2024屆福建省泉州洛江區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆福建省泉州洛江區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線AB和CD相交于點O，∠AOD和∠BOC的和為202°，那么∠AOC的度數(shù)為()A．89° B．101° C．79° D．110°3．不等式x－5＞4x－1的最大整數(shù)解是()A．－2 B．－1 C．0 D．14．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮5．若P（m+3，m﹣2）是x軸上的點，則m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣36．下列命題是假命題的是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．若，則 D．若，則或7．方程2﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） D．以上答案均不對8．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．19．若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形10．如圖，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，則∠MHD的度數(shù)是（）A．44° B．25° C．26° D．27°11．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b612．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對七（一）班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知m+n=-6，mn=4，則14．多項式2x2﹣8因式分解的結(jié)果是______．15．下面是一個運算程序圖，若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結(jié)果y，則輸入的x的取值范圍是_____．16．觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為_____．17．計算：+|﹣2|﹣（﹣）＝___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）20．（8分）如圖，在公路的同側(cè)，有兩個居民小區(qū)、，現(xiàn)需要在公路邊建一個液化氣站，要使液化氣站到、兩小區(qū)的距離和最短，這個液化氣站應(yīng)建在哪一處？請在圖中作出來．（不寫作法）21．（10分）如圖，方格紙中每個小格子的邊長均為個單位長度，的三個頂點和點都在方格紙的格點上，（1）若將平移，使點恰好落在平移后得到的的內(nèi)部，則符合要求的三角形能畫出_______個，請在方格紙中畫出符合要求的一個三角形；（2）在（1）的條件下，若連接對應(yīng)點、，則這兩條線段的位置關(guān)系是______；（3）畫一條直線，將分成兩個面積相等的三角形.22．（10分）如圖，在中，點在邊上，，.說明是等腰三角形的理由．下面七個語句是說明是等腰三角形的表述，但是次序亂了．請將這七個語句重新整理，說明是等腰三角形，并說出依據(jù)．①是等腰三角形；②；③；④；⑤；⑤；⑥；⑦．整理如下：23．（12分）某公司有A、B兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450已知某中學(xué)計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛，同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動，已知該中學(xué)租車的總費用不超過5600元．(1)求最多能租用多少輛A型號客車？(2)若七年級的師生共有380人，請寫出所有可能的租車方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式逐一計算可得【題目詳解】解：A、x3÷x2=x，正確；B、x3與x2不是同類項，不能合并，錯誤；C、x3?x2=x5，錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式．2、C【解題分析】試題分析：根據(jù)對頂角相等及∠AOD和∠BOC的和為202°，即可求得結(jié)果.由圖可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故選C.考點：本題考查的是對頂角，鄰補(bǔ)角點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等，鄰補(bǔ)角之和等于180°.3、A【解題分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x＞4，即x＜-，所以最大整數(shù)解為-2.故選：A.4、B【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】A、a2一定是非負(fù)數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機(jī)事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機(jī)事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機(jī)事件；故選B．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、A【解題分析】

直接利用在x軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出縱坐標(biāo)為零進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵P（m+3，m-1）是x軸上的點，∴m-1=0，解得：m=1．故選A．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確把握x軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

利用平行線的判定及性質(zhì)、絕對值的定義、有理數(shù)的乘法法則等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】選項A，同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；選項B，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；選項C，若a＝b，則|a|＝|b|，正確，為真命題；選項D，若ab＝0，則a＝0或b＝0，正確，為真命題，故選B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定及性質(zhì)、絕對值的定義等知識，難度不大．7、C【解題分析】

兩邊同時乘以6即可得解.【題目詳解】解方程：去分母得：.故選C.【題目點撥】本題考查了解一元一次方程的去分母，兩邊乘以同一個數(shù)時要注意整數(shù)也要乘以這個數(shù).8、B【解題分析】

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，由此即可求解．【題目詳解】解：的相反數(shù)是-．

故選B．【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．9、A【解題分析】

利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)計算．【題目詳解】解：∵△ABC有一個外角為銳角，∴與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180°減去此外角，故此角應(yīng)大于90°，故△ABC是鈍角三角形．故選A考點：三角形的外角性質(zhì)．10、D【解題分析】

由題意可由平行線的性質(zhì)，求出∠EHD的度數(shù)，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度數(shù)．【題目詳解】解：由題意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°?∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故選D.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運算法則逐項進(jìn)行計算即可得.【題目詳解】A.a2?a3=a5，故A選項錯誤；B.2a2+a2=3a2，故B選項錯誤；C.a6÷a3=a3，故C選項錯誤；D.（ab2）3=a3b6，故D選項正確，故選D.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方等，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查的定義和適用的對象特點可直接選出答案.【題目詳解】A、對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查不必全面調(diào)查，大概知道水質(zhì)情況就可以了，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，如果普查，所有粽子都浪費，這樣就失去了實際意義，故本選項錯誤；C、對七（一）班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項正確；D、對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查了學(xué)生對全面調(diào)查的定義和適用的對象特點的掌握，掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

將代數(shù)式變形后，再將m+n，mn代入即可求出答案．【題目詳解】解：因為m+n=-6，mn=4，所以m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=（-6）2-3×4=36-12=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．14、2(x+2)(x-2)【解題分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案為2（x+2）（x-2）【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、4≤x＜11．【解題分析】

根據(jù)運算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)題意得：解得4≤x＜11．【題目點撥】本題考查的知識點是一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的應(yīng)用.16、（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【解題分析】

根據(jù)規(guī)律乘積中的一次項系數(shù)是兩因式中常數(shù)項的和，乘積中的常數(shù)項是常數(shù)項的積，即可得出答案，【題目詳解】觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案為：（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【題目點撥】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.17、1．【解題分析】

利用立方根的定義，絕對值的代數(shù)意義對+|﹣2|﹣（﹣）進(jìn)行計算，即可得出答案.【題目詳解】+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查立方根的定義和絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握立方根的定義和絕對值的代數(shù)意義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、不等式組的解集是：2＜x≤1．【解題分析】試題分析：根據(jù)不等式的解法，分別求解兩個不等式，然后確定不等式的解集，并表示在數(shù)軸上即可.試題解析：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥1x﹣1得：x≤1．∴不等式組的解集是：2＜x≤1．19、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解題分析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個長方形并拼成一個大長方形．根據(jù)第一個圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示1個1×1的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進(jìn)一步化簡即可．【題目詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個圖形恰好可以拼成一個（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案為：61；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案為：[n（n+1）]1．【題目點撥】此題考查完全平方公式的幾何背景，利用用幾何直觀推導(dǎo)13+13+33+…+n3的計算過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋，得出規(guī)律，然后應(yīng)用解決問題是解題關(guān)鍵．20、見解析【解題分析】

作A點關(guān)于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線a于點P，此處即為液化氣站的位置．【題目詳解】解：如圖所示，點即為所求．【題目點撥】此題考查了軸對稱最短路徑問題，解答此題的關(guān)鍵是熟知軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間線段最短這一性質(zhì)．21、（1）10，圖見解析；(2)平行或在同一條直線上；（3）見解析【解題分析】

（1）依據(jù)△ABC內(nèi)部有10個格點，即可得到符合要求的格點三角形能畫出10個；

（2）依據(jù)平移后的三角形的位置，即可得到兩條線段的位置關(guān)系；

（3）畫出△ABC三條中線所在的直線，即可將△ABC分成兩個面積相等的三角形．【題目詳解】解：（1）∵△ABC內(nèi)部有10個格點，

∴使點P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的內(nèi)部，則符合要求的格點三角形能畫出10個，

如圖所示，△A'B'C'即為所求（答案不唯一）；

故答案為：10；

（2）連接對應(yīng)點BB'、CC'，則這兩條線段的位置關(guān)系是平行或在同一條直線上；

故答案為：平行或在同一條直線上；

（3）如圖所示，直線l即為所求（答案不唯一）．【題目點撥】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22、見解析．【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵③∠3=∠C，（已知）②∠2=∠3+∠C，