廣東省汕頭市碧華學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省汕頭市碧華學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓與兩坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.雙曲線的漸近線是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略3.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中點(diǎn)O為橢圓的中心），則該橢圓的離心率為（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：MF1⊥MF2，則△F1MF2為直角三角形，由|MF2|=|MO|，O為F1F2中點(diǎn)，則丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由橢圓的定義可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，則該橢圓的離心率e===﹣1，該橢圓的離心率為﹣1，故選：A．5.若sinθcosθ＜0，則角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：直接利用三角函數(shù)的值的符號(hào)，判斷θ所在象限即可．解答： 解：因?yàn)閟inθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ異號(hào)，即或，所以θ第二或第四象限角．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，角所在象限的判斷，基本知識(shí)的應(yīng)用．6.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.略7.命題“若p則q”的逆命題是（）A．若q則p B．若￢p則￢q C．若￢q則￢p D．若p則￢q參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，從而可得【解答】解：將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，則命題“若p則q”的逆命題是若q則p．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與逆命題的相互關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈9.若點(diǎn)滿足線性約束條件，則的最大值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略10.以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）為頂點(diǎn)的三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先分別求出|AB|、|AC|、|BC|的長(zhǎng)，再由勾股定理進(jìn)行判斷．【解答】解：∵A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==，∴|AC|2+|AB|2=|BC|2，∴以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）為頂點(diǎn)的三角形是以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有50名學(xué)生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案：【分析】先計(jì)算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計(jì)算原理計(jì)算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學(xué)生則從班級(jí)中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有:故從班級(jí)中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.12.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________參考答案：

0<k<113.設(shè)的傾斜角為繞上一點(diǎn)p沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到，的縱截距為－2，繞p沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得直線:則的方程為

。參考答案：14.直線過(guò)點(diǎn)（—4，0）且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為

參考答案：或

略15.拋物線焦點(diǎn)在軸正半軸上，且被截得的弦長(zhǎng)為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.參考答案：略16.已知平面向量滿足，且，則________參考答案：【分析】由已知可求，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解．【詳解】∵，∴，∵，，，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．17.若，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題滿分14分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；（2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”．

(參考公式：，其中)參考答案：（１）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

……6分（２）由表１知甲樣本中合格品數(shù)為，由圖１知乙樣本中合格品數(shù)為，故甲樣本合格品的頻率為乙樣本合格品的頻率為，ks5u據(jù)此可估計(jì)從甲流水線任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為從乙流水線任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.

………………8分

甲流水線乙流水線

合計(jì)合格品303666不合格品10414合計(jì)404080（３）列聯(lián)表如下：

…………12分∵＝∴有90％的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)．

…………14分略19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是BB1和CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求AE與A1F所成角的大??；（Ⅱ）求AE與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）建立坐標(biāo)系，利用向量方法求AE與A1F所成角的大?。唬á颍┳C明∠EAB就是AE與平面ABCD所成角，即可求AE與平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，建立坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），E（1，0，），A1（0，0，1），F(xiàn)（，1，0）=（1，0，），=（，1，﹣1）∴=0，所以AE與A1F所成角為90°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD∴∠EAB就是AE與平面ABCD所成角，又E是BB1中點(diǎn)，在直角三角形EBA中，tan∠EAB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.觀察以下5個(gè)等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子規(guī)律：（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】（1）由已知中﹣1=﹣1，﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4，﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5，等式左邊有n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加減，右邊為n（n為偶數(shù)）或n的相反數(shù)（n為奇數(shù)），進(jìn)而得到結(jié)論；（2）當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，推理可得n=k+1時(shí)，原式也成立，①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．【解答】解：（1）由已知中：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…歸納可得：第6個(gè)等式為﹣1+3﹣5+7﹣9+11=6

…第n個(gè)等式為﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn…（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn①當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立；…②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，即﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）kk…那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）kk+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）=（﹣1）k+1（k+1）故n=k+1時(shí)，原式也成立，由①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．21.已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1)（1)求拋物線C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于