2024屆福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將不等式3x-2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A．B．C．D．2．一款智能手機(jī)的磁卡芯片直徑為米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70B．100C．110D．1204．4的平方根是()A．2 B．±2 C．16 D．±165．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條6．某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)①踢毽子；②籃球；③跳繩；④乒乓球四種運(yùn)動項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個統(tǒng)計圖，依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論中正確的是()A．本次共調(diào)查300名學(xué)生B．扇形統(tǒng)計圖中，喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為45°C．喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為60人D．喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人7．已知，且，，則（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣58．兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由ax+by=2xcx-7y=8正確地解出x=3y=-2，乙同學(xué)因把C寫錯了解得x=-2y=2，那么a、bA．a(chǎn)=4，b=5C．a(chǎn)=-4，b=-59．下面的式子：2＞﹣1，3x﹣y＜1，x﹣5＝1，x+6，3m＞﹣1，其中不等式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．已知，是常數(shù)，若化簡的結(jié)果不含的二次項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=___________度．12．若，則代數(shù)式的值等于_______．13．如圖，=_________．14．如圖為正方形網(wǎng)格中的一片樹葉，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.15．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.16．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系畫出該四邊形；(2)四邊形ABCD的面積是________；(3)四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外)一共有_____個整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)).18．（8分）先化簡分式，再從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值．19．（8分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃采購A，B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需3.9萬元；采購4臺A型空調(diào)比采購5臺B空調(diào)的費(fèi)用多0.6萬元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少萬元；（2）若學(xué)校計劃采購A，B兩種型號空調(diào)共30臺，且采購總費(fèi)用不少于20萬元不足21萬元，請求出共有那些采購方案．20．（8分）通過對某校營養(yǎng)午餐的檢測，得到如下信息：每份營養(yǎng)午餐的總質(zhì)量；午餐的成分為蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪和礦物質(zhì)，其組成成分所占比例如圖所示；其中礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的倍，蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占．（）設(shè)其中蛋白質(zhì)含量是．脂肪含量是，請用含或的代數(shù)式分別表示碳水化合物和礦物質(zhì)的質(zhì)量．（）求每份營養(yǎng)午餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪和礦物質(zhì)的質(zhì)量．（）參考圖，請?jiān)趫D中完成這四種不同成分所占百分比的扇形統(tǒng)計圖．21．（8分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，某區(qū)污水處理廠決定購買A，B兩種型號污水處理設(shè)備10臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．已知購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）某區(qū)污水處理廠決定購買污水處理設(shè)備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，問有幾種購買方案?每月最多能處理污水多少噸?22．（10分）將一個直角三角形紙板ABC放置在銳角△PMN上，使該直角三角形紙板的兩條直角邊AB，AC分別經(jīng)過點(diǎn)M，N．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=30°時，則∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如圖2，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=50°時，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，請你判斷∠PMA，∠PNA和∠P之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出理由．（應(yīng)用）（4）如圖3，點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF∥AB，若∠PNA=16°，則∠NPE=______．23．（10分）某校的大學(xué)生自愿者參與服務(wù)工作,計劃組織全校自愿者統(tǒng)一乘車去某地．若單獨(dú)調(diào)配座客車若干輛,則空出個座位,若只調(diào)配座客車若干輛,則用車數(shù)量將增加輛,并有人沒有座位．(1)計劃調(diào)配座客車多少輛?該大學(xué)共有多少名自愿者?(列方程組解答)(2)若同時調(diào)配座和座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不空座,則兩種車型各需多少輛?24．（12分）計算：（1）·(b3)2·4（2）·（3）（4）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：3x﹣2＜1，移項(xiàng)，得：3x＜3，系數(shù)化為1，得：x＜1，故選D．考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．2、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示：，將寫出這個形式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法，正確的掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)對頂角相等可知∠2=∠1=70°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可.【題目詳解】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.4、B【解題分析】

根據(jù)平方根的意義求解即可，正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.【題目詳解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的意義，如果個一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根.5、D【解題分析】試題分析：如圖所示，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離就是這個點(diǎn)到這條直線垂線段的長度，可知線段AB是點(diǎn)B到AC的距離，線段CA是點(diǎn)C到AB的距離，線段AD是點(diǎn)A到BC的距離，線段BD是點(diǎn)B到AD的距離，線段CD是點(diǎn)C到AD的距離，所以圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條．故答案選D.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離．6、D【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，

本次調(diào)查的學(xué)生有：80÷40%=200（名），故選項(xiàng)A錯誤，

扇形統(tǒng)計圖中，喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：360°×=54°，故選項(xiàng)B錯誤，

喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為：200-80-30-50=40（人），故選項(xiàng)C錯誤，

喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人，故選項(xiàng)D正確，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、A【解題分析】

由滿足的條件及，可得出為一元二次方程的兩個不等實(shí)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值.【題目詳解】解：∵且，∴為一元二次方程的兩個不等實(shí)根，∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

把x=3y=-2代入ax+by=2xcx-7y=8得，3a-2b=23c+14=8由方程組中第二個式子可得：【題目詳解】解：把x=3y=-2代入ax+by=2x3a-2b=2①3c+14=8②由②得：c=-2四個選項(xiàng)中行只有A符合條件．故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的解，做這類題目時要用代入法或排除法，這樣可以提高做題效率．9、B【解題分析】

依據(jù)不等式的定義-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷即可.【題目詳解】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以①②⑤為不等式，共有3個．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞＜≤≥≠．10、A【解題分析】

先化簡，得到，的關(guān)系，再求得的值.【題目詳解】=，因?yàn)椴缓亩雾?xiàng)，所以，而，所以=-1，故選擇A.【題目點(diǎn)撥】本意考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、二次項(xiàng)系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60【解題分析】

如圖所示，可根據(jù)鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯角以及三角形內(nèi)角和求出∠3的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，故答案為60.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12、1【解題分析】

把x+y=2變形為x=2-y，再代入解答即可．【題目詳解】把x+y=2變形為x=2-y，把x=2-y代入x2-y2+1y=（2-y）2-y2+1y，=1-1y+y2-y2+1y，=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是把x+y=2變形為x=2-y．13、a【解題分析】

根據(jù)求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】由數(shù)軸可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，掌握求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查直角坐標(biāo)系點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)圖形的已知點(diǎn)的坐標(biāo)信息，確定坐標(biāo)原點(diǎn)之后，建立平面直角坐標(biāo)系，以直接觀察的方式進(jìn)行分析推斷.【題目詳解】解：如圖所示原點(diǎn)O的位置，則點(diǎn)G的坐標(biāo)可以通過觀察得到為（2,2）【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.15、80【解題分析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.16、【解題分析】

首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）17；（3）1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意描點(diǎn)連線即可；（2）如圖利用割補(bǔ)法求解，即S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根據(jù)整點(diǎn)的概念可得.【題目詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖由圖可得：S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣×2×2﹣×2×5﹣×2×4=17，即：四邊形ABCD的面積為17；故答案為17；（3）由圖可知，四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外）的整點(diǎn)有1個，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查在坐標(biāo)系中畫圖與求圖形面積，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意描點(diǎn)連線得到圖形，再利用割補(bǔ)法求解即可.18、；答案不唯一，且【解題分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計算即可．【題目詳解】原式．當(dāng)時，原式．（答案不唯一，且）【題目點(diǎn)撥】考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）A型空調(diào)每臺0.9萬元，B型空調(diào)每臺0.6萬元；（2）有3種采購方案：①采購A型空調(diào)7臺，B型空調(diào)23臺；②采購A型空調(diào)8臺，B型空調(diào)22臺；③采購A型空調(diào)9臺，B型空調(diào)21臺．【解題分析】

（1）設(shè)A型空調(diào)每臺x萬元，B型空調(diào)每臺y萬元，根據(jù)“采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需3.9萬元；采購4臺A型空調(diào)比采購5臺B空調(diào)的費(fèi)用多0.6萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購A型空調(diào)m臺，則采購B型空調(diào)（30-m）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合采購總費(fèi)用不少于20萬元且不足21萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各采購方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)A型空調(diào)每臺x萬元，B型空調(diào)每臺y萬元，依題意，得：，解得：．答：A型空調(diào)每臺0.9萬元，B型空調(diào)每臺0.6萬元．（2）設(shè)采購A型空調(diào)臺，則采購B型空調(diào)（30-）臺，依題意，得：，解得：≤＜1．∵為整數(shù)，∴=7，8，9，∴有3種采購方案：①采購A型空調(diào)7臺，B型空調(diào)23臺；②采購A型空調(diào)8臺，B型空調(diào)22臺；③采購A型空調(diào)9臺，B型空調(diào)21臺．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）礦物質(zhì)的質(zhì)量為，碳水化合物的質(zhì)量為；（2）蛋白質(zhì)質(zhì)量為，碳水化合物質(zhì)量為，脂肪質(zhì)量為，礦物質(zhì)質(zhì)量為；（3）見解析.【解題分析】分析：（1）由礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的倍，即可表示出礦物質(zhì)的質(zhì)量，再用總質(zhì)量的減去礦物質(zhì)的質(zhì)量，即可表示出碳水化合物的質(zhì)量；（2）根據(jù)蛋白質(zhì)和脂肪含量占，蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占，得到關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可；（3）借助關(guān)系式“某一部分的百分比=×100%×360°易得出各物質(zhì)所對圓心角的度數(shù),即可得出扇形統(tǒng)計圖.詳解：（）由題可知，礦物質(zhì)的質(zhì)量為．碳水化合物的質(zhì)量為．（）由題意得：，解得蛋白質(zhì)質(zhì)量為．碳水化合物質(zhì)量為，脂肪質(zhì)量為，礦物質(zhì)質(zhì)量為（）各物質(zhì)含量對應(yīng)的圓心角為：蛋白質(zhì)：×360°=169.2°，碳水化合物：(×360°=118.8°，脂肪：(×360°=28.8°，礦物質(zhì)：(×360°=43.2°．扇形統(tǒng)計圖如下：點(diǎn)睛：解答此類題目的關(guān)鍵是能根據(jù)題意找出等量關(guān)系式,再結(jié)合已知信息即可使問題簡化.此外,本題還考查了制作扇形統(tǒng)計圖的步驟:①計算百分比;②據(jù)算圓心角(百分比×360°);③畫圓及扇形;④做標(biāo)注.21、（1）12；1；（2）2000噸.【解題分析】

（1）由“購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元”結(jié)合A型設(shè)備的售價為a萬元/臺，B型設(shè)備為b萬元/臺列出方程組，解方程組即可求得a、b的值；（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果可知，購買這批設(shè)備共需資金（萬元），結(jié)合購買這批設(shè)備的資金既不少于18萬元也不超過11萬元列出不等式組，解不等式組求得其整數(shù)解，即可得到所求答案.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，得：，解得：，答：的值是12，的值是1．（2）設(shè)購買A型設(shè)備臺，則B型設(shè)備購買了（）臺，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴有兩種購買方案，方案1：購買A型設(shè)備4臺，則B型設(shè)備6臺；方案2：購買A型設(shè)備5臺，則B型設(shè)備5臺；若按方案1購買設(shè)備，每月能處理污水：220×4+180×6=1960（噸）；若按方案2購買設(shè)備，每月能處理污水：220×5+180×5=2000（噸）；∵2000>1960,∴每月最多能處理污水2000噸．【題目點(diǎn)撥】“讀懂題意，找到包含未知量和已知量的等量關(guān)系與不等關(guān)系，并由此列出對應(yīng)的方程組和不等式組”是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°【解題分析】

（1）先判斷出∠AMN+∠ANM=90°，進(jìn)而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，進(jìn)而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=30°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，故答案為：150，90，60；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，故答案為40；（3）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，即：∠PMA+PNA+∠P=90°，（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，∵∠PNA=16°，∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，∵EF∥AB，∴