江西省上饒市私立康橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市私立康橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如右，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）A.點(diǎn)

B．點(diǎn)

C．

D．點(diǎn)參考答案：D略3.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．4.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、和99.7%.某企業(yè)為1000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（

）A.683套 B.954套 C.932套 D.997套參考答案：B【分析】由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問題，屬于基礎(chǔ)題.5.當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為（1，2），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件的可行域，再利用幾何意義求最值，z=kx+y表示直線在y軸上的截距，﹣k表示直線的斜率，只需求出k的取值范圍時(shí)，直線z=kx+y在y軸上的截距取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為（1，2）即可．【解答】解：由可行域可知，直線AC的斜率=，直線BC的斜率=，當(dāng)直線z=kx+y的斜率介于AC與BC之間時(shí)，C（1，2）是該目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最優(yōu)解，所以k∈[﹣1，1]，故選B．

6.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時(shí)，的值為（） A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用△F1PF2的面積為2，確定P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論． 【解答】解：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0） 設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則 ∵△F1PF2的面積為2 ∴ ∴|y|=1，代入雙曲線方程解得|x|= ∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2﹣4+y2=3 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 7.吉安市的汽車牌照號(hào)碼可以由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同；這種牌照的號(hào)碼最多有（）個(gè)參考答案：A8.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C略9.三角形ABC周長等于20，面積等于，則為

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

參考答案：B10.x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，則關(guān)于函數(shù)f(x)＝x－[x]，x∈R的說法不正確的是A.函數(shù)不具有奇偶性B.x∈[1,2)時(shí)函數(shù)是增函數(shù)C.函數(shù)是周期函數(shù)D.若函數(shù)g(x)＝f(x)－kx恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k∈(－∞，－1)∪參考答案：D畫出函數(shù)f(x)＝x－[x]的圖像如圖，據(jù)圖可知選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 .參考答案：略12.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，對(duì)于下列說法：①|(zhì)CA|≥|CA1|．②若點(diǎn)A1在平面ABCD的射影為O，則點(diǎn)O在∠BAD的平分線上．③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥AC1④若，則平面A1DE⊥平面ABCD其中正確的說法是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①由將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正確．②若點(diǎn)A1在平面ABCD的射影為O，作A1F⊥DE，連接AF，OF，則AF⊥DE，OF⊥DE，則點(diǎn)O在DE的高線上，點(diǎn)O在∠BAD的平分線上，正確．③∵A1C在平面ABCD中的射影為OC，OC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確，故③不正確；④若，則∵|A1F|=，|CF|==，∴=，∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正確．故答案為①②④．13.雙曲線4x2﹣y2=16的漸近線方程是．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a=2且b=4，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴a=2且b=4，雙曲線的漸近線方程為y=±2x．故答案為：y=±2x．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的方程，求它的漸近線．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.命題“?x∈[1，2]，x2+ax+9≥0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：a＜﹣；15.如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是_________.參考答案：圓臺(tái)16.若雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線，且過點(diǎn)A（3，），則雙曲線C的方程為

.參考答案：＝1略17.函數(shù)的最大值為，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),，與y軸交于點(diǎn),，其中為原點(diǎn)．（1）求證：△的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn),，若，求圓的方程．參考答案：略19.設(shè)正四棱錐的側(cè)面積為，若．（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福航猓?）聯(lián)結(jié)交于，取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，，則，，．

所以四棱錐的體積．

（2）在正四棱錐中，平面，所以就是直線與平面所成的角．

在中，，所以直線與平面所成角的大小為．

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)試判斷函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，求在上的最大值；(Ⅲ)試證明：對(duì)，不等式.

參考答案：（I）函數(shù)的定義域是：

由已知

………………1分

令得，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…3分

即對(duì)，不等式恒成立；…………12分21.（本小題滿分10分）已知．求證:．參考答案：因?yàn)?，所?+，從而另一方面：要證只要證：即證即證由可得成立于是命題得證.22.已知，，.（1）求與的夾角和的值；（2）設(shè)，，若與共線，求實(shí)數(shù)m的值.參考