2023-2024學年北師大版選擇性必修第一冊 2-2離散型隨機變量的分布列 課件41張

第六章2.2離散型隨機變量的分布列基礎落實·必備知識全過關重難探究·能力素養(yǎng)全提升成果驗收·課堂達標檢測目錄索引

課程標準1.通過實例,了解離散型隨機變量的含義.2.了解離散型隨機變量的性質、兩點分布的概念.3.會求簡單的離散型隨機變量的分布列.基礎落實·必備知識全過關知識點1

離散型隨機變量取值能夠

的隨機變量稱為離散型隨機變量.

名師點睛離散型隨機變量的特征(1)可用數(shù)值表示;(2)試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3)試驗之前不能確定取何值;(4)試驗結果能一一列出.一一列舉出來

過關自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)一只大熊貓一年內的體重是離散型隨機變量.(

)(2)離散型隨機變量是指某一區(qū)間內的任意值.(

)×大熊貓一年內的體重是連續(xù)型隨機變量.×離散型隨機變量的取值都能一一列出,不可以是某一區(qū)間內的任意值.2.離散型隨機變量的取值必須是有限個嗎?提示

不一定,離散型隨機變量的取值可以一一列舉出來,所取值可以是有限個,也可以是無限個.3.[人教A版教材習題]在某項體能測試中,跑1km時間不超過4min為優(yōu)秀.某位同學跑1km所花費的時間X是離散型隨機變量嗎?如果只關心該同學是否能夠取得優(yōu)秀成績,應該如何定義隨機變量?提示

該同學跑1

km所花費的時間X不是離散型隨機變量.如果我們只關心該同學是否能夠取得優(yōu)秀成績,可以定義如下的隨機變量:Y是離散型隨機變量,事件{Y=1}表示該同學跑1

km所花費的時間不超過4

min,能夠取得優(yōu)秀成績;事件{Y=0}表示該同學跑1

km所花費的時間大于4

min,不能夠取得優(yōu)秀成績.知識點2

離散型隨機變量的分布列

1.定義

即為隨機變量取值及其相應概率的列表若離散型隨機變量X的取值為x1,x2,…,xn,…,隨機變量X取xi的概率為pi(i=1,2,…,n,…),記作P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).①①式也可以列成表,如表所示:xix1x2…xn…P(X=xi)p1p2…pn…上表或①式稱為離散型隨機變量X的分布列,簡稱為X的分布列.如果隨機變量X的分布列為上表或①式,我們稱隨機變量X服從這一分布列,記作2.性質(1)pi>0(i=1,2,…,n,…);(2)p1+p2+…+pn+…=1.名師點睛對于性質的理解(1)pi表示的是事件X=xi發(fā)生的概率,因此每一個pi都是非負數(shù).(2)因為分布列給出了隨機變量能取的每一個值,而且隨機變量取不同的值時的事件是互斥的,因此p1+p2+…+pn+…=1.另一方面,由此可以得出隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和.過關自診1.[人教A版教材習題]籃球比賽中每次罰球命中得1分,不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為0.7,求他一次罰球得分的分布列.提示

設該運動員一次罰球得分為X,其分布列為

X01P0.30.72.[人教A版教材習題]某位射箭運動員命中目標的環(huán)數(shù)X的分布列

X678910P0.050.150.250.350.20如果命中9環(huán)或10環(huán)為優(yōu)秀,那么他一次射擊成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是多少?提示

一次射擊成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為P(X=9)+P(X=10)=0.35+0.20=0.55.3.[人教A版教材習題]某種資格證考試,每位考生一年內最多有3次考試機會.一旦某次考試通過,便可領取資格證書,不再參加以后的考試,否則就繼續(xù)參加考試,直到用完3次機會.李明決定參加考試,如果他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,且每次考試是否通過相互獨立.試求:(1)李明在一年內參加考試次數(shù)X的分布列;(2)李明在一年內領到資格證書的概率.提示

(1)考試次數(shù)X的可能取值為1,2,3,且P(X=1)=0.6,P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28,P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)=0.12.∴X的分布列為(2)P=0.6+0.28+0.12×0.8=0.976.或P=1-0.4×0.3×0.2=0.976.X123P0.60.280.12知識點3

伯努利試驗與兩點分布若在某個試驗中,每次試驗只有兩個相互對立的結果,可以分別稱為“成功”和“失敗”,每次“成功”的概率均為p,每次“失敗”的概率均為1-p,則稱這樣的試驗為伯努利試驗.如果隨機變量X的分布列如表所示:X10Ppq其中0<p<1,q=1-p,那么稱離散型隨機變量X服從參數(shù)為p的兩點分布(又稱0—1分布或伯努利分布).過關自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)伯努利試驗的結果只有兩個,這兩個結果互為對立事件.(

)(2)兩點分布又稱0—1分布或伯努利分布.(

)√√2.若隨機變量X的分布列為

X12P

那么X服從兩點分布嗎?提示

不服從兩點分布,兩點分布中X的取值只能是0,1.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一離散型隨機變量的判定【例1】

指出下列隨機變量是否是離散型隨機變量,并說明理由.(1)某座大橋一天各個時段內經過的車輛數(shù)X;(2)某超市5月份每天的銷售額;(3)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差ξ;(4)長江某水位監(jiān)測站所測水位在(0,29]這一范圍內變化,該水位站所測水位ξ.解

(1)車輛數(shù)X的取值可以一一列出,故X為離散型隨機變量.(2)某超市5月份每天銷售額可以一一列出,故為離散型隨機變量.(3)實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出,不是離散型隨機變量.(4)不是離散型隨機變量.水位在(0,29]這一范圍內變化,不能按次序一一列舉.規(guī)律方法

“三步法”判定離散型隨機變量(1)依據(jù)具體情境分析變量是否為隨機變量.(2)由條件求解隨機變量的值域.(3)判斷變量的取值能否被一一列舉出來,若能,則是離散型隨機變量;否則,不是離散型隨機變量.變式訓練1指出下列隨機變量是不是離散型隨機變量,并說明理由.(1)從10張已編好號碼的卡片(從1號到10號)中任取一張,被取出的卡片的號碼;(2)一個袋中裝有4個白球和3個黑球,從中任取3個,其中所含白球的個數(shù);(3)某林場樹木最高達30m,此林場中樹木的高度.

解

(1)只要取出一張,便有一個號碼,因此被取出的卡片號數(shù)可以一一列出,符合離散型隨機變量的定義.(2)從7個球中取3個球,所得的結果有以下幾種:3個白球;2個白球和1個黑球;1個白球和2個黑球;3個黑球,即其結果可以一一列出,符合離散型隨機變量的定義.(3)林場樹木的高度是一個隨機變量,它可以取(0,30]內的一切值,無法一一列舉,不是離散型隨機變量.【例2】

(多選題)拋擲兩枚骰子一次,記第一枚骰子擲出的點數(shù)減去第二枚骰子擲出的點數(shù)之差為X,那么“X≤-4”表示的隨機事件的結果是(

)A.第一枚1點,第二枚4點B.第一枚2點,第二枚6點C.第一枚1點,第二枚5點D.第一枚1點,第二枚6點BCD解析

拋擲兩枚骰子,點數(shù)之差滿足小于等于-4的只有三種情況:第一枚為1點、第二枚為6點;第一枚為1點、第二枚為5點;第一枚為2點、第二枚為6點.變式探究例2中,如果擲出的點數(shù)之差的絕對值為隨機變量X,X取值有哪些?解

X=0,1,2,3,4,5.規(guī)律方法

關于離散型隨機變量取值的意義關鍵是明確隨機試驗產生隨機變量的方法,就可以反推隨機變量的取值對應的試驗結果.這個試驗結果對于求隨機變量取值對應的概率至關重要.變式訓練2一個袋中裝有5個白球和5個黑球,從中任取3個,其中所含白球的個數(shù)為ξ.(1)列表說明可能出現(xiàn)的結果與對應的ξ的值;(2)若規(guī)定抽取3個球中,每抽到一個白球加5分,抽到黑球不加分,且最后結果都加上6分,求最終得分η的可能取值,并判定η是否為離散型隨機變量.解

(1)ξ0123結果取得3個黑球取得1個白球,2個黑球取得2個白球,1個黑球取得3個白球(2)由題意可得η=5ξ+6,而ξ可能的取值為{0,1,2,3},所以η對應的各值是5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6.故η的可能取值為6,11,16,21.其結果可以一一列出,符合離散型隨機變量的定義.顯然,η為離散型隨機變量.探究點二求離散型隨機變量的分布列【例3】

某班有學生45人,其中O型血的有15人,A型血的有10人,B型血的有12人,AB型血的有8人.將O,A,B,AB四種血型分別編號為1,2,3,4,現(xiàn)從中抽1人,其血型編號為隨機變量X,求X的分布列.規(guī)律方法

求離散型隨機變量分布列的一般步驟(1)確定X的所有可能取值xi(i=1,2,…)以及每個取值所表示的意義.(2)利用概率的相關知識,求出每個取值相應的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…).(3)寫出分布列.(4)根據(jù)分布列的性質對結果進行檢驗.變式訓練3一個口袋里裝有5個同樣大小的球,編號分別為1,2,3,4,5,從中同時取出3個,設隨機變量X表示取出的球的最小號碼,求X的分布列.解

因為同時取3個球,X表示取出的球的最小號碼,故隨機變量X可能的取值為1,2,3.當X=1時,其他兩球可在剩余的4個球中任意選取,因此X123P0.60.30.1探究點三伯努利試驗與兩點分布【例4】

袋內有10個白球,5個紅球,兩種球除顏色不同外均相同,從中摸出2個球,記

求X的分布列.規(guī)律方法

兩步法判斷一個分布是否為兩點分布

變式訓練4若離散型隨機變量X的分布列為

X01P2a3aC本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)離散型隨機變量的概念.(2)離散型隨機變量的分布列.(3)兩點分布.2.核心素養(yǎng):分類討論、數(shù)學運算.3.常見誤區(qū):隨機變量取值的確定出現(xiàn)錯誤.成果驗收·課堂達標檢測1231.設ξ