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文檔簡介
2024屆山西省晉城市數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.計算結(jié)果正確的是()A. B. C. D.2.若一組數(shù)據(jù)2,3,,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.73.解分式方程時,在方程的兩邊同時乘以(x﹣1)(x+1),把原方程化為x+1+2x(x﹣1)=2(x﹣1)(x+1),這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是()A.類比思想 B.轉(zhuǎn)化思想 C.方程思想 D.函數(shù)思想4.以下列長度為邊長的三角形是直角三角形的是()A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,95.下列各式中,正確的是()A. B. C. D.6.調(diào)查50名學(xué)生的年齡,列頻數(shù)分布表時,這些學(xué)生的年齡落在5個小組中,第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2,8,15,5,則第四組的頻數(shù)是()A.20 B.30 C.0.4 D.0.67.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡代數(shù)式|a+b|?a的結(jié)果是()A.2a+b B.2a C.a(chǎn) D.b8.若點(diǎn)A(2,3)在函數(shù)y=kx的圖象上,則下列各點(diǎn)在此麗數(shù)圖象上的是()A.(1,32) B.(2,-3) C.(4,5) D.(-2,9.下列點(diǎn)在直線y=-x+1上的是()A.(2,-1) B.(3,3) C.(4,1) D.(1,2)10.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形,以下是制作出的幾個簡單圖形,其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,邊長為的菱形中,,連接對角線,以AC為邊作第二個菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,連接AC1,再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…按此規(guī)律所作的第2019個菱形的邊長為______.12.在中,,有一個銳角為,.若點(diǎn)在直線上(不與點(diǎn)、重合),且,則的長是___________13.一次智力測驗(yàn),有20道選擇題.評分標(biāo)準(zhǔn)是:對1題給5分,答錯或沒答每1題扣2分.小明至少答對幾道題,總分才不會低于60分.則小明至少答對的題數(shù)是________.14.如圖,有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由過A1(0,0),B1(2,2),A2(4,0)組成的折線依次平移4,8,12,…個單位得到的,直線y=kx+2與此折線恰有2n(n≥1,且為整數(shù))個交點(diǎn),則k的值為______.15.小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單,按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖所示),則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____.16.已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,點(diǎn)A在其圖象上,點(diǎn)B為軸正半軸上一點(diǎn),連接AO、AB,且AO=AB,則S△AOB=.17.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,宜采用__________的方式進(jìn)行調(diào)查.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)18.小玲在一次班會中參加知識搶答活動,現(xiàn)有語文題道,數(shù)學(xué)題道,綜合題道,她從中隨機(jī)抽取道,抽中數(shù)學(xué)題的概率是_________.三、解答題(共66分)19.(10分)已知:在矩形ABCD中,點(diǎn)F為AD中點(diǎn),點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn),連接CE、EF、CF,EF平分∠AEC.(1)如圖1,求證:CF⊥EF;(2)如圖2,延長CE、DA交于點(diǎn)K,過點(diǎn)F作FG∥AB交CE于點(diǎn)G若,點(diǎn)H為FG上一點(diǎn),連接CH,若∠CHG=∠BCE,求證:CH=FK;(3)如圖3,過點(diǎn)H作HN⊥CH交AB于點(diǎn)N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長.20.(6分)小穎用四塊完全一樣的長方形方磚,恰好拼成如圖1所示圖案,如圖1,連接對角線后,她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理.設(shè)AE=a,DE=b,AD=c,請你找到其中一種方案證明:a1+b1=c1.21.(6分)荔枝上市后,某水果店的老板用500元購進(jìn)第一批荔枝,銷售完后,又用800元購進(jìn)第二批荔枝,所購件數(shù)是第一批購進(jìn)件數(shù)的2倍,但每件進(jìn)價比第一批進(jìn)價少5元.(1)求第一批荔枝每件的進(jìn)價;(2)若第二批荔枝以30元/件的價格銷售,在售出所購件數(shù)的后,為了盡快售完,決定降價銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤不少于300元,剩余的荔枝每件售價至少多少元?22.(8分)如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF.(1)求證:四邊形AECF是矩形;(2)若AB=6,求菱形的面積.23.(8分)閱讀下面的材料:解方程,這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常采用換元法降次:設(shè),那么,于是原方程可變?yōu)?,解?當(dāng)時,,∴;當(dāng)時,,∴;原方程有四個根:.仿照上述換元法解下列方程:(1)(2).24.(8分)如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線.(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求證:DE=BF.25.(10分)如圖,在平面直角坐示系xOy中,直線與直線交于點(diǎn)A(3,m).(1)求k,m的値;(2)己知點(diǎn)P(n,n),過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線與直線交于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線與直線交于點(diǎn)N(P與N不重合).若PN≤2PM,結(jié)合圖象,求n的取值范圍.26.(10分)某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸,每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸),生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y(萬元).(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場影響,該廠能獲得的A原料至多為1000噸,其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時,能獲得最大利潤.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】
直接根據(jù)進(jìn)行計算即可.【題目詳解】解:;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的計算與化簡,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則.2、C【解題分析】試題解析:∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,∴x=7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,3,1,7,7,中位數(shù)為:1.故選C.考點(diǎn):眾數(shù);中位數(shù).3、B【解題分析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,故利用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想.【題目詳解】解分式方程時,在方程的兩邊同時乘以(x﹣1)(x+1),把原方程化為x+1+2x(x﹣1)=2(x﹣1)(x+1),這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】
利用勾股定理的逆定理:如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形就是直角三角形.最長邊所對的角為直角.由此判定即可.【題目詳解】解:A、因?yàn)?2+62≠72,所以三條線段不能組成直角三角形;B、因?yàn)?2+82≠92,所以三條線段不能組成直角三角形;C、因?yàn)?2+82=102,所以三條線段能組成直角三角形;D、因?yàn)?2+72≠92,所以三條線段不能組成直角三角形;故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用,判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可,注意數(shù)據(jù)的計算.5、B【解題分析】
,要注意的雙重非負(fù)性:.【題目詳解】;;;,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根的計算,重點(diǎn)是掌握平方根的雙重非負(fù)性.6、A【解題分析】
根據(jù)頻數(shù)的定義:頻數(shù)表是數(shù)理統(tǒng)計中由于所觀測的數(shù)據(jù)較多,為簡化計算,將這些數(shù)據(jù)按等間隔分組,然后按選舉唱票法數(shù)出落在每個組內(nèi)觀測值的個數(shù),稱為(組)頻數(shù)。一共5個頻數(shù),已知總頻數(shù)為50,四個頻數(shù)已知,即可求出其余的一個頻數(shù).【題目詳解】一共5個頻數(shù),已知總頻數(shù)為50,第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2,8,15,5,則第四組的頻數(shù)是50-2-8-15-5=20,故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對頻數(shù)定義的理解,熟練掌握即可得解.7、D【解題分析】
首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b的取值范圍,然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可.【題目詳解】由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知:a<0<b.∴|a+b|?a=a+b?a=b.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的加減,實(shí)數(shù)與數(shù)軸,解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸分析a,b的大小.8、A【解題分析】
由點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一驗(yàn)證四個選項中的點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論.【題目詳解】將A(2,3)代入y=kx,得:3=2k,
∴k=32,
∴一次函數(shù)的解析式為y=32x.
當(dāng)x=1時,y=32×1=32,
∴點(diǎn)(1,32)在函數(shù)y=32的圖象上;
當(dāng)x=2時,y=32×2=3,
∴點(diǎn)(2,-3)不在函數(shù)y=32的圖象上;
當(dāng)x=4時,y=32×4=6,
點(diǎn)(4,5)不在函數(shù)y=32的圖象上;
當(dāng)x=-2時,y=32×(-2)=-3,
點(diǎn)(【題目點(diǎn)撥】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一驗(yàn)證四個選項中的點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】分析:分別把點(diǎn)代入直線y=-x+1,看是否滿足即可.詳解:當(dāng)x=1時,y=-x+1=0;當(dāng)x=2時,y=-x+1=-1;當(dāng)x=3時,y=-x+1=-2;當(dāng)x=4時,y=-x+1=-3;所以點(diǎn)(2,-1)在直線y=-x+1上.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了一次函數(shù)上的坐標(biāo)特征,關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)上的坐標(biāo)特征.10、A【解題分析】
根據(jù):如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【題目詳解】選項A,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故可以選;選項B,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不可以選;選項C,不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故不可以選;選項D,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不可以選.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn):軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.
錯因分析容易題.失分的原因是:沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.
二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】
根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC,AC1,AC2的長,從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第2019個菱形的邊長.【題目詳解】連接DB交AC于M點(diǎn),
∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB.AC⊥DB,∵∠DAB=60°,∴△ADB是等邊三角形,∴DB=AD=1,∴BM=,∴AM=,∴AC=2AM=,同理可得AC1=AC=()2,AC2=AC1=3=()3,按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n-1,當(dāng)n=2019時,第2019個菱形的邊長為()2018,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的運(yùn)用;根據(jù)第一個和第二個菱形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.12、或或【解題分析】
分及兩種情況:當(dāng)時,由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合可得出為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)可求出的長;當(dāng)時,通過解直角三角形可求出,的長,再由或可求出的長.綜上,此題得解.【題目詳解】解:I.當(dāng)時,如圖1所示.,,,為等邊三角形,;II.當(dāng)時,如圖2所示.在中,,,,.在中,,,或.故答案為12或或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質(zhì),分及兩種情況,求出的長是解題的關(guān)鍵.13、1【解題分析】
設(shè)小明答對的題數(shù)是x道,則答錯或沒答的為(20-x)道,根據(jù)總分才不會低于60分,這個不等量關(guān)系可列出不等式求解.【題目詳解】設(shè)小明答對的題數(shù)是x道,則答錯或沒答的為(20-x)道,根據(jù)題意可得:5x-2(20-x)≥60,解得:x≥14,∵x為整數(shù),∴x的最小值為1.故答案是:1.【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次不等式的應(yīng)用.首先要明確題意,找到關(guān)鍵描述語即可解出所求的解.14、.【解題分析】
試題分析:∵A1(0,0),A2(4,0),A3(8,0),A4(12,0),…,∴An(4n﹣4,0).∵直線y=kx+2與此折線恰有2n(n≥1,且為整數(shù))個交點(diǎn),∴點(diǎn)An+1(4n,0)在直線y=kx+2上,∴0=4nk+2,解得:k=.故答案為.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化﹣平移;規(guī)律型;綜合題.15、0.7【解題分析】
用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得.【題目詳解】由圖可知:小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50(次);其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35(次),∴通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.16、6.【解題分析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC,再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可.【題目詳解】過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C,∵AO=AB,∴CO=BC,∵點(diǎn)A在其圖象上,∴AC×CO=3,∴AC×BC=3,∴S△AOB=6.故答案為6.17、抽樣調(diào)查【解題分析】
了解一批節(jié)能燈的使用壽命,對燈泡進(jìn)行調(diào)查具有破壞性,故不宜采用普查,應(yīng)采用抽樣調(diào)查.【題目詳解】了解一批節(jié)能燈的使用壽命,調(diào)查過程帶有破壞性,只能采取抽樣調(diào)查,而不能將整批節(jié)能燈全部用于實(shí)驗(yàn)。所以填抽樣調(diào)查?!绢}目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查的定義,掌握抽樣調(diào)查和普查的定義是解決本題的關(guān)鍵.18、【解題分析】
隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【題目詳解】解:抽中數(shù)學(xué)題的概率為,
故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率,正確利用概率公式計算是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)CN=25.【解題分析】
(1)如圖,延長EF交CD延長線于點(diǎn)Q,先證明CQ=CE,再證明△FQD≌△FEA,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得EF=FQ,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得CF⊥EF;(2)分別過點(diǎn)F、H作FM⊥CE,HP⊥CD,垂足分別為M、P,證明四邊形DFHP是矩形,繼而證明△HPC≌△FMK,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CH=FK;(3)連接CN,延長HG交CN于點(diǎn)T,設(shè)∠DCF=α,則∠GCF=α,先證明得到FG=CG=GE,∠CGT=2,再由FG是BC的中垂線,可得BG=CG,∠CGT=∠FGK=∠BGT=2,再證明HN∥BG,得到四邊形HGBN是平行四邊形,繼而證明△HNC≌△KGF,推導(dǎo)可得出HT=CT=TN,由FH-HG=1,所以設(shè)GH=m,則BN=m,F(xiàn)H=m+1,CE=2FG=4m+2,繼而根據(jù),可得關(guān)于m的方程,解方程求得m的值即可求得答案.【題目詳解】(1)如圖,延長EF交CD延長線于點(diǎn)Q,∵矩形ABCD,AB∥CD,∴∠AEF=∠CQE,∠A=∠QDF,又∵EF平分∠AEC,∴∠AEF=∠CEF,∴∠CEF=∠CQE,∴CQ=CE,∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn),∴AF=DF,∴△FQD≌△FEA,∴EF=FQ,又∵CE=CQ,∴CF⊥EF;(2)分別過點(diǎn)F、H作FM⊥CE,HP⊥CD,垂足分別為M、P,∵CQ=CE,CF⊥EF,∴∠DCF=∠FCE,又∵FD⊥CD,∴FM=DF,∵FG//AB,∴∠DFH=∠DAC=90°,∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°,∴四邊形DFHP是矩形,∴DF=HP,∴FM=DF=HP,∵∠CHG=∠BCE,AD∥BC,F(xiàn)G∥CD,∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH,又∵∠FMK=∠HPC=90°,∴△HPC≌△FMK,∴CH=FK;(3)連接CN,延長HG交CN于點(diǎn)T,設(shè)∠DCF=α,則∠GCF=α,∵FG∥CD,∴∠DCF=∠CFG,∴∠FCG=∠CFG,∴FG=CG,∵CF⊥EF,∴∠FEG+∠FCG=90°,∠CFG+∠GFE=90°,∴∠GFE=∠FEG,∴GF=FE,∴FG=CG=GE,∠CGT=2,∵FG是BC的中垂線,∴BG=CG,∠CGT=∠FGK=∠BGT=2,∵∠CHG=∠BCE=90°-2,∠CHN=90°,∴∠GHN=∠FGK=∠BGT=2,∴HN∥BG,∴四邊形HGBN是平行四邊形,∴HG=BN,HN=BG=CG=FG,∴△HNC≌△KGF,∴GK=CN,∠HNC=∠FGK=∠NHT=2,∴HT=CT=TN,∵FH-HG=1,∴設(shè)GH=m,則BN=m,F(xiàn)H=m+1,CE=2FG=4m+2,∵GT=,∴CN=2HT=11+2m,∵,∴∴(舍去),,∴CN=GK=2HT=25.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是四邊形綜合題,涉及了等腰三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)與判定,三角形外角的性質(zhì)等,綜合性較強(qiáng),難度較大,正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解題分析】
根據(jù)S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD,列式可得結(jié)論.【題目詳解】解:∵AE=a,DE=b,AD=c,∴S正方形EFGH=EH1=(a+b)1,S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1,∴(a+b)1=1ab+c1,∴a1+b1=c1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理,證明勾股定理常用的方法是利用面積證明,本題鍛煉了同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的思想方法.21、(1)第一批荔枝每件進(jìn)價為25元;(2)剩余的荔枝每件售價至少25元.【解題分析】
(1)設(shè)第一批荔枝每件的進(jìn)價為x元,則第二批荔枝每件的進(jìn)價為(x-5)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批購進(jìn)荔枝的件數(shù)是第一批購進(jìn)件數(shù)的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可求出第二次購進(jìn)荔枝的件數(shù),設(shè)剩余的荔枝每件售價為y元,根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量結(jié)合第二批荔枝的銷售利潤不少于300元,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)設(shè)第一批荔枝每件進(jìn)價為元,則第二批荔枝每件進(jìn)價為元,則有,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。所以,第一批荔枝每件進(jìn)價為25元。(2)設(shè)剩余的荔枝每件售價元,第二批荔枝每件進(jìn)價為20元,共40件,,解得:所以,剩余的荔枝每件售價至少25元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.22、(1)證明見解析;(2)24【解題分析】試題分析:(1)首先證明△ABC是等邊三角形,進(jìn)而得出∠AEC=90°,四邊形AECF是平行四邊形,即可得出答案;(2)利用勾股定理得出AE的長,進(jìn)而求出菱形的面積.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,又∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∵E是BC的中點(diǎn),∴AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),∴AF=AD,EC=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD=BC,∴AF∥EC且AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形,又∵∠AEC=90°,∴四邊形AECF是矩形;(2)在Rt△ABE中,AE=,所以,S菱形ABCD=6×3=18.考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì);2..矩形的判定.23、(1);(2),為原方程的解【解題分析】
(1)設(shè),則由已知方程得到:,利用因式分解法求得該方程的解,然后解關(guān)于x的一元二次方程;(2)設(shè),則由已知方程得到:,利用因式分解法求得該方程的解,然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【題目詳解】(1)令∴∴∴,∴舍,∴(2)令∴∴∴∴,∴,∴,經(jīng)檢驗(yàn),,為原方程的解.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了換元法,即把某個式子看作一個整體,用一個字母去代替它,實(shí)行等量替換.把一些形式復(fù)雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程,從而達(dá)到降次的目的.24、(1)作圖見解析;(2)證明見解析;【解題分析】
(1)分別以B、D為圓心,以大于BD的長為半徑四弧交于兩點(diǎn),過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線;(2)利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論.【題目詳解】解:(1)如圖:(2)∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵EF垂直平分線段BD,∴BO=DO,在△DE
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