2024屆河南省信陽浉河區(qū)七校聯考數學七年級第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆河南省信陽浉河區(qū)七校聯考數學七年級第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某班級的一次數學考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數最多 B．該班的總人數為40C．人數最少的得分段的頻數為2 D．得分及格(≥60分)的有12人2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)4．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-16．若關于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于()A．3 B．0 C．2 D．17．計算的值是（）A．－1 B．1 C． D．8．下列多項式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．下列不等式的變形不正確的是（）A．若，則 B．若則：C．若，則 D．若，則10．下列調查：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機；（3）為了解本班學生的平均上網時間；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯歡晚會的收視率．其中適合用抽樣調查的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm12．下面的計算正確的是（）A．3x2?4x2=12x2 B．x3?x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某街道積極響應“創(chuàng)衛(wèi)”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？設甲種樹木購買了棵，乙種樹木購買了棵，則列出的方程組是______.14．如圖，在長方形ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，現將長方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到長方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC15．如圖，小圓A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圓B表示關于x的不等式m﹣x＜1的解集，則字母m的取值范圍是_____．16．已知，是二元一次方程組的解，則m+3n的平方根為______．17．如圖，在中，是邊上的高，平分交于點，，，則_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，．（1）與是否平行，請說明理由；（2）若，求的度數．19．（5分）已知：如圖，在中，平分交于，交于，，求的度數．20．（8分）列方程解應用題：生態(tài)文明建設關乎中華民族的永續(xù)發(fā)展，為了共同建設“綠水青山”優(yōu)美家園，某校用元購買了梧桐樹和銀杏樹共棵，其中購買梧桐樹花費了元．已知銀杏樹的單價是梧桐樹的倍．求該校購進的梧桐樹每棵多少元？21．（10分）如圖，已知直線l1//l2，直線l3和直線l1、l2交于點C,D，點A在l1上，點B在l2（1）當點P在線段CD上運動時，如圖①，易證：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要證明）；（2）當點P在線段DC的延長線上時，如圖②；當點P在線段CD的延長線上時，如圖③，則∠APB,∠PAC,∠PBD之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，并對圖②給予證明。22．（10分）如圖，已知點為的邊的中點，，垂足分別為，且.求證：平分23．（12分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數最多，有14人，此選項正確；B、該班的總人數為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，頻數為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2、B【解題分析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．3、A【解題分析】

根據左右的眼睛的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置對應的點的坐標．【題目詳解】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.【題目點撥】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于畫出圖形4、B【解題分析】

根據角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠P的度數．【題目詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【題目點撥】本題考查三角形外角性質以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．5、C【解題分析】

把x、y的值代入方程，得出關于m的方程，求出即可．【題目詳解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故選C．【題目點撥】本題考查二元一次方程的解的應用，關鍵是得出關于m的方程．6、A【解題分析】

首先解得關于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后觀察數軸上表示的解集，求得m的值．【題目詳解】解關于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由題目中的數軸表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故選A.【題目點撥】考查了在數軸上表示不等式的解集的應用．本題解決的關鍵是正確解出關于x的不等式，把不等式問題轉化為方程問題．7、B【解題分析】

根據正數的絕對值是它本身和負數的絕對值是它的相反數，化簡合并即可得到答案．【題目詳解】解：=，故選B．【題目點撥】本題主要考查了去絕對值的知識點，掌握正數的絕對值是它本身和負數的絕對值是它的相反數是解題的關鍵．8、B【解題分析】

根據平方差公式進行計算，即可得到答案.【題目詳解】A.

兩平方項的符號相同，故本選項錯誤；

B.

符合平方差公式，正確；

C.

兩平方項的符號相同，故本選項錯誤；

D.

只有一個平方項，故本選項錯誤。

故選B.【題目點撥】本題考查用平方差公式分解因式，解題的關鍵是掌握用平方差公式分解因式.9、D【解題分析】

根據不等式的性質，依次分析各個選項，選出不等式的變形不正確的選項即可．【題目詳解】A．若a＞b，不等式兩邊同時加上3得：a+3＞b+3，即A項正確；B．若-a＞-b，不等式兩邊同時乘以-1得：a＜b，即B項正確；C．若-x＜y，不等式兩邊同時乘以-2得：x＞-2y，即C項正確；D．若-2x＞a，不等式兩邊同時乘以-得：，即D項錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，正確掌握不等式的性質是解題的關鍵．10、C【解題分析】試題分析：根據對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命適用抽樣調查；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機適用抽樣調查；（3）為了解本班學生的平均上網時間適用全面調查；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯歡晚會的收視率適用抽樣調查；故選C．11、B【解題分析】

根據平移的性質可得DF＝AC，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再代入數據計算即可得解．【題目詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故選：B．【題目點撥】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的性質特點.12、C【解題分析】試題分析：根據單項式的乘法、同底數冪的乘法和除法、冪的乘方等知識點進行判斷．試題解析：A、3x2?4x2=12x4，故本選項錯誤；B、x3?x5=x8，故本選項錯誤；C、正確；D、（x5）2=x10，故本選項錯誤．故選C．考點：1．同底數冪的除法；2．同底數冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方；4．單項式乘單項式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據題意可得等量關系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據等量關系列出方程，再解即可；【題目詳解】設甲種樹木的數量為x棵,乙種樹木的數量為y棵,根據題意可得等量關系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據等量關系列出方程：.【題目點撥】本題考查列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，得到等量關系.14、1【解題分析】

根據平移的距離表示出長方形A'ECF的長和寬，即可求出結論．【題目詳解】解：由題意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DE=7cm，BC=10cm，

∴EC=10cm-3cm=7cm，FC=7cm-4cm=3cm，

∴長方形A'ECF的周長=2×（7+3）=1（cm），

故答案為1．【題目點撥】本題考查了平移的性質，認準圖形，準確求出長方形A'ECF的長和寬是解題的關鍵．15、m＜1【解題分析】

由2x﹣1≥1得x≥2，⊙A在⊙B的內部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范圍大，可求m的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式2x﹣1≥1得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圓A在大圓B的內部，∴m﹣1＜2，∴m＜1．故答案是：m＜1．【題目點撥】本題運用了解不等式的知識點，關鍵是會用數形結合的觀點分析問題．16、±3【解題分析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【題目詳解】解：把代入方程組得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，則m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案為：±3【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、20°【解題分析】

由角平分線的定義可求∠ABC，根據三角形內角和可以求出∠C，由AD是邊BC上的高，可得直角，∠DAC與∠C互余，即可求出∠DAC．【題目詳解】解：如圖∵BE平分∠ABC，∠EBC=25°，

∴∠ABC=2∠EBC=50°，

∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，

∴∠C=180°-60°-50°=70°，

又∵AD是邊BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，

故答案為：20°【題目點撥】考查角平分線的定義、三角形內角和定理，高的意義以及直角三角形兩銳角互余等知識，根據已知條件和已學的定理、性質、定義，進行合理的推理是解決問題的基本方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），理由見解析；（2）50°【解題分析】

（1）由題意得出∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，證出∠1＝∠DFE，即可得出結論；

（2）由平行線的性質得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，證出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．【題目詳解】（1）AB∥EF，理由如下：

∵∠2＝∠3＋∠FDE，∠1＋∠2＝180°，

∴∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，

∵∠DFE＋∠3＋∠FDE＝180°，

∴∠1＝∠DFE，

∴AB∥EF；

（2）由（1）得：AB∥EF，

∴∠3＝∠ADE，

∵∠3＝∠B，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝50°．【題目點撥】本題考查平行線的判定與性質、三角形內角和定理、外角的性質等知識，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．19、135°【解題分析】

設，，根據三角形外角定理，分別用表示∠ADC和∠BEC，結合∠A與∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由鄰補角的性質進而可求出的度數．【題目詳解】設，，∵∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=∴∴∠BEC=∠A+∠ABE=∴=180°-45°=135°即的度數為135°．【題目點撥】本題主要考察三角形外角定理、互余與鄰補角的性質，解題關鍵是用未知數表示出角的度數，進而根據它們之間的關系進行代數運算．20、該校購進的梧桐樹每棵元．【解題分析】

根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題．【題目詳解】設該校購進的梧桐樹每棵元，則銀杏樹每棵元．根據題意，得．解得．經檢驗，是所列方程的解，并且符合實際問題的意義．答：該校購進的梧桐樹每棵元．【題目點撥】考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程，注意分式方程要檢驗．21、（1）見解析；（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，理由見解析【解題分析】

（1）過點P作直線PE∥l1，則PE∥l1∥l2，根據平行線的性質可證；（2）過點【題目詳解】解：（1）如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，圖②證明如下：如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE-∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC.圖③證明如下：如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE-∠BPE，即∠APB=∠PAC-∠PBD