2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市牛古吐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市牛古吐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)是3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的體積是(

)A．π

B．125π

C．50π D．125π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴V球=π×R3=π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】開放型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記，則a，b，c間的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計(jì)算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）

A.17

B.19

C.21

D.23參考答案：C5.下列四個(gè)函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是A．

B．

C． D．參考答案：A6.已知圓M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圓N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，則兩圓圓心的距離等于（） A．25 B．10 C．2 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，利用距離公式求解即可． 【解答】解：圓M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圓心坐標(biāo)（5，3）， 圓N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圓心坐標(biāo)（2，﹣1）， 則兩圓圓心的距離等于：=5． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 7.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知的圖象如圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

參考答案：B略8.下列各進(jìn)制數(shù)中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)參考答案：D略9.設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知,則（）A． B． C． D．參考答案：D10.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，在以下四個(gè)命題中：①

②

③

④，所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：④12.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是

.參考答案：13.已知拋物線焦點(diǎn)為F,,P為拋物線上的點(diǎn),則的最小值為參考答案：314.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，則c的值為____________.參考答案：1或2略15.已知?jiǎng)t與的夾角為

(結(jié)果用弧度制表示).參考答案：16.已知點(diǎn)M（1，2），N（3，2），點(diǎn)F是直線l：y=x﹣3上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠MFN最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)M，N，F(xiàn)的圓的方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（2，a），當(dāng)∠MFN最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)M，N，F(xiàn)的圓與直線y=x﹣2相切，由此可確定出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（2，a），當(dāng)∠MFN最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)M，N，F(xiàn)的圓與直線y=x﹣2相切．∴=，∴a=1或9，a=1時(shí)，r=，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9時(shí)，r=5，∠MCN＜90°，∠MFN＜45°，則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故答案為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．17.命題，使得的否定為

.參考答案：，使得特稱命題的否定為全稱命題，據(jù)此可得：命題，使得的否定為，使得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程．（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分直線斜率存在與否，兩種情況解答；（2）把直線y=ax+1代入圓C的方程d得到關(guān)于x的一元二次方程，利用交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系得到a的范圍，設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，利用直線垂直的斜率關(guān)系得到a值判斷．【解答】解：（1）設(shè)直線l的斜率為k（k存在），則方程為y﹣0=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0．又圓C的圓心為（3，﹣2），半徑r=3，由=1，解得k=﹣．所以直線方程為y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0．當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=2，經(jīng)驗(yàn)證x=2也滿足條件．綜上所述，直線l的方程為3x+4y﹣6=0或x=2；（2）把直線y=ax+1代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，解得a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在．由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2．而kAB=a=﹣，所以a=．由于?（﹣∞，0），故不存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．20.已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）因?yàn)閨F1F2|=2，所以c=1．又點(diǎn)（1，）在該橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義可求出a的值，從而求出b．（2）首先應(yīng)考慮直線l⊥x軸的情況，此時(shí)A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面積為3，不符合題意．當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，），s△AF2B=．設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，用弦長(zhǎng)公式可得|AB|=，用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓F2的半徑r=，這樣根據(jù)題中所給面積可求出k的值，從而求出半徑，進(jìn)而得到圓的方程為．【解答】解：（1）因?yàn)閨F1F2|=2，所以c=1．又點(diǎn)（1，）在該橢圓上，所以．所以a=2，b2=3．所以橢圓C的方程為．（2）①當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，可得A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面積為3，不符合題意②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0顯然△＞0成立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=可得|AB|=，用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓F2的半徑r=，∴△AF2B的面積=|AB|r=，化簡(jiǎn)得：17k4+k2﹣18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為（x﹣1）2+y2=2．21.如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（分及以上為及格）參考答案：（1）0.25,15

(2)0.7522.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實(shí)數(shù)根b．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的值．參考答案：解答：解：（1）∵b是方程x2﹣