初中數(shù)學(xué)八年級下冊3 一元二次方程的根的判別式 全國公開課一等獎_第1頁
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17.3一元二次方程的根的判別式復(fù)習(xí)回顧1、前面我們學(xué)習(xí)了哪幾種解一元二次方程的方法？2、利用公式法解下列方程那么，對于一個一元二次方程，如果不通過解方程，你能不能判別出這個方程的根的情況呢？第一組：第二組：第三組：兩個不同解，兩個相同解，無實數(shù)解想一想下列方程的根有怎樣的情況？不解方程你就能判斷嗎？你是怎么判斷的？與大家分享?。ㄓ袃蓚€不相等的實數(shù)根）（有兩個相等的實數(shù)根）（沒有實數(shù)根）一元二次方程的根的情況由“b2-4ac”來確定。我們把“b2-4ac”叫做一元二次方程根的判別式。通常用△來表示，即△=b2-4ac。得出結(jié)論：一元二次方程的根的情況：反過來：1.當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，

2.當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，3.當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，

1.當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根2.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根3.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根

4.當(dāng)方程有實數(shù)根時，4.當(dāng)時，方程有實數(shù)根例1：不解方程，判斷下列方程是否有解？

提示：一般步驟：第一步：變形（把方程變成標(biāo)準(zhǔn)形式）；第二步：找出a、b、c的值并計算“△”；第三步：根據(jù)“△”的值的符號寫出相應(yīng)結(jié)論。(p35)不解方程，判別下列方程的根的情況。練一練例2：不解方程判斷方程根的情況(1)x2-(2+m)x+2m-1=0(m為常數(shù))

也就是△>0△=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4含有字母系數(shù)時，將“△”配方后再判斷

∴拓展升華>0方程有兩個不等實根解：a=1b=-(2+m)c=2m-1例3：

m為何值時,關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不等實根？解：△=(2m+1)2-4m2

=4m+1若方程有兩個不等實根，則△>0∴4m+1>0對嗎？

注意二次項系數(shù)根據(jù)方程根的情況判斷系數(shù)取值范圍(p36)已知關(guān)于的方程，問取何值時，這個方程：

⑴有兩個不相等的實數(shù)根？⑵有兩個相等的實數(shù)根？⑶沒有實數(shù)根？動手練練解：⑴＞0∵方程有兩個不相等的實數(shù)根＜＜時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根⑵∵方程有兩個相等的實數(shù)根時，原方程有兩個相等的實數(shù)根⑶＜0＞＞時，原方程沒有實數(shù)根解得當(dāng)解得當(dāng)解得當(dāng)課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？

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