2024屆河北省保定市樂凱中學數學七年級第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆河北省保定市樂凱中學數學七年級第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在5，6，7，8這四個整數中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．82．現定義一種運算“”,對任意有理數m、n,規(guī)定：mn=mn(m?n),如12=1×2(1?2)=?2,則(a+b)(a?b)的值是()A．2ab2?2b2 B．2ab2+2b2 C．2a2b?2b3 D．2ab?2ab23．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．4．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）cmA． B． C．2 D．6．直角坐標系中點不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．如圖∥,∠=,平分∠,則∠的度數為（）A． B． C． D．8．如圖，一般中，是邊上的點，先將沿著翻折，翻折后的邊交于點，又將沿著翻折，點恰好落在上，此時，則原三角形的（）度．A． B． C． D．9．2015年4月，生物學家發(fā)現一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數法表示為（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米10．下列選項中是一元一次不等式組的是()A． B． C． D．11．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊12．如圖，畫一邊上的高，下列畫法正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC邊上一定點，過點D將紙片的一角折疊，使點C落在BC下方C′處，折痕DE與BC交于點E，當AB與∠C′的一邊平行時，∠DEC'＝_____度．14．已知是關于x、y的方程的解，則______．15．對部分學生最喜愛的電視節(jié)目情況調查后，繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中最喜愛體育的有50人，則最喜愛教育類節(jié)目的人數有________人．16．如圖，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．則點A2019的坐標為_____．17．點P（m，1﹣m）在第一象限，則m的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）發(fā)現：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分線，∠B＝72°，∠C＝36°（1）如圖1，若AD⊥BC于點D，求∠DAE的度數；（2）如圖2，若P為AE上一個動點（P不與A、E重合），且PF⊥BC于點F時，∠EPF＝°．（3）探究：如圖2△ABC中，已知∠B，∠C均為一般銳角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分線，若P為線段AE上一個動點（P不與E重合），且PF⊥BC于點F時，請寫出∠EPF與∠B，∠C的關系，并說明理由．19．（5分）今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？20．（8分）已知關于x、y的方程組．（1）若x+y=1，求實數a的值；（2）若-1≤x-y≤5，求實數a的取值范圍．21．（10分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數據進行整理，得到其頻數及頻率如表（未完成）：數據段頻數頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10總計2001注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請你把表中的數據填寫完整；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？22．（10分）某水果店以4元/千克的價格購進一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了1元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進水果共花去了2000元．（1）該水果店兩次分別購買了多少元的水果？（2）在銷售中，盡管兩次進貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，若第一次購進的水果有3%的損耗，第二次購進的水果有4%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元，則該水果每千克售價至少為多少元？23．（12分）師生對話，師：我像你這么大的時候，你才1歲，你到我這樣大的時候，我已經40歲了，問老師和學生現在各幾歲？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

直接利用各數的平方進而比較得出答案．【題目詳解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8這四個整數中，大小最接近的是1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數的大小，正確將各數平方是解題關鍵．2、C【解題分析】

根據題目中的新運算可以求得（a+b）（a-b）的值，本題得以解決．【題目詳解】∵mn=mn(m?n)，

∴(a+b)(a?b)=(a+b)(a?b)[(a+b)?(a?b)]=(a2?b2)×2b=2a2b?2b3，

故選C.【題目點撥】本題考查整式的混合運算和有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握整式的混合運算和有理數的混合運算.3、D【解題分析】

直接利用單項式乘以單項式以及同底數冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（-a）6÷a3=a3，故此選項錯誤；C、3a2b?5ab4c=15a3b5c，故此選項錯誤；D、（2a2b）3=8a6b3，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了單項式乘以單項式以及同底數冪的乘法運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4、D【解題分析】

根據軸對稱圖形的定義即可得出答案.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，稱這兩個圖形為軸對稱，這條直線叫做對稱軸.5、A【解題分析】

作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，根據長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數即可求出AB的值．【題目詳解】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【題目點撥】本題主要考查等邊三角形的判定及性質，銳角三角函數，掌握等邊三角形的判定及性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵．6、B【解題分析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【題目詳解】解：A.若點P在第一象限，所以橫縱坐標均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點P在第二象限，則有，無解，所以不可能在第二象限；C.若點P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D.若點P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【題目點撥】此題考查四個象限中點的符號，熟練掌握四個象限中點的坐標正負是解題關鍵7、B【解題分析】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

則∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故選B．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠ADB的度數是解題關鍵．8、A【解題分析】

在圖①的△ABC中，根據三角形內角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結合折疊的性質和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個關于∠B、∠C度數的等量關系式，聯立兩式即可求得∠B的度數．【題目詳解】在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；

根據折疊的性質知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；

在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；

①-②，得：∠B=52°，

解得∠B=78°．

故選：A．【題目點撥】此題考查折疊變換，三角形內角和定理的應用，能夠根據折疊的性質發(fā)現∠B和∠CBD的倍數關系是解題的關鍵．9、C【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【題目點撥】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、D【解題分析】

根據一元一次不等式組的定義即可判斷.【題目詳解】解：A、含有兩個未知數，錯誤；B、未知數的次數是2，錯誤；C、含有兩個未知數，錯誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選D．【題目點撥】此題主要考查不等式組的定義，解題的關鍵是熟知不等式組的定義.11、B【解題分析】

根據事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【題目詳解】A.從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機事件，故錯誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機事件，故錯誤；故選B.【題目點撥】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關鍵是熟知概率的定義.12、A【解題分析】

三角形高的定義對各選項進行判斷．【題目詳解】根據三角形高的定義可判斷A選項正確．

故選：A．【題目點撥】此題考查作圖-基本作圖，三角形高、角平分線和中線的定義，解題關鍵在于熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、110度或1．【解題分析】

根據題意分情況討論：①當AB∥C′D時，②當AB∥C′E時，再根據折疊的性質得到答案.【題目詳解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①當AB∥C′D時，∠CDC′＝∠A＝80°，由折疊性質得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②當AB∥C′E時，設BE交C′D于點F，如圖所示：則∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折疊性質得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案為：110度或1．【題目點撥】本題考查折疊的性質，解題的關鍵是掌握折疊的性質，分情況討論問題.14、【解題分析】

知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含義未知數的一元一次方程，從而可以求出的值.【題目詳解】把代入原方程，得，解得.故答案為：.【題目點撥】解題關鍵是把方程的解代入方程，關于和的方程轉變成是關于的一元一次方程，求解即可.15、1【解題分析】

先求出被調查的總人數，再乘以對應百分比可得答案．【題目詳解】由題意知，被調查的總人數為50÷25%＝200（人），所以最喜愛教育類節(jié)目的人數有200×40%＝1（人），故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是扇形統計圖，根據扇形統計圖求出被調查的總人數是解答此題的關鍵．16、(－505，505)【解題分析】

觀察圖形，由第二象限點的坐標的變化可得出“點A4n﹣1的坐標為（﹣n，n）（n為正整數）”，再結合2019＝4×505﹣1，即可求出點A2019的坐標．【題目詳解】解：觀察圖形，可知：點A3的坐標為（﹣1，1），點A7的坐標為（﹣2，2），點A11的坐標為（﹣3，3），…，∴點A4n﹣1的坐標為（﹣n，n）（n為正整數）．又∵2019＝4×505﹣1，∴點A2019的坐標為（﹣505，505）．故答案為（﹣505，505）．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，根據點的坐標的變化，找出變化規(guī)律“點A4n﹣1的坐標為（﹣n，n）（n為正整數）”是解題的關鍵．17、0＜m＜1【解題分析】

根據第一象限內點的符號特征列不等式組求解即可.【題目詳解】由題意得，，解之得0＜m＜1.故答案為0＜m＜1.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）18°（2）18°（3）∠EPF＝【解題分析】

（1）利用三角形內角和定理和角平分線定義求出∠BAE＝36°，然后根據直角三角形的性質求出∠BAD＝18°，問題得解；（2）首先求出∠AEB＝72°，然后根據直角三角形的性質求解即可；（3）如圖2，同（1）（2）步驟可得結論．【題目詳解】（1）∠BAC＝180°－36°－72°＝72°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝36°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－72°＝18°，∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD=36°－18°＝18°；（2）∵∠B＝72°，∠BAE＝36°，∴∠AEB＝180°-72°-36°=72°，∵PF⊥BC，∴在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－72°＝18°；（3）∠EPF＝，理由：∵AE為角平分線，∴∠BAE＝（180°－∠B－∠C），∴∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝180°－∠B－（180°－∠B－∠C）＝90°－∠B＋∠C，在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－（90°－∠B＋∠C）＝.【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的性質以及直角三角形的性質，是基礎題，準確識別圖形是解題的關鍵．19、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【解題分析】

（1）根據“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結論；（2）根據“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結論．【題目詳解】（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經檢驗，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數），則垃圾箱為（100﹣y）個，根據題意得，意，∴∵y為正整數，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設總費用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當y=52時，所需資金最少，最少是9800元．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應用，正確找出相等關系是解本題的關鍵．20、（1）a的值是；（2）-6≤a≤1．【解題分析】

（1）解關于x、y的方程組得，根據x+y=1列出關于a的方程，解之可得；（2）根據-1≤x-y≤5列出關于a的不等式組，解之即可．【題目詳解】解：（1）解方程組

得，由x+y=1得-2a+1+（-a+2）=1，解得a=，所以a的值是；（2）由-1≤x-y≤5得：-1≤-2a+1-（-a+2）≤5，解得：-6≤a≤1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式組與二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組，并根據題意列出關于a的方程和不等式組．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）76（輛）．【解題分析】

（1）根據