上海2023屆浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模

浦東新區(qū)初三數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷2023.1

一、選擇題

1.下列各組中的圖形一定相似的是（）

A.兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)直角三角形C.兩個(gè)等邊三角形D.兩個(gè)菱形

2.已知拋物線y=2（x-iy+3,那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-1,3)B.(1,3)C.(2,1)D.(2,3)

3.在Rt_ABC中，ZB=90°,如果NA=c,BC=a,那么AC的長(zhǎng)是()

c-Q.a

A.titansB.a-cotaC.---------D.--------

cosasina

4.小杰在一個(gè)高為h的建筑物頂端，測(cè)得一根高出此建筑物的旗桿頂端的仰角為30。，旗桿與地面接觸點(diǎn)的俯角為

60。，那么該旗桿的高度是（）

244

A.—hB.—hC.—hD.-h

3534

5.已知二次函數(shù)>=0?+法+。的圖像如圖1所示，那么點(diǎn)P（a,h）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

下列各式中正確的是（)

BDABcADBFAEBF

A.B.-------------C絲=包D.

CEACBDFCDEBDCE-CF

二、填空題

7.已知q=2,那么代數(shù)式2*的值是

b3a+b

8.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是4:9,那么它們對(duì)應(yīng)高的比是

9.已知點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP>PN,如果MN=8,那么PM的長(zhǎng)是

10.如果在比例尺為1:1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是

____________千米

11.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的中線之比是2:3,周長(zhǎng)之和是20,那么這兩個(gè)三角形中較小三角形的周長(zhǎng)是

12.將拋物線y=f+4x—1向右平移3個(gè)單位后,所得拋物線的表達(dá)式是

13.如圖3,己知AD〃BE〃CF,如果AB=4.8,DE=3.6,EF=1.2,那么AC的長(zhǎng)是

1

14.已知一條斜坡的長(zhǎng)度為10米，高度為6米，那么坡角的度數(shù)約為(備用數(shù)據(jù):

tan31°=cot59°?0.6,sin37°=cot53°?0.6)

15.在RjABC'中，ZA=90°,已知AB=1,AC=2,AD是/BAC的平分線，那么AD的長(zhǎng)是

16.如圖4,點(diǎn)E、F分別在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊AB、AD上，BE=2AE、AF=2FD,正方形A'B'C'Z)'的

四邊分別經(jīng)過正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，已知4ZT//EF,那么正方形A'B'C'。'的邊長(zhǎng)是

17.在ABC中，ZA=2ZB,如果AC=4,AB=5,那么BC的長(zhǎng)是

18.如圖5,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將正方形ABCD沿直線AE翻折后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)是點(diǎn)￡>',聯(lián)結(jié)8'交正方形ABCD的邊AD于點(diǎn)F,如果AF=CE,那么AF的長(zhǎng)是

三、解答題

cot45°

19.計(jì)算：4sin450-2tan30°cos300+———

cos60°

20.如圖6,在AABC中，BE平分/ABC,DE//BC,AD=3,DE=2.

(1)求AE:EC的值；

(2)設(shè)==求向量BE(用向量a,。表示)

圖6

2

21.如圖7,在Rt_E4c中，ZEAC=90°,ZE=45°,點(diǎn)B在邊EC上，BD±AC,垂足為D,點(diǎn)F在BD延長(zhǎng)線

3

上，ZFAC=ZEAB,BF=5,tanZAFB=-.

4

求：(1)AD的長(zhǎng)；

(2)cotNDCF的值.

F

圖7

22.某地一段長(zhǎng)為50米的混凝土堤壩，堤壩的橫斷面ABCD是等腰梯形(如圖8所示)，壩頂AD寬為8米，壩高

為4米，斜坡AB的坡度為1:1.5.

(1)求橫斷面ABCD的面積；

(2)為了提高堤壩的防洪能力，現(xiàn)需將原堤壩按原堤壩要求和坡度加高1米，求加高堤壩需要多少立方米的混凝

±?(堤壩的體積=橫斷面的面積x堤壩的長(zhǎng)度)

圖8

23.如圖9,在ABC中，點(diǎn)D、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，AD和CF交于點(diǎn)E.

(1)如果BFAB=BDBC,求證：EFCE=DEAE；

(2)如果AE?BF=2A尸求證：AD是」ABC的中線.

圖9

3

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線丁=。/+。龍+3,x軸的正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn)B、A,與y軸交于

點(diǎn)C,已知AB=5,tanZCAB=3,OC:OB=3:4.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸分別與X軸、BC交于點(diǎn)E、F,求EF的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)CE,如果點(diǎn)P在該拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)二CEP和二CEB相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3

25.如圖11,在RtABC中，ZABC=90°,AC=10,tanC=-，點(diǎn)D是斜邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD,EF垂直平

4

分BD交射線BA于點(diǎn)F,交邊BC于點(diǎn)E.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)D是斜邊AC上的中點(diǎn)時(shí)，求EF的長(zhǎng)；

(2)聯(lián)結(jié)DE,如果和一ABC相似，求CE的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)F在邊BA的延長(zhǎng)線上，且AF=2時(shí)，求AD的長(zhǎng).

(備用圖)

4

參考答案

一、選擇題

1.C2.B3.D4.C5.B6.A

二、填空題

7.-8.-9.475-410.3411.812.y=x2-2x-413.6.414.37。

53

,a

15.—16.—5/517.618.573-5

35

三、解答題

19.272+1

3

20.(1)-

5

32

(2)BE=-b——，1

55

21.(1)12

5

(2)—

16

22.(1)56平方米

(2)1075立方米

23.(1)