七上數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

PAGEPAGE6七年級上數(shù)學(xué)知識點總結(jié)一、基本概念（一）數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。③數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)。相反數(shù)：①符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。表示一個數(shù)的相反數(shù)可以在這個數(shù)的前面添一個“—”號.②在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。絕對值：①在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。②正數(shù)的絕對值是它的本身、負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)、0的絕對值是0。③兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的負數(shù)反而小。2、有理數(shù)的運算：加法：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。②0與任何數(shù)相乘都得0。③乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。②兩個不等于0的數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。③0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.。乘方：①求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，相同因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，乘方運算的結(jié)果叫做冪。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。③一個數(shù)的二次方，也稱為這個數(shù)的平方；一個數(shù)的三次方，也稱為這個數(shù)的立方?？茖W(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以寫成的形式，其中，是正整數(shù).這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法。有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，如果有括號，先進行括號內(nèi)的運算。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。比如。常見的無理數(shù)：①帶有的數(shù)。比如2、等等。②有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)：比如1.1010010001…（每兩個1之間一次增加一個0）3、代數(shù)式：用基本的運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子。單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項：根據(jù)乘法分配律把同類項合并成一項就叫做合并同類項。在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式：①表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，單獨一個數(shù)或者一個字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。②幾個單項式的和叫做多項式.一個多項式中含有幾項單項式，就把這個多項式叫做幾項式，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，不含字母的項叫做常數(shù)項。③單項式和多項式統(tǒng)稱整式。代數(shù)式的值：根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.整式的加減運算：整式加減運算時如果遇到括號先去括號（去括號時，括號前面是“—”號，括號里面各項的符號都要變號），再合并同類項。整式的加減運算實際就是合并同類項.B、方程1、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.求方程的解的過程叫做解方程.2、等式的基本性質(zhì)：①等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。②等式兩邊都乘（或除以）同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。3、解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。（二）空間與圖形A、圖形的認識1、點，線，面點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。簡單幾何體：①在棱柱、棱錐中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面的都是長方形。棱錐的側(cè)面都是三角形.②棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點.③棱錐的各側(cè)棱的公共點叫做棱錐的頂點.展開與折疊：①正方體有12條棱、6個面，將其表面剪開，展成平面圖形，其中面與面之間相連的棱（即未剪開的棱）有5條，因此需要剪開7條棱。正方體有11種表面展開圖。②幾何體的頂點數(shù)（V）+面數(shù)（F）－棱數(shù)（E）=2截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：觀察某個物體，把從正面看到的圖形稱為主視圖；從左面看到的圖形稱為左視圖；從上面看到的圖形稱為俯視圖。①一般通過三個視圖就可以確定一個簡單物體.②在畫物體的三個視圖時要使“主俯長對正，主左高平齊，左俯寬相等”。三視圖規(guī)定，畫出的“視圖”應(yīng)是物體的輪廓線.如果把它看成一個整體，即拼縫被認為已粘連、膩平。2、線段、射線、直線①線段有兩個端點。線段可以用兩個端點的字母或者一個小寫字母表示。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。射線用它的端點的字母和它上面的一個點的字母表示，其中端點必須寫在前面。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。直線可以用兩個它上面的兩個點的字母或者一個小寫字母表示。④兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③度量角的工具是量角器，角的單位是度分秒，1°的是1′，1′的是1″，即1°=60′，1′=60″。④角通常用“”來表示，在幾何圖形中的角可以用三個字母表示（頂點的字母要放在中間），在不引起混淆的情況下，角還可以用它的頂點字母來表示。我們還可以在角的內(nèi)部畫一個弧，標上數(shù)字或者希臘字母來表示這個角。線段、角的比較：①度量法；②疊合法。線段的中點、角的平分線：①把線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點；②從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。余角、補角、對頂角：①如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角，簡稱互余；②如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，簡稱互補；平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。用“∥”表示平行.垂直：①如果兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。③直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。二、基本事實以及性質(zhì)定理基本事實：1、兩點之間線段最短；2、兩點確定一條直線；3、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.性質(zhì)定理：1、同角（等角）的余角相等2、同角（等角）的補角相等3、對頂角相等4、如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。三、基本作圖1、畫一條線段等于已知線段：方法一：用直尺度量方法二：尺規(guī)作圖①先畫一條射線；②用圓規(guī)量取已知線段的長度在射線上截取即可.2、畫一個角等于已知角：方法一：用量角器作圖方法二：用尺規(guī)作圖①以已知角的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交已知角的兩邊于兩個點；②畫一條射線，以射線的端點為圓心，①中的弧的半徑長為半徑畫弧交射線于一點；③以這個交點為圓心，①中的兩交點間的距離為半徑畫弧，交前弧于一點，再過這個點畫射線即可。詳見課本第155頁。3、用一副三角尺可以畫出0°～180°之間的所有15°的整數(shù)倍數(shù)的角.4、在方格紙中畫平行線和垂線的簡便方法：平行線：在方格中平行的線都經(jīng)過m×n的長方形的對角線所在的直線。垂線：在方格中兩條垂直的線一條經(jīng)過m×n的長方形的對角線所在的直線，另