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學(xué)年南充市九中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷(滿分150分,時(shí)間120分鐘)一.選擇題(每小題4分,共40分)1.一元二次方程的解為()A.B.C.,D.2.()A.-1B.1C.2D.-23.如果是一元二次方程的一個(gè)根,則另一根是()A.-7B.1C.3D.64.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-3,-1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(3,1)5.一元二次方程配方后的正確結(jié)果為()A.B.C.D.6.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()A.B.且C.D.且7.若二次函數(shù)有最大值-3,則的值為()A.B.C.D.8.下列函數(shù)中,當(dāng)時(shí),隨增大而減小的是()A.B. C.D.9.如圖是二次函數(shù)的圖象,若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是()A. B.C. D.10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,是對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0).有下列判斷:①;②;③;④若A(),B()是拋物線上兩點(diǎn),則.其中正確的是(B)A.①②③ B.①③④C.①②④D.②③④(第9題)(第10題)二.填空題(每小題4分,共24分)11.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線.12.若,則.13.將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的解析式為.14.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離米與滑行時(shí)間秒之間的函數(shù)關(guān)系式是,則該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行米才能停下來(lái).15.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為1,則的值為.16.如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)M在CD邊上,且DM=1.△AEM與△ADM關(guān)于AM所在直線對(duì)稱,將△ADM繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ABF,連結(jié)EF,則線段EF的長(zhǎng)為.三.解答題(共86分)17.(本題8分)解方程18.(本題8分)某口罩生產(chǎn)廠今年1月份共生產(chǎn)口罩60萬(wàn)個(gè),因疫情形勢(shì)嚴(yán)峻,市場(chǎng)對(duì)口罩需求量增大,工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能,3月份生產(chǎn)口罩72.6萬(wàn)個(gè).如果每月生產(chǎn)口罩的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率是多少?19.(本題10分)已知為一元二次方程的兩根,不解方程求下列各式的值:(1);(2).20.(本題10分)已知關(guān)于x的一元二次方程為有實(shí)數(shù)根.(1)求的取值范圍;(2)設(shè)為此方程的兩根,且滿足,求的值.21.(本題10分)已知二次函數(shù).(1)將該二次函數(shù)的解析式化為的形式,并求出其頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)該拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,求ABC的面積.22.(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知拋物線.(1)求拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離;(2)過(guò)點(diǎn)A(0,2)作直線l平行于x軸,與拋物線交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)),若CD=8,求拋物線的解析式.23.(本題10分)某網(wǎng)店銷售一款市場(chǎng)上暢銷的手工編織品,進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)這款手工編織品的銷售單價(jià)為60元時(shí),每星期可賣出100個(gè).如果調(diào)整銷售單價(jià),每漲價(jià)1元,每星期就少賣出2個(gè).現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售,設(shè)銷售單價(jià)為x元,每星期的銷售量為y個(gè).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí),該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?24.(本題10分)如圖,拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,求線段PE長(zhǎng)度的最大值.25.如圖,拋物線頂點(diǎn)P(1,4),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A,B.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)Q是拋物線上除點(diǎn)P外一點(diǎn),△BCQ與△BCP的面積相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).26.(本題10分)如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),與軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P為對(duì)稱軸左側(cè)且在軸下方的拋物線上,以AP為斜邊作等腰直角三角形,若直角頂點(diǎn)M正好落在對(duì)稱軸上,試求點(diǎn)P的坐標(biāo).?dāng)?shù)學(xué)答案1-10CDCADBACCB11、x=312、-1或413、14、60015、2或-116、17、解:將原方程化為一般形式:∵Δ=∴即,18、解:設(shè)每月生產(chǎn)口罩的增長(zhǎng)率為x,由題意得:解得(舍去)答:這個(gè)增長(zhǎng)率是10%19、解:(1)由根與系數(shù)關(guān)系得:∴原式=(2)∵為一元二次方程為的兩根∴即∴原式=20、解:(1)由題意得:Δ=解得:(2)由根與系數(shù)關(guān)系得:∵∴∴即解得或∵∴21、解:(1)∴P()(2)令得:∴A(-1,0),B(4,0)令x=0得:y=4∴C(0,4)∴S△ABC=22、解:(1)令∵∴解得:∴,即拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6(2)由(1)知拋物線的對(duì)稱軸為∵l∥x軸,且CD=8∴C(-6,2),D(2,2)將D(2,2)代入拋物線中得:,∴23、解:(1)由題意得:(2)設(shè)利潤(rùn)為W元,則W=∴當(dāng)時(shí),W最大=2450答:當(dāng)銷售單價(jià)是75時(shí),該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大為245024、25、(1)拋物線的解析式為將C(0,3)代入得:
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