2024屆黑龍江省佳木斯市同江市場直中學八年級數學第二學期期末考試試題含解析

2024屆黑龍江省佳木斯市同江市場直中學八年級數學第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把a3-4a分解因式正確的是A．a（a2-4） B．a（a-2）2C．a（a+2）（a-2） D．a（a+4）（a-4）．2．一次函數的圖象經過（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限3．隨機抽取10名八年級同學調查每天使用零花錢的情況，結果如下表，則這10名同學每天使用零花錢的中位數是（）每天使用零花錢的情況

單位（元）2345人數1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元4．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（）個．A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D為斜邊AB上一動點，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．則線段EF的最小值為（）A．6 B． C．5 D．6．要使分式有意義，則x的取值應滿足()A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣17．已知函數y=（k-3）x，y隨x的增大而減小，則常數k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜-3 D．k＜08．早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)的函數圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．小張去時所用的時間多于回家所用的時間 B．小張在公園鍛煉了20分鐘C．小張去時的速度大于回家的速度 D．小張去時走上坡路，回家時走下坡路9．下列各式的計算中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是()A． B．2 C．2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點在雙曲線上，為軸上的一點，過點作軸于點，連接、，若的面積是3，則__．12．已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x214x480的兩個根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是_______________．13．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．14．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數字的積為奇數，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數字的積為偶數，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)15．如圖所示，工人師傅做一個矩形鋁合金窗框分下面三個步驟進行先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是平行四邊形，它的依據是．（2）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是矩形，它的依據是．16．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是_________．17．如圖，平行四邊形OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0）、（6，0）、（2，4），則點B的坐標為_____．18．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．三、解答題(共66分)19．（10分）感知：如圖（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形BC邊上，點F在AB邊的延長線上，∠EBF=90°，連結AE、CF．易證：∠AEB=∠CFB（不需要證明）．探究：如圖（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形ABCD內部，點F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，連結AE、CF．求證：∠AEB=∠CFB應用：如圖（3），在（2）的條件下，當A、E、F三點共線時，連結CE，若AE=1，EF=2，則CE=______．20．（6分）已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．如圖，當點A旋轉到時，請你直接寫出AH與AB的數量關系；如圖，當繞點A旋轉到時，中發(fā)現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，已知點在上，點在上，且.求證：.22．（8分）王華同學要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，

，求證：平行四邊形ABCD是

．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按王曉的想法寫出證明過程；證明：23．（8分）如圖，在四邊形中，且，四邊形的對角線，相交于，點，分別是，的中點，求證：．24．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.(1)當原點正方形邊長為4時，①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；(2)乙次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.25．（10分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統計圖中百分數a的值為，所抽查的學生人數為．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖．（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．26．（10分）已知一次函數y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經過原點？（2）k為何值時，圖象經過點（0，-2）?（3）k為何值時，y隨x的增大而減??？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故選C．【題目點撥】提公因式法與公式法的綜合運用．2、D【解題分析】

根據一次函數的解析式得出k及b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函數的圖象經過一、三、四象限．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是一次函數的性質，正確理解一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b的關系是解題的關鍵．3、B【解題分析】

將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【題目詳解】解：共10名同學，中位數是第5和第6的平均數，故中位數為3，

故選B．【題目點撥】本題考查中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．4、C【解題分析】試題分析：首先利用平行四邊形的性質證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5個三角形與△ADE面積相等，故選C．考點：平行四邊形的性質5、D【解題分析】

連接CD,判斷四邊形是矩形，得到，在根據垂線段最短求得最小值.【題目詳解】如圖，連接CD,∵,,∴四邊形是矩形，,由垂線段最短可得時線段的長度最小，∵;∴;∵四邊形是矩形∴故選：.【題目點撥】本題考查了矩形的判定和性質，勾股定理和直角三角形中面積的代換，解題的關鍵在于連接CD,判斷四邊形是矩形.6、A【解題分析】

根據分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【題目詳解】由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選A．【題目點撥】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據一次項系數小于0時,y隨x的增大而減小,即可解題.【題目詳解】解：由題可知k-3<0,解得：k＜3,故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數的增減性,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.8、C【解題分析】

根據圖象可以得到小張去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據C的速度可以判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路．【題目詳解】解：A、小張去時所用的時間為6分鐘，回家所用的時間為10分鐘，故選項錯誤；B、小張在公園鍛煉了20-6=14分鐘，故選項錯誤；C、小張去時的速度為1÷=10千米每小時，回家的速度的為1÷=6千米每小時，故選項正確；D、據（1）小張去時走下坡路，回家時走上坡路，故選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．9、B【解題分析】

根據同底數冪相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、應為x4÷x4=1，故本選項錯誤；B、a2?a2=a4，正確；C、應為（a3）2=a6，故本選項錯誤；D、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題主要考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題．10、C【解題分析】

根據平行四邊形的性質可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，根據平行四邊形的性質結合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解題分析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【題目詳解】解：連結，如圖，軸，，，而，，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．12、1【解題分析】

求出方程的解，根據勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．【題目詳解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，

則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，

∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1，

故答案為1．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應用．13、x＞2019【解題分析】

根據二次根式的定義進行解答.【題目詳解】在實數范圍內有意義，即x-20190，所以x的取值范圍是x2019.【題目點撥】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關鍵.14、不公平．【解題分析】試題分析：先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率公式求解即可．畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數有4種情況所以，P（積為奇數）=即甲獲勝的概率是所以這個游戲不公平.考點：游戲公平性的判斷點評：解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數與總情況數的比值.15、【答題空1】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【答題空2】有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解題分析】

（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四邊形為平行四邊形.(兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形)（2）由（2）知四邊形為平行四邊形，∵∠C為直角，∴四邊形為矩形.(一個角為直角的平行四邊形為矩形)【題目點撥】根據平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，即可得出②的結論，當把一個角變?yōu)橹苯菚r，根據一個角為直角的平行四邊形為矩形即可得出③的結論．16、AC⊥BD【解題分析】

對角線互相垂直的矩形是正方形，根據正方形的判定定理添加即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AC⊥BD.【題目點撥】此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運用解題是關鍵.17、（8，4）【解題分析】

首先證明OA＝BC＝6，根據點C坐標即可推出點B坐標；【題目詳解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識屬于中考?？碱}型．18、【解題分析】

根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．【題目詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【題目點撥】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現了方程的思想．三、解答題(共66分)19、感知：見解析；探究：見解析；應用：．【解題分析】

感知：先判斷出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，進而判斷出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出結論；探究：先判斷出∠ABE=∠CBF，進而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出結論；應用：先求出CF=1，再判斷出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出結論．【題目詳解】解：感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；探究：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°=∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；應用：由（2）知，△ABE≌△CBF，∠BFC=∠BEA，∴CF=AE=1，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AEB=135°，∴∠BFC=135°，∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=90°，在Rt△CFE中，CF=1，EF=2，根據勾股定理得，，故答案為：．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出△ABE≌△CBF（SAS），是解本題的關鍵．20、；（2）數量關系還成立．證明見解析.【解題分析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結論；(2)延長CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結論可證．【題目詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數量關系還成立．如圖，延長CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，正確添加輔助線構建全等三角形是解題的關鍵.21、證明見解析.【解題分析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AB=CD，AB∥CD．然后根據圖形中相關線段間的和差關系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．22、（1）AC＝BD，矩形；（2）證明詳見解析.【解題分析】

(1)根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得答案；(2)根據全等三角形的判定與性質，可得∠ADC與∠BCD的關系，根據平行四邊形的鄰角互補，可得∠ADC的度數，根據矩形的判定，可得答案．【題目詳解】(1)解：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝BC.在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.又∵AD∥CB，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∴平行四邊形ABCD是矩形．【題目點撥】本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質得出∠ADC=∠BCD是解題關鍵．23、見解析【解題分析】

據平行四邊形的性質對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．【題目詳解】解：證明：連接BF、DE，如圖所示：∵，,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是OA、OC的中點，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE=DF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的基本性質和判定定理的運用．性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．24、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解題分析】

（1）由已知結合圖象，找到點P所在的區(qū)域；

（2）分別求出點A與B的坐標，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．【題目詳解】解：（1）①∵原點正方形邊長為4，

當P1（0，0）時，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當P2（-1，1）時，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當P3（3，2）時，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍，

由計算可得，點P橫坐標的取值范圍是：

1≤x≤2+或