廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣鐵民中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣鐵民中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期

開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.（x+1）2=X2+7B.ax2+ZJJV+5=0C.nr-2tn=3D.-7+x-1=0

x

2.已知O。的半徑為10cm,。0=8cm,則點(diǎn)尸和。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在圓內(nèi)B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)尸在圓外D.無(wú)法判斷

3.如圖，AB、AC是。O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，若NA=70。，則NBOC的度數(shù)為

（）

4.下列選項(xiàng)中的圖形，不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

'一"火"區(qū)）

俅

5.拋物線y=3（x-3）?+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-4,3)

6.設(shè)4(-2,?/),8(1,V)，C(2,>3)是拋物線-2x+c上的三點(diǎn)，yi，”,

”的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>ysB.yi>y3>y2C.y3>y2>yiD.y3>y/>y?

7.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程Y-8+底。的一個(gè)根，則”的值為（）

A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-4

8.盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,從

試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)

中隨機(jī)抽出一張后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片都是奇數(shù)的概率為

()

A.-B.C.yD.0

9.如圖，。0的半徑為5,點(diǎn)尸到圓心0的距離為如果過點(diǎn)尸作弦，那么長(zhǎng)

度為整數(shù)值的弦的條數(shù)為()

\O??P1I

\/

A.3B.4C.5D.6

10.二次函數(shù)卜=以2+瓜+。的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=l,下列結(jié)論：①“加>0；

②a+c-b>0；③3a+c>0；@a+b<m(am+b)(w為實(shí)數(shù)).其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.在函數(shù)y=(x-l)2中，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.

12.拋物線y=2(x+2)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

13.一元二次方程+bx+c=0(。*0)的根的判別式是.

14.請(qǐng)寫出同時(shí)符合以下兩個(gè)條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式；①過點(diǎn)

(3,1)：②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.

15.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲落到網(wǎng)格

中，那么小蟲落到陰影部分的概率是—.

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16.如圖，在。0的內(nèi)接五邊形ABCDE中，ZCAD=35°,則NB+NE=<

17.如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)(0<r<2)記為。，它與x軸交于兩點(diǎn)0,??；

將C/繞4旋轉(zhuǎn)180。得到C2,交x軸于血;將C2繞上旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于小;…

如此進(jìn)行下去，直至得到C”若點(diǎn)P(11,〃])在第6段拋物線C6上，則機(jī)=

三、解答題

18.已知：拋物線y=-x?-6x+21.求：

(I)直接寫出拋物線y=-x2-6x+21的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x>2時(shí)，求y的取值范圍.

19.如圖，直線機(jī)、〃相交于點(diǎn)P,且所成的銳角為45。，畫出A/8C關(guān)于直線機(jī)的對(duì)

稱圖形AHB'C,然后畫出AZBC'關(guān)于直線〃的對(duì)稱圖形你能發(fā)現(xiàn)“8C與

有什么關(guān)系嗎？若是平移，指出平移的方向和距離；若是旋轉(zhuǎn)，指出旋轉(zhuǎn)的

中心和角度.

20.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，分成了四個(gè)扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其

中紅色區(qū)域扇形的圓心角為120。.小華對(duì)小明說：“我們用這個(gè)轉(zhuǎn)盤來做一個(gè)游戲，指針

指向藍(lán)色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由.

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紅

21.已知。0的弦AB長(zhǎng)為10,半徑長(zhǎng)R為7,OC是弦AB的弦心距，求OC的長(zhǎng)

22.在一次數(shù)學(xué)文化課題活動(dòng)中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所

示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法,

求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.

23.如圖，圓中兩條弦48、CZ）相交于點(diǎn)E,且=求證：EB=EC.

24.已知關(guān)于x的方程7x3-7（p+2）x2+（44p-l）x+2=60p.

①求證：不論P(yáng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程7d-7（p+2）x2+（44p-l）x+2=60p有固定的自然

數(shù)解，并求這自然數(shù)；

②設(shè)方程另外的兩個(gè)根為〃、V,求〃、V的關(guān)系式；

③若方程7d—7（。+2）/+（44。-1卜+2=60"的三個(gè)根均為自然數(shù)，求P的值.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以x軸上一點(diǎn)尸（1,0）為圓心的圓與x軸、y軸分別交于力、

B、C、。四點(diǎn)，連接CP,P的半徑為2.

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