,解得

20(w+w)=900[n=25

則甲車的速度是20米/秒.

考點：實際問題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用

點評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.

12、211

【分析】首先分別計算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三

類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量.

【詳解】解：長為2a+b,寬為a+b的矩形面積為(2a+b)(a+b)=2ai+lab+b2,

YA圖形面積為a2,B圖形面積為b2,C圖形面積為ab,

???需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片1張.

故答案為：2；1；1.

【點睛】

本題考查了多項式與多項式的乘法運算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.多項

式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的

積相加.

y=x-3

13>-_=

y=3x5

【分析】根據(jù)題中給出的點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線

解析式所組成的方程組即為所求的方程組.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，1所經(jīng)過的點的坐標(biāo)：（2,1）,（0,3）,

所經(jīng)過的點的坐標(biāo)：（2,1）,(0,-5),

...設(shè)〈解析式為尸牛+々,

\=2k+b

則有:ii

3=b

i

k=\

解之得:

b=3

???〈解析式為y=-x+3,

設(shè)4解析式為

1=2k,b

則有:22,

5=b

2

k=3

解之得:■2

b-5

2

.,.1,解析式為）'=3》-5,

y=-x+3

因此所求的二元一次方程組是

y=3x5

y=-x+3

故答案是:

y=3x5

【點睛】

本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.方程組的解就是使方程組中兩個方程同時

成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此

方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

14、1

【分析】先觀察3a2-w-2=0,找出與代數(shù)式5+3-之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值.

【詳解】解：,??33-0-2=0,

A3a2-a=2,

.\5+2a-6a2=5-2(3ai-a)=5-2x2=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時，如果

括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各

項都改變符號.

15、70°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145。，在AFDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

求出即可.

【詳解】解：VZDCE=ZDEC,ZDFG=ZDGF,

設(shè)ZDCE=ZDEC=x,ZDFG=ZDGF=y,

則NFEG=NDEC=x,

.在AGFE中，NEFG=35。，

:.ZFEG+ZDGF=x+y=180°-35°=145°,

即x+y=145°,

在△!!)(：中，ZCDF=180°-ZDCE-ZDFC=180°-x-(y-35°)

=215°-(x+y)

=70°,

故答案為：70°.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}

型.

16、3或-3

【分析】根據(jù)點M(x，4)到原點的距離是5,可列出方程，從而可以求得x的值.

【詳解】解：?.?點M(x,4)到原點的距離是5,

Jx2+42=5，

解得：x=3或-3,

故答案為：3或-3.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)系中兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求解.

17、(-8,-7)

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：點P(-8,7)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(-8,-7),

故答案為：(-8,-7).

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于“軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

18、(x-3y)(x+3y).

【分析】根據(jù)平方差公式分解即可.

【詳解】解：x2-9y2=(x-3y)(x+3y),

故答案為(x-3y)(x+3y).

【點睛】

本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

1

19、(1)-；(2)△ABC周長的最大值為4；(3)△ABC是等邊三角形.

4

【分析】(1)利用完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可.

(2)利用完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可.

(3)利用完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：(1)Vx2+2xy+2y2+4y44=l,

:.(x2+2xy+y2)+(j2+4y+4)=1

(x+y)2+(y+2)2=1,

.\x+y=l,j+2=l,

.*.x=2,y=-2,

c1

Xy=2-2=-.

4

(2)V024*2-16a-12ft+lll=l

(a2-16a+64)+(62-12&+36)=1,

:.(a-8)2+(d-6)2=1,

；.a=8,b=6

由三角形的三邊關(guān)系可知2VCV14且c為正整數(shù)

??.C的最大值是3.

.,.△ABC周長的最大值為4.

(3)結(jié)論：△ABC是等邊三角形.

理由：Va2+2b2+c2-2b(a+c)=1,

(a2-labJtbi)+(In-2bc+c2)=1,

:.(a-b)2+(b-c)2=1,

：.a=b,b=c,

即a—b=c,

...△ABC是等邊三角形.

【點睛】

本題考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，等邊三角形的判定

等知識，是三角形綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

20、見解析.

【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得NADC=NAEB,然后利用“角角邊”證明AABE

和4ACD全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明.

【詳解】證明：???AD=AE,

AZADC=ZAEB(等邊對等角)，

?.,在△ABE和4ACD中，

ZABC=ZACB

<NAEB=NADC,

AE=AD

.,.△ABE^AACD(AAS),

.,.BE=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到

三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.

21>(1)設(shè)丫=1?+1>,當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)x=150時，y=l.

二150k+b=lb=”2”

解得無=《‘》=45

10

(2)當(dāng)x=400時，y=-x400+2=5>3.

他們能在汽車報警前回到家.

【解析】(1)先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；

(2)把x=400代入一次函數(shù)關(guān)系式計算出y的值即可得到結(jié)果.

22、(1)見解析；(2)1.6,90,100；(3)一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為

100分，一班眾數(shù)為90分，則二班成績較好，見解析

【分析】(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)為25人，求出等級C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)求出一班的平均分與中位數(shù)得到a與b的值，求出二班得眾數(shù)得到c的值即可；

(3)選擇平均數(shù)與眾數(shù)比較即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：一班中等級C的人數(shù)為25-(6+12+5)=2(人)，

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示:

100x6+90x12+80x2+70x5

(2)根據(jù)題意得：一班的平均分為=87.6（分），中

25

位數(shù)為90分，

二班的眾數(shù)為100分，

則a=87.6,b=90,c=100；

(3)一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，

則二班成績較好.

【點睛】

此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)當(dāng)尸運動到A尸時，F(xiàn)D//BG,理由見解析；(3)府=即,

理由見解析

【分析】(1)證明MEGgACEB(AAS)即可解決問題.

(2)想辦法證明NAF0=NABG=45?？傻媒Y(jié)論.

(3)結(jié)論：FH=HD.利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】(1)證明：；AO〃bC,

:.ZDGE=ZCBE,ZGDE=ZBCE,

是OC的中點，即。E=CE,

:.ADEG迫ACEBQUS),

：.DG=BCx

(2)解：當(dāng)尸運動到AP=AD時，F(xiàn)D//BG.

理由：由(1)DG=BC,

'：AB=AD+BC,AF=AD,

：.BF=BC=DG,

：.AB=AG,

,:NBAG=90°,

：.ZAFD=ZABG=45°,

：.FD//BG,

故答案為：F運動到4f=4D時，F(xiàn)D〃BG；

(3)解：結(jié)論：FH=HD.

理由：由(1)知GE=BE,又由(2)知△ABG為等腰直角三角形，所以AEXBG,

,JFD//BG,

：.AEA.FD,

?.?△AF