重慶市2022年中考數(shù)學模擬真題預測（含答案解析）

，慶市中考救學演拙竟墓狽惻

一、單選題

1.下列各數(shù)比1大的是（）

A.0B.—

2

2.下列運算正確的是（）

A.x-2x=xB.2x-y=xy

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

4.下列命題正確的是（）

A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形

B.囪的平方根是±3

C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

5.已知函數(shù)），=正三2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是（）

x—3

A.迂2B.x>3C.這2且存3D.x>2

6.估計26+3的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.端午節(jié)前夕，某超市用1680元購進A,B兩種商品共60,其中A型商品每件24元，B

型商品每件36元.設購買A型商品x件、B型商品V件，依題意列方程組正確的是（）

x+y=60x+y=60

’36x+24y=168024x+36y=1680

36x+24y=6024x+36y=60

x+y=1680x+y=1680

8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-3,6),8(-9,-3),以原點。為位似中心，相

似比為！，把AA8O縮小，則點8的對應點B'的坐標是(

3

A.(一9,1)或(9,-1)B.(-3,-1)C.(-1,2)D.(—3,—1)或(3,1)

3

9.如圖，A8是。0的直徑，且經(jīng)過弦C。的中點”，已知tan/C￡?B=—,8。=10,則

4

10.如圖，點A在反比例函數(shù)y=七的圖象上，ABJ_x軸于點B,點C在x軸上，且CO：

OB=2：1.△ABC的面積為6,則k的值為()

D.5

11.如圖，小明為了測量大樓AB的高度，他從點C出發(fā)，沿著斜坡面CO走52米到點。

處，測得大樓頂部點A的仰角為37。，大樓底部點3的俯角為45。，已知斜坡CZ）的坡度為

z=l：2.4.大樓4B的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75）

A.32米B.35米C.36米D.40米

x-a

----->12

12.若關于尤的不等式組《3無解,且關于y的方程--+^y—+a=1的解為正數(shù),

[2x-3<-l）y—22—）V

則符合題意的整數(shù)〃有（）個.

B.2個C.3個D.4個

二、填空題

13.計算：78-2sin450+（-I）°=.

14.若一個多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個多邊形是邊形.

X,,a+\

15.從-2,-I,1,2四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為a、b,則關于尤的不等式組《,

有解的概率是.

16.如圖，已知在RsACB中，/C=90°,AC=BC=2,以斜邊AB為一邊作菱形ABDE

再以B為圓心BA為半徑作扇形ABD,則圖中的陰影部分面積為.

17.小剛從家出發(fā)勻速步行去學校上學.幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶數(shù)學作業(yè)，于是掉頭原速返回并

立即打電話給爸爸，掛斷電話后爸爸立即勻速跑步去追小剛，同時小剛以原速的兩倍勻速跑

步回家，爸爸追上小剛后以原速的!倍原路步行回家.由于時間關系小明拿到作業(yè)后同樣

以之前跑步的速度趕往學校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小剛被爸爸追上時交流時間忽

略不計）.兩人之間相距的路程y（米）與小剛從家出發(fā)到學校的步行時間x（分鐘）之間的

函數(shù)關系如圖所示，則小剛家到學校的路程為米.

18.在2019年10月1日的建國70周年慶典上，有多國領導人出席觀看了我國盛大的閱兵

儀式.為表示友好，我國政府選擇將刺繡和陶瓷兩類工藝品作為國禮贈送給所有的來賓.甲，

乙兩個工廠分別承接了制作A，3兩種刺繡與C種陶瓷的任務.甲工廠安排100名工人制作

刺繡，每人只能制作其中一種刺繡，乙工廠安排50名工人制作。種陶瓷.A的人均制作數(shù)量

比B的人均制作數(shù)量少3件，。的人均制作量比A的人均制作量少20%.若本次贈送的國禮

(A，B,C三樣禮品)的人均制作數(shù)量比8的人均制作數(shù)量少30%,且A的人均制作數(shù)

量為偶數(shù)件，則本次贈送的國禮共制作了件.

三、解答題

19.化簡:

(1)(5a-b)(a+b)+(a-2b)2；

(2)|x+3+^-x2-2x+1

(x-32x—6

20.如圖，在放△ABC中，ZACB=90°,以AC為直徑作。。交AB于點￡>,E為的中

點，連接。E并延長交AC的延長線于點F.

(1)求證：DE是。。的切線;

(2)若CF=2,DF=4,求(DO直徑的長.

21.根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)了=/+奴-4僅+臼+4(Z?<0)的圖象和性質(zhì):

(1)下表給出了部分x,y的取值；

XL-2-1012345

3

yL30-1030-103

由上表可知，a=,b=；

（2）用你喜歡的方式在坐標系中畫出函數(shù)）=/+以-4卜+例+4的圖象；

（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（4）若方程N+ax-4|x+6|+4=x+/w至少有3個不同的實數(shù)解，請直接寫出m的取值范圍.

22.鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡

量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜.”某社

區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺

炎的防護知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《202（）年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試（全

國卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的

成績（單位：分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下:

收集數(shù)據(jù):

甲小區(qū)：

858095100909585657585

909070901008080909575

乙小區(qū)：

806080956510090858580

957580907080957510090

整理數(shù)據(jù):

成績X（分）60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587.5C

乙小區(qū)83.5d80

應用數(shù)據(jù)：

（1）填空：a=,b=，c-,d=；

（2）若甲小區(qū)共有800人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，（填“甲”或“乙”）小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握得

更好，理由是.

23.每年的3月15日是“國際消費者權(quán)益日”，許多家居商城都會利用這個契機進行打折促

銷活動.甲賣家的A商品成本為600元，在標價1000元的基礎上打8折銷售.

（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于20%?

（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為.乙賣家也銷售

A商品，其成本、標價與甲賣家一致，以前每周可售出50件，現(xiàn)乙賣家先將標價提高2m%,

再大幅降價24m元，使得A商品在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增

加了-m%,這樣一天的利潤達到了20000元，求m的值.

2

24.閱讀材料：

材料一：對實數(shù)〃，b,定義?。ā＂偷暮x為：當。＜匕時，T（a,b）=a+b；當。之/?時,

7(°力)=""例如：T(l,3)=l+3=4；T(2,-l)=2-(-l)=3.

材料二：關于數(shù)學家高斯的故事，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問：

1+2+3+4+…+1(X)=?據(jù)說，當其他同學忙于把100個數(shù)逐項相加時，十歲的高斯卻用下

面的方法迅速算出了正確答案：(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101x50=5050.也可

以這樣理解：令S=l+2+3+…+100①，則S=100+99+…+3+2+1②，①+②：

25=(14-100)+(2+99)+(3+98)+.??(100+1)=100x(1+100),即

l(X)x(100+1)_

根據(jù)以上材料，回答下列問題：

(1)已知x+y=io,且x>y,求r(5,x)—7(5,y)的值；

(2)對于正數(shù)加，有T(/2+1,—1)=3,求

T(l,%+99)+T(2,〃z+99)+T(3,加+99)+…+T(199,w+99)的值.

25.如圖，在QABCD中，CG_LAB于點G,ZABF=45°,F在CD上，BF交CG于點E,

連接AE,且AE_LA，D.

(1)若BG=2,BC=回，求EF的長度；

(2)求證：CE+0BE=AB.

26.如圖，二次函數(shù)解=：蛔？需摭；:勤噂就承噬的圖象交綜'軸于森兩點，交般軸于點感：，

點髻的坐標為?U夠，頂點。的坐標為乳，/.

（1）求二次函數(shù)的解析式和直線駟的解析式：

（2）點1P是直線.翻上的一個動點，過點鏟作獷軸的垂線，交拋物線于點勰，當點部在

第一象限時，求線段,莪軟長度的最大值；

（3）在拋物線上是否存在異于蹴娥的點蹩，使蠢激嚼中颯邊上的高為嘉后，若存在

求出點翹的坐標；若不存在請說明理由.

答案

1.c

【詳解】

解：?.?后>1>^>0>-3,

；?比1大的是行.

故選：C.

2.D

【詳解】

解：A.x-2x--x>此選項錯誤；

B.2x-y,無法計算，此選項錯誤;

C.X2+X2=2X2,此選項錯誤；

D.x-(\-x)=x-l+x=2x-\,此選項正確;

故選：D.

3.D

【詳解】

從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖:

故選：D.

4.C

【詳解】

解：A、因為2+3=5,則長度為5cm.2cm和3cm的三條線段不能組成三角形，所以A

選項錯誤；

B、79=3,而9的平方根為土囪，所以B選項錯誤；

C、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以C選項正確；

。、兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以。選項錯誤.

故選：C.

5.C

【詳解】

由題意得x-2N0,x-3#),

解得應2且x/3,

故選C.

【點睛】

此題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍求法，掌握二次根式和分式有意義的條件是解決此題的

關鍵.

6.D

【分析】

首先確定君的值，進而可得答案.

【詳解】

解：,??6之2.2

.??275-4.4

.".275+3-7.4

，7<26+3V8,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的大小及性質(zhì).

7.B

【分析】

根據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購進A、B兩種商品,分別得出等式組成方程組即

可.

【詳解】

解：設購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：

x+y=60

24x+36y=1680

故選B..

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關

系，然后再列出方程組.

8.D

【分析】

利用以原點為位似中心，相似比為k,位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k,把B點的橫

縱坐標分別乘以工或即可得到點B，的坐標.

33

【詳解】

解：???以原點0為位似中心，相似比為g,把△ABO縮小，

...點B(-9,-3)的對應點B，的坐標是(-3,-1)或(3,1).

故選D.

【點睛】

本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為

k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

9.D

【分析】

連接由垂徑定理得出由三角函數(shù)求出O”=8,BH=6,設0，=x,則。。

=OB=x+6,在RSOQH中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【詳解】

解：連接。D,如圖所示：

〈AB是。。的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點”，

：.AB±CDf

：.ZOHD=NBHD=90。,

,HB3

u：tanZCDB=——=-,BD=10,

DH4

：.DH=S9BH=6,

設OH=x,則OD=OB=x+6,

在RQ。。”中，由勾股定理得：/+殍=(x+6)2,

7

解得：x=-,

3

7

；.0H=一；

3

故選：D.

【點睛】

本題考查了垂弦定理、三角函數(shù)和勾股定理的知識，熟練掌握是解題的關鍵.

10.C

【分析】

首先確定三角形AOB的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義確定k的值即可.

【詳解】

11

CO：OB=2：1,..SAAOB=—SAABC=-x6=2,.'.|Z:|=2Sa/tec-4.

33

???反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，

故選C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、

向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=；國.解題的關鍵是能夠確定三角

形40B的面積，難度不大.

11.B

【分析】

DF

作。ELA5于E,作。EL5c于Ry由的坡度為i=l：2.4,C￡>=52米，得到——=

1：2.4,求出8E、AE即可解決問題;

【詳解】

作DE±AB于E,作DFA.BC于F,

的坡度為i=l：2.4,8=52米,

.DF

?.----1：2.4,

CF

；?^DF2+（2ADF）2=52，

：.DF=20（米）；

：.BE=DF=20（米）,

VZBD￡=45°,

：.DE=BE=20m,

在RtAAOE中，NADE=370,

A￡=tan37o,20=15（米）

.'.AB=-AE+BE=35（米）.

故選8.

【點睛】

本題考查了仰角與俯角的知識.此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解

直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

12.D

【分析】

根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍，根據(jù)分式方程求出y的值再結(jié)合分式方程的解為正數(shù)

即可得出答案.

【詳解】

解：不等式整理得：\x>a+3,

x<1

由不等式組無解，得到。+3>1,

解得：a>-2,

分式方程去分母得：2-y-a=y-2,

4—CL

解得：y=-2,

由分式方程的解為正數(shù)，得到j>0且

22

解得：a<4,且存0,

-2<a<4,且厚0,“為整數(shù)，

則符合題意整數(shù)”的值為-1,1,2,3,共4個，

故選：D.

【點睛】

本題考查的是解不等式組和解分式方程，需要熟練掌握相關基礎知識.

13.母+1

【分析】

先算根號，三角函數(shù)值和0次累，再利用實數(shù)的混合運算法則計算即可得出答案.

【詳解】

解：原式=2夜-2*也+1

2

=2夜-血+1

V2+1-

故答案為：、/^+1.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的運算，比較簡單，需要熟練掌握實數(shù)的運算法則.

14.七

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2>180。，列式求解即可.

【詳解】

設這個多邊形是〃邊形，根據(jù)題意得,

（H-2）-180°=900°,

解得〃=7.

故答案為7.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關鍵.

2

15.一.

3

【分

根據(jù)關于x的不等式組4,有解，得出后讓〃+1,根據(jù)題意列出樹狀圖得出所有等情

x..b

X,6Z+1

況數(shù)和關于x的不等式組<,有解的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

x..b

【詳解】

解：?.?關于X的不等式組《,有解，

x..b

b<x<a+1,

根據(jù)題意畫圖如下：

開始

-2-112

/T\/N/N/N

-112-212-2-12-2-11

*

qa+1[a=-2[a=-l

共有12種等情況數(shù)，其中關于x的不等式組「,有解的情況分別是＜…

x.,b[/?=-1[b=-2

a=\a—\a—\tz=2z=2{a=2

,\.?共8種,

b=-2=[b=2[b=-2[I?=-1[/?=!

則有解的概率是3=1;

2

故答案為：一.

3

【點睛】

本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率,熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.

16.4\/2—7t

【分析】

根據(jù)已知條件得到△ABC是等腰直角三角形，求得NB=45。，根據(jù)菱形和扇形的面積公式

即可得到結(jié)論.

【詳解】

如圖：

?.?在RSACB中，ZC=90°,AC=BC=2,

/.△ABC是等腰直角三角形，

；./B=45°,

AB=AC=2-^2>

?.?四邊形ABDE是菱形，

，BD=AB=20,

二圖中的陰影部分面積=5碇ABCD-S期診ABD=20X2-竺士史墾=46—4

360

故答案為：4A歷—冗.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算、等腰直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

17.2960

【分析】

根據(jù)圖像求出相遇后爸爸回家所用的時間，進而得出小剛打完電話與爸爸相遇所用的時間，

結(jié)合題意得出相遇后爸爸2分鐘走的路程，得到小剛后來的速度，利用“路程=速度x時間”

公式計算即可得出答案.

【詳解】

解：由圖可知，小剛和爸爸相遇后，到小剛爸爸回到家用時17-15=2（分鐘）,

V爸爸追上小剛后以原速的-倍原路步行回家，

2

二小剛打完電話到與爸爸相遇用的時間為1分鐘，

???由于時間關系小明拿到作業(yè)后同樣以之前跑步的速度趕往學校，

小剛和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分鐘走的路程是720米，

，小剛后來的速度為：1040-720=320（米/分鐘）

則小剛家到學校的路程為：1040+（23-17）x320=1040+6x320=1040+1920=2960（:米），

故答案為：2960.

【點睛】

本題考查的是函數(shù)的圖像問題，解題關鍵是理解每一段圖像所表示的意思.

18.945

【分析】

設甲廠安排X名工人生產(chǎn)A種刺繡，A種刺繡的人均制作數(shù)量為y件，根據(jù)本次贈送的國

禮（A，B,C三樣禮品）的人均制作數(shù)量比B的人均制作數(shù)量少30%列方程求解即可.

【詳解】

解：設甲廠安排x名工人生產(chǎn)A種刺繡，（100-x）名工人生產(chǎn)3種刺繡，A種刺繡的人均

制作數(shù)量為y件，則3種刺繡的人均制作數(shù)量為（y+3）件，。種陶瓷的人均制作數(shù)量為

4

y（l-20%）=-y#,

由題意：孫+（100-）（苴3）+50x0.8），=（y+3）x（i_30%）.

整理得：x=35），-15,

3

V0<x<100,且工為整數(shù)，

?.o<35y_15<ioo,

3

，0<y<9且y為偶數(shù)

，當y=6時，％=65,

故本次贈送的國禮共制作的件為：150、（了+3）（1—30%）=945件.

【點睛】

本題考查了考查了一元一次方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的等量關系.

19.(1)61+3必；(2)——-

x-1

【分析】

(1)利用多項式乘多項式以及完全平方公式展開，再合并同類項即可：

(2)括號內(nèi)的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式分子分母分解因式，然后

將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分后即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)(5a-b)(a+b)+(a-2b)2

—5ci~—cth+5cih—b~+cr—4ab+4Z?~

=6a2+3h2;

(2)(x+3+〃-x2-2x+1

(x-32x-6

(x+3)(x—3)8(X-1)2

x—3x—3’2(x-3)

V—12(x—3)

x-3'(x-l)2

_(x+l)(x-l)2(無一3)

x_3(x_1)"

2x+2

x-\

【點睛】

本題考查了多項式乘多項式、完全平方公式以及分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通

分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約

分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分.

20.(1)證明見解析：(2)6.

【解析】

試題分析：(1)連接OD、CD,由AC為。O的直徑知△BCD是直角三角形，結(jié)合E為BC

的中點知/CDE=NDCE,由/ODC=NOCD且NOCD+/DCE=90?？傻么鸢福?/p>

(2)設。O的半徑為r,由OD2+DF2=OF2,即產(chǎn)+4?=(r+2)2可得r=3,即可得出答案.

試題解析：(1)如圖，連接OD、CD.：AC為。。的直徑，.?.△BCD是直角三角形，；E

為BC的中點，；.BE=CE=DE,ZCDE=ZDCE,VOD=OC,AZODC=ZOCD,

VZACB=90°,.,.NOCD+/DCE=90°,AZODC+ZCDE=90°,即OD_LDE,；.DE是。O

的切線；

(2)設。O的半徑為r,?.?/ODF=90。，；.OD2+DF2=OF2,即產(chǎn)+42=(r+2)2,解得：足,

OO的直徑為6.

考點：切線的判定與性質(zhì).

21.(1)-2,-1；(2)詳見解析；(3)函數(shù)關于x=l對稱：(4)0V"i＜2.

【分析】

(1)將點(0,0)、(1,3)代入函數(shù)y=N+ox-4僅+例+4,得到關于6的一元二次方程,

解方程組即可求得；

(2)描點法畫圖即可；

(3)根據(jù)圖象即可得到函數(shù)關于x=l對稱；

(4)結(jié)合圖象找，當x=-1時，＞,=-1；當x=l,y=3；則當0＜相＜2時，方程N+or

-4U+Z?|+4=x+/n至少有3個不同的實數(shù)解.

【詳解】

-4g|+4=0

解:⑴將點(0,0)、(1,3)代入函數(shù)尸/+01-4|廣"+4"＜0),得'+?_邛+耳+4_3，

解得a=-2,b=-1,

故答案為-2,-1；

(2)畫出函數(shù)圖象如圖:

(3)該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)關于x=l對稱：

(4),方程x2+ax-4\x+h\+4=x+m至少有3個不同的實數(shù)解

??.二次函數(shù)y=x2+ax-4|x+〃|+4的圖像與一次函數(shù)y=x+m至少有三個交點，

根據(jù)一次函數(shù)圖像的變化趨勢，

.,.當0<m<2時，方程/+以-A\x+h\+A=x+m至少有3個不同的實數(shù)解，

故答案為0<〃?V2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.

22.(1)8,5,90,82.5；(2)200人；(3)甲，理由是：甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

都比乙小區(qū)的大

【分析】

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可得a、b的值，利用眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得c、d的值；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)所占比例即可得；

(3)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度作答即可.

【詳解】

解：⑴由樣本數(shù)據(jù)知80〈爛90的數(shù)據(jù)有8個，即。=8,90〈爛100的數(shù)據(jù)有5個，即6=5,

甲小區(qū)的數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是90,即c=90；

將乙小區(qū)數(shù)據(jù)重新排列為：60,65,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,

90,95,95,95,100,100.

則中位數(shù)內(nèi)吧'=82.5,

2

故答案為8,5,90,82.5.

(2)甲小區(qū)大于90分所占的百分比為5+(2+5+8+5)=25%,

/.80()人參與答卷，估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)為800x25%=200人,

故答案為200；

(3)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)，甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握得更好，理由是：甲小區(qū)的平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大.

故答案為：甲，甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大.

【點睛】

本題考查統(tǒng)計表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的

前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

23.(1)最多降價80元，才能使利潤率不低于20%；(2)60.

【分析】

(1)設降價x元，則實際售價為“標價x折扣數(shù)-x”，然后根據(jù)題意列出不等式，解得x的取

值范圍，然后求出x的最大值即可；

(2)設m%=a(則m=100a),分別表示出降價后一件商品的利潤和銷售數(shù)量，然后利用“一

件利潤x銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程得m的值即可.

【詳解】

(1)設降價x元，

依題意,得：(1000x0.8-x)>600x(1+20%),

解得：x<80.

答：最多降價80元，才能使利潤率不低于20%.

(2)設m%=a,依題意，得：[1000(l+2a)-2400a-600]?50(l+|-a)=20000,

整理，得：5a2-3a=0,

3

解得:ai=0(舍去)，a2=—.

3

m%=—，

5

m=60.

答：m的值為60.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)

量之間的關系，正確列出一元一次不等式；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程.

24.(1)10；(2)19800

【分析】

(1)由x+y=10,x>y得x>5>y,代入公式求解即可.

(2)根據(jù)〃/+1>一1代入公式求解出m的值，將m的值代入原式中，利用公式求解即可.

【詳解】

(1):x+y=10,x>y

:.x>5>y

T(5,x)-5+xT(5,y)-5-y

.,.T(5,x)_T(5,y)=(5+x)_(5_y)=x+y=10

(2)w/2+1>-1

/.T(m2+1,-1)=+1一(—i)=加2+2=3

町=—1,

又???，〃為正數(shù)，

m-1

則原式=T(UOO)+7(2,100)+…+7(199,100)

=(1+100)+...+(99+100)+(100-100)+(101-100)+...+(199-100)

=(1+2+…+99)+(101+102+…+199)

199x(1+199)

=-----------------------11)0

2

=19900-100

=19800

【點睛】

本題考查了新定義的運算，掌握新定義的運算規(guī)則是解題的關鍵.

25.(1)3后；(2)見解析

【分析】

(1)在反?8GC中，利用勾股定理求得CG,再在等腰Rr?8GE中求得GE；然后根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)得AB〃CD,繼而得NEFG=45。，一石中為等腰直角三角形，可得結(jié)果；

(2)據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知得AELAD,根據(jù)等角的余角相等得NGAE=NGCB,

從而證得仆BCGg△EAG(AAS),由于AB=BG+AG=CE+EG+BG結(jié)合BG=EG=?BE,

2

從而得證.

【詳解】

(1)VCG1AB,

???NAGC=NCGB=90。，

VBG=2,BC=揚，

?,-CG=7BG2+CG2=5,

VZABF=45°,

???BG=EG=2,

???CE=3,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB〃CD,

.,