2024屆浙江省杭州市余杭區(qū)英特外國語學校八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆浙江省杭州市余杭區(qū)英特外國語學校八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若BC＝3，∠ABC＝60°，則BD的長為（）A．2 B．3 C． D．2．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．33．已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則它的周長為（）A．10 B．14 C．20 D．284．在平面直角坐標系中，函數(shù)y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的圖象不經(jīng)過第二象限與第四象限，則常數(shù)k滿足（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=1 D．k＞15．甲、乙、丙、丁四位同學在一次數(shù)學測驗中的平均成績是90分，而甲、乙、丙三人的平均成績是88分，下列說法一定正確的是（）A．丁同學的成績比其他三個同學的成績都好B．四位同學成績的中位數(shù)一定是其中一位同學的成績C．四位同學成績的眾數(shù)一定是90分D．丁同學成績是96分6．已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm7．在函數(shù)y=1x+2中，自變量A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠28．如圖，在等邊△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線運動，△ACP的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．9．若實數(shù)a，b，c滿足，且，則函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直線和直線的交點在第三象限，則m的取值范圍是________.12．已知二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點，則的取值范圍是_____.13．兩個相似三角形的最短邊長分別為5cm和3cm，它們的周長之差為12cm，那么較大三角形的周長為_____cm．14．一種什錦糖由價格為12元/千克，18元/千克的兩種糖果混合而成，兩種糖果的比例是2:1，則什錦糖的每千克的價格為_____________15．不等式組的解集是________；16．如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內(nèi)作正方形A1B1C1D1，使點A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內(nèi)作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____．17．若分式的值是0，則x的值為________．18．如圖，點在雙曲線上，為軸上的一點，過點作軸于點，連接、，若的面積是3，則__．三、解答題(共66分)19．（10分）(1)計算：﹣×(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝020．（6分）1014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求1015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖1．小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m1-35m1之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n=，小明調(diào)查了戶居民，并補全圖1；（1）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？21．（6分）如圖，、是的對角線上的兩點，且，，連接、、、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，求的長.22．（8分）仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設(shè)另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．23．（8分）某校在一次廣播操比賽中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各項得分如下：服裝統(tǒng)一動作整齊動作準確初二（1）班初二（2）班初二（3）班（1）填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是________；在動作整齊方面三個班得分的眾數(shù)是________；在動作準確方面最有優(yōu)勢的是________班．（2）如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三個方面的重要性之比為，那么這三個班的排名順序怎樣？為什么？（3）在（2）的條件下，你對三個班級中排名最靠后的班級有何建議？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，交于點，交于點．設(shè)直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．25．（10分）如圖，在中，，，D是AC的中點，過點A作直線，過點D的直線EF交BC的延長線于點E，交直線l于點F，連接AE、CF．（1）求證：①≌；②；（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿足條件時的的度數(shù)；若不能，請說明理由．26．（10分）三五三七鞋廠為了了解初中學生穿鞋的鞋號情況，對紅華中學初二（1）班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如下表：鞋號23.52424.52525.526人數(shù)344711（1）寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（2）在平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

只要證明△ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO，即可求出BD的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°?AB＝3×，∴BD＝．故選C．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，本題難度一般．2、A【解題分析】9=3.3、C【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【題目詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝5，∴此菱形的周長為：5×4＝1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，同學們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．4、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的圖象不經(jīng)過第二象限與第四象限，則k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故選A．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】.解：A、丁同學的成績?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成績是88分無法判斷三人的具體成績，無法比較，此選項錯誤；B、四位同學成績的中位數(shù)可能是四個數(shù)據(jù)中的一個，也可能不在所列數(shù)據(jù)中，此選項錯誤；C、由于不清楚四位同學的各自成績，所以不能判斷眾數(shù)，此選項錯誤；D、丁同學的成績?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），此選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，以及眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記各概念是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】如圖，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故選C．7、A【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠2，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意可得x+1≠2；解得x≠-1．故選A．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2．8、C【解題分析】當點A開始沿AB邊運動到點B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當點A沿BC邊運動到點C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.9、C【解題分析】

先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解．【題目詳解】解：，且，，，的正負情況不能確定，，函數(shù)的圖象與y軸負半軸相交，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．10、A【解題分析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【題目詳解】如圖，過點A作AH⊥x軸于H，AG與y軸交于點M，∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故選A．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m<?1．【解題分析】

首先把y=2x-1和y=m-x，組成方程組，求解，x和y的值都用m來表示，根據(jù)題意交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范圍．【題目詳解】∵，∴解方程組得：，∵直線y=2x?1和直線y=m?x的交點在第三象限，∴x<0，y<0，∴m<?1，m<0.5，∴m<?1.故答案為：m<?1.【題目點撥】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于用m來表示x,y的值.12、【解題分析】

由二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，可知△＜0，解不等式即可．【題目詳解】∵二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：；故答案為：．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，熟記：有兩個交點，△＞0；有一個交點，△=0；沒有交點，△＜0是解決問題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

根據(jù)已知條件即可求出兩個三角形的相似比為5：3，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可設(shè)大三角形的周長為5x，則小三角形的周長為3x，根據(jù)周長之差為12cm，列方程并解方程即可.【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，∴兩個三角形的相似比為5：3，設(shè)大三角形的周長為5x，則小三角形的周長為3x，由題意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，則5x＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.14、14元/千克【解題分析】

依據(jù)這種什錦糖總價除以總的千克數(shù)，即可得到什錦糖每千克的價格．【題目詳解】解：由題可得，這種什錦糖的價格為：，故答案為：14元/千克．【題目點撥】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．15、1≤x<2【解題分析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【題目詳解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案為：1≤x<2.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.16、13×（23）【解題分析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為，然后得到規(guī)律，即可求解．【題目詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等腰直角三角形三邊的關(guān)系進行幾何計算．17、3【解題分析】

根據(jù)分式為0的條件解答即可，【題目詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3【題目點撥】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.18、-6【解題分析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【題目詳解】解：連結(jié)，如圖，軸，，，而，，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x＝﹣1或x＝1．【解題分析】

先化簡二次根式、計算乘法，再合并即可得；

利用因式分解法求解可得．【題目詳解】解：(1)原式＝2﹣＝2﹣＝；(2)∵x2﹣4x﹣1＝0，∴(x+1)(x﹣1)＝0，則x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x＝﹣1或x＝1．【題目點撥】此題考查解一元二次方程的方法與二次根式的混合運算，根據(jù)方程的特點，靈活選用適當?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?0、（1）110，96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050戶【解題分析】

解：（1）n=360-30-110=110，

∵8÷=96（戶）

∴小明調(diào)查了96戶居民．

每月每戶的用水量在15m3-10m3之間的居民的戶數(shù)是：

96-（15+11+18+16+5）

=96-76

=10（戶）；

補圖如下：

故答案為110，96；（1）∵共有96個數(shù)據(jù)，

∴每月每戶用水量的中位數(shù)為第48、49兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)落在15m3-10m3，

由條形圖知，10m3-15m3的數(shù)據(jù)最多，∴眾數(shù)落在10m3-15m3，

故答案為15m3-10m3，10m3-15m3；

（3）根據(jù)題意得：

1800×=1050（戶），

答：視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶．21、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，即可解答.（2）由（1）得到，，再利用勾股定理即可解答.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四邊形是平行四邊形.（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，.在中，.∴.【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于判定三角形全等.22、另一個因式為，的值為【解題分析】

設(shè)另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．【題目詳解】解：設(shè)另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個因式為，的值為，【題目點撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．23、(1)89分，78分，初二（1）；(2)排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由見解析；(3)見解析【解題分析】

（1）用算術(shù)平均數(shù)的計算方法求得三個班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù)，找到動作整齊的眾數(shù)即可；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)分別計算三個班的得分后即可排序；

（3）根據(jù)成績提出提高成績的合理意見即可；【題目詳解】（1）服裝統(tǒng)一方面的平均分為:=89分；

動作整齊方面的眾數(shù)為78分；

動作準確方面最有優(yōu)勢的是初二（1）班；

（2）∵初二（1）班的平均分為：=84.7分；

初二（2）班的平均分為：=82.8分；

初二（3）班的平均分為：=83.9；

∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；

（3）加強動作整齊方面的訓(xùn)練，才是提高成績的基礎(chǔ)．【題目點撥】考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算．要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．24、（1），；（2）22.5；（3）或【解題分析】

（1）由點B、D的坐標結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點C的坐標，由中點的性質(zhì)即可得出點A的坐標，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點E、F的坐標，再由點E、F的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點坐標即可得出不等式的解集．【題目詳解】（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中點（4，3）∴∴∴設(shè)，∴∴，∴，∴∴，，∴（2）=22.5（3）根據(jù)圖像可得或.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題難度不大，解決該題型題目時，求出點的坐標，再結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.25、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形，證明見解析．【解題分析】

（1）①根據(jù)中點和平行即可找出條件證明全等．②由全等的性質(zhì)可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得到AE=FC．（2）根據(jù)和可證明出△DCE為等邊三角