2023年泰安市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023年泰安市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實”兩點之間，線段最短”來解釋的是()

A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

B.植樹時只要確定兩個坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線

C.如果把4,B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來河道的長度

D.測量運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績時，皮尺與起跳線保持垂直

2.下列說法中正確的有()

①由兩條射線所組成的圖形叫做角；

②兩點之間，線段最短：

③兩個數(shù)比較大小，絕對值大的反而小：

④單項式和多項式都是整式.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.據(jù)統(tǒng)計，截止至2018年11月11日24點整，天貓雙十一全球購物狂歡節(jié)經(jīng)過一天的狂歡落下帷幕，數(shù)據(jù)顯示在活

動當(dāng)天天貓成交額高達(dá)2135億元，請用科學(xué)計數(shù)法表示2135億()

A.2.135xlO7B.2.135xlO8C.21.35xlO10D.2.135x10"

4.數(shù)75()00()()()用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.7.5X107B.7.5X106C.75x106D.75X10s

5.某眼鏡廠車間有28名工人，每個工人每天生產(chǎn)鏡架60個或者鏡片90片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套，

設(shè)安排x名工人生產(chǎn)片，則可列方程()

A.60(28—x)—90xB.60JV—90(28—%)

C.2x60(28—x)=90xD.60(28—x)=2x90%

6,若a=b,則以下式子不一定正確的是()

,ab,,

A.ac-bcB.—=—C.a+c-b+cD.a-c-b-c

aa

7.如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下列等式不正確的是()

A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-ADD.CD=AB-BD

8.下列各式中，正確的是（

aa3a1b_3aa+23a+2

b-l3b-l

9.下列語句中錯誤的是（

A.單項式-a的系數(shù)與次數(shù)都是1

5盯是二次單項式

D.數(shù)字0也是單項式

10.計算（—3）x9的結(jié)果為（

B.-27

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為.

12.計算：—2x3=—,（-2）+（-4）=___,（-4）2=.

2

13.如果一個角的余角是它的補(bǔ)角的《，則這個角的度數(shù)是.

14.若a:b:c=2:3:7,且a-b+3=c-2b,貝！Ic=.

15.一件商品標(biāo)價140元，若八折出售，仍可獲利12%,則這件商品的進(jìn)價為元.

16.已知Na=30°,則a的余角為___度.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）為了解某地區(qū)30萬電視觀眾對新聞、動畫、娛樂三類節(jié)目的喜愛情況，根據(jù)老年人、成年人、青少年各

年齡段實際人口的比例3：5：2,隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀眾進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖.

一?圖一：觀眾■愛的節(jié)目統(tǒng)計圖圖二：成年人喜愛的節(jié)目統(tǒng)計圖

（1）上面所用的調(diào)查方法是（填“全面調(diào)查'’或"抽樣調(diào)查

（2）寫出折線統(tǒng)計圖中A、B所代表的值；A：

(3)求該地區(qū)喜愛娛樂類節(jié)目的成年人的人數(shù).

18.(8分)如圖，線段AB=6cm,點C是A8的中點，點。是8c的中點，E是的中點.

AECDB

(1)求線段AE的長；

(2)求線段EC的長.

19.(8分)某農(nóng)戶承包荒山若干畝種植果樹.2018年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果

園每千克售b元(b<a).該農(nóng)戶將水果運(yùn)到市場出售平均每天售出1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資100元，

農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項費(fèi)用平均每天200元.若只能選擇一種方式出售：

(1)分別用a,6表示兩種方式出售全部水果的收入；

(2)若a=2,b=l,且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式收入

較高.

20.(8分)節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德.為倡導(dǎo)市民節(jié)約用水的意識，某市對市民用水實行“階梯收費(fèi)”，制定了如下用

水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過10立方米時，水價為每立方米1.5元，超過10立方米時，超過的部分按每立方米2.5

元收費(fèi).

(1)該市某戶居民9月份用水x立方米(%>10),應(yīng)交水費(fèi)y元，請你用含x的代數(shù)式表示)；

⑵如果某戶居民12月份交水費(fèi)25元，那么這個月該戶居民用了多少立方米水？

21.(8分)如圖，已知線段a和射線04,射線。4上有點反

OBA

(1)用圓規(guī)和直尺在射線OA上作線段。，使點5為CO的中點，點C在點3的左邊，且5c=a.(不用寫作法，保

留作圖痕跡)

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若。8=12酒，OC=5cm,求線段0。的長.

22.(10分)先化簡再求值：

(1)—+,其中xy=-2；

(2)2x~+(—X?—2肛+2y~)—3(f—g+2y2),其中x=2,y=-g.

23.(10分)如果方程4(x7)-3(x+l)=T和亨T的解相同，求出”的值.

24.(12分)已知4=212—5x—1,B=X2—5X—3.

(1)計算2A—3；

(2)通過計算比較A與5的大小.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答.

【詳解】解：A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)兩點確定一條直線，故此選項錯誤；

B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤；

C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)兩點之間，線段最短，故此選項正確；

D、測量運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績時，皮尺與起跳線保持垂直，根據(jù)垂線段最短；

故選C.

【點睛】

本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)角的定義、線段的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較及整式的定義逐一分析可得.

【詳解】①兩條端點重合的射線組成的圖形叫做角，故①錯誤；

②兩點之間，線段最短，故②正確：

③兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，故③錯誤：

④單項式和多項式都是整式，故④正確.

正確的有2個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了角的定義，線段的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較以及整式的定義，熟記理解相關(guān)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)0|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,

n是負(fù)數(shù).

【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示2135億為：2135xl0，=2.135xL

故選：D.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：75000000=7.5x1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟記科學(xué)記數(shù)法的一般形式axlO",注意1W|0V1O,n為整數(shù).

5、C

【分析】根據(jù)題意列方程即可.

【詳解】設(shè)x人生產(chǎn)鏡片，則(28-x)人生產(chǎn)鏡架.

由題意得：2x60(28-x)=90x,

故選C.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到鏡片數(shù)量和鏡架數(shù)量的等量關(guān)系.

6、B

【分析】由題意直接根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、如果a=b,那么ac=bc,一定成立，故這個選項不符合題意；

B、如果d=0,那么分式?jīng)]有意義，等式不一定成立，故這個選項符合題意；

C、如果a=b,那么a+c=b+c,一定成立，故這個選項不符合題意；

D、如果a=b,那么a-c=b-c,一定成立，故這個選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查等式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)即等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；

等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

7、D

【詳解】???(：是AB的中點，D是BC的中點，

.*.AC=BC,CD=BD,

AA.CD=BC-BD=AC-BD,正確，故本選項錯誤;

B.CD=AD-AC=AD-BC,正確，故本選項錯誤；

C.CD=BD=AB-AD,正確，故本選項錯誤；

D.CD=AB-AC-BD,錯誤，故本選項正確；

故選D.

8、C

【分析】利用分式的基本性質(zhì)變形化簡得出答案.

【詳解】A.,從左邊到右邊是分子和分母同時平方，不一定相等，故錯誤;

B.得從左邊到右邊分子和分母同時減L不一定相等'故錯誤;

C.==從左邊到右邊分子和分母同時除以分式的值不變，故正確；

ah2b

D.f±2=，±2,從左邊到右邊分子和分母的部分同時乘以3,不一定相等，故錯誤.

b-\3b-1

故選：C.

【點睛】

本題考查分式的性質(zhì).熟記分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的

值不變.

9、A

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單

項式的次數(shù).單獨一個數(shù)字也是單項式.

【詳解】4、單項式的系數(shù)是-1,次數(shù)是1,故此選項錯誤，符合題意；

B、；孫是二次單項式，正確，不合題意；

C、系數(shù)是-一，正確，不合題意；

33

。、數(shù)字0也是單項式，正確，不合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)、次數(shù)的定義及單項式的定義.

10、B

【分析】由正數(shù)與負(fù)數(shù)的乘法法則即可計算出結(jié)果.

【詳解】解：(-3)x9=-27；

故選：B.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的乘法；熟練掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】試題分析：把x=2代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求得a的值.

解：把x=2代入方程得：4+a-9=0,

解得：a=l.

故答案是：1.

考點：一元一次方程的解.

12、—6—1

2

【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計算即可；

【詳解】解：—2x3=-6,(―2)+(T)=2+4=；,(-4)2=1.

故答案為：-6,—,1.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)額乘法、除法以及乘方的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

13、30

【分析】設(shè)這個角為圓則它的余角為90?！叮难a(bǔ)角為180。《，根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出a的值即可.

【詳解】解：設(shè)這個角為a,則它的余角為90?！?它的補(bǔ)角為180。-/

2

由題意得，90°-a=y(180°-a),

解得：a=30°.

故答案為：30。.

【點睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90。，互補(bǔ)兩角之和為180。.

21

14、—

2

【解析】設(shè)a=2k,b=3k,c=7k,代入a?b+3=c?2b,求出k的值，即可求出答案.

【詳解】解:設(shè)a=2k,b=3k,c=7k,

Va-b+3=c-2b,

A2k-3k+3=7k-6k,

3

k=—，

2

21

c=7k=—，

2

21

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度不大.

15、1

【分析】此題的等量關(guān)系：實際售價=標(biāo)價的八折=進(jìn)價x(1+利潤率)，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價為X元，根據(jù)題意得

(1+12%)x=140x0.8,

解得x=l.

則這件商品的進(jìn)價為1元.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方

程，再求解.

16、1.

【分析】若兩個角的和為90。，則這兩個角互余，依此進(jìn)行解答.

【詳解】VZ?=30°,

二Na的余角=90。-30°=l°.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了余角的定義，熟記兩角互余的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)抽樣調(diào)查；(2)20；4()；(3)4.5萬人

【分析】(1)這次調(diào)查是隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀眾進(jìn)行調(diào)查因而是抽樣調(diào)查；

(2)結(jié)合折線統(tǒng)計圖說出A、B的值；求出老年人人數(shù)除以所占的比例即可解答.

(3)根據(jù)樣本估計總體，首先求出喜歡娛樂節(jié)目的成年人的比例，然后乘以總?cè)藬?shù)即可求得.

【詳解】解：(1)由隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀眾進(jìn)行調(diào)查，可知此次為抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)觀察折線統(tǒng)計圖可得A：20B：40

故答案為：20；40；

,、5108，一、

(3)30x--------x——=4.5(萬人)

3+5+2360

即該地區(qū)喜愛娛樂類節(jié)目的成年人的人數(shù)為4.5萬人.

【點睛】

折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

18、（1）AE=2.25cm；（2）EC=0.75c/n.

【分析】（D觀察圖形,根據(jù)線段之間的關(guān)系，可得思路人石=；4。=；（48-3。）,代入數(shù)值求解即可.

（2）觀察圖形,根據(jù)線段之間的關(guān)系，可得思路EC=AC-AE,代入數(shù)值求解即可.

【詳解】（1）,?,點C是A8的中點，.,.4C=BC=3cm,

又,??點。是8c的中點，BD=CD=\.5cm,：.AD=AB-BD=6-A.5=4.5cm.

是AO的中點，：.AE=-AD=2.25cmt

2

（2）由（1）可知AE=2.25c?i,AC=3cin,：.EC=AC-AE=3-2.25=0.75cm.

【點睛】

本題考查線段的中點和線段之間的數(shù)量關(guān)系，觀察圖形，找到數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.

19、（1）在果園出售此水果的收入為18000b元，在市場上的收入為：18（XXM-18000元；（2）兩種出售方式收入相

同.

【分析】（1）根據(jù)題意用以方表達(dá)即可；

（2）當(dāng)a=2,6=1時，代入（1）中的代數(shù)式計算即可.

【詳解】（1）將此水果運(yùn)到市場出售的收入為：

18000。-（100x8+200）x=18000a-18000（元）

在果園出售此水果的收入為：18000。（元）

（2）當(dāng)a=2,b=l時,

運(yùn)到市場出售收入為：18000,7—18000=18000x2—18000=18000（元）

在果園出售收入為：180006=18000x1=18000阮）

答：兩種出售方式收入相同.

【點睛】

本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，解

題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確表達(dá).

20、（1）y=2.5x-10（x>10（2）14

【分析】（1）根據(jù)用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即可得到含x的代數(shù)式表示y；

⑵把y=25,代入y=2.5x-10,即可得到答案.

【詳解】⑴根據(jù)題意得：y=10xl.5+2.5(x-10),

即：y=2.5x-10(x>10);

(2)V25>1()X1.5,

.?.某戶居民12月份的用水量超過10立方米，

當(dāng)y=25時，25=2.5x-10,解得：x=14,

答：這個月該戶居民用了14立方米水.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)19cm

【分析】(D根據(jù)線段中點的畫法解答即可；

(2)根據(jù)線段之間的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：(1)如圖所示：以B為圓心，a的長為半徑畫弧，交OA于C、D兩點

(2)OB=12cm,OC=5cm,

：.BC=OB-OC=12-5=7cm,

〃為co的中點，

；?BC=BD=7cm9

OD=OB+BD=12+7=19cm.

【點睛】

本題主要考查了直線、射線、線段的作圖，關(guān)鍵是根據(jù)線段中點的畫法解答.

22、(1)-x+y2,|；(2)-2x2+xy-4y2,-1.

【分析】(1)首先去括號，合并同類項，然后再將x,y的值代入即可；

(2)首先利用去括號，合并同類項的法則進(jìn)行化簡，然后再將x,y代入即可.

【詳解】⑴原式

—"y2

23-23'

=T+y2

當(dāng)x=2,y=-2時，原式=_。+(_2)2=_。+4=。；

22''2