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1.4角平分線的性質(zhì)如圖所示:在S區(qū)有一個煤炭中轉(zhuǎn)站P,它建在公路與鐵路所成角的平分線上,要從P點建兩條道路,一條到公路,一條到鐵路。
問題:
1、怎樣修建道路最短?
2、兩條道路修好后,往哪條路走更近呢?PS公路鐵路情境引入探究
如圖1-26,在∠AOB的平分線OC上任取一點P,作PD⊥OA,PE⊥OB
,垂足分別為點D,E,試問PD與PE相等嗎?圖1-26結(jié)論角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.由此得到角平分線的性質(zhì)定理:動腦筋
如果角內(nèi)部一個點到角的兩邊距離相等,那么這個點在這個角的平分線上。已知:如圖1-27,點P
在∠AOB
的內(nèi)部,作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點D,E,且PD=PE。求證:點P在∠AOB的平分線上。圖1-27結(jié)論角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.由此得到角平分線的性質(zhì)定理的逆定理:舉例例1如圖1-28,∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.
(1)求證:點B在∠ADC的平分線上;(2)求證:BD是∠ABC的平分線.圖1-28練習(xí)如圖,在直線MN上求作一點P,使點P到∠AOB兩邊的距離相等.P2.如圖,在△ABC
中,AD
平分∠BAC,DE⊥AB
于點E,DF⊥AC于點F,BD=CD.
求證:AB=AC.作業(yè)P26頁A組1題
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