2024屆云南省騰沖一中高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆云南省騰沖一中高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數(shù)列{}中，，則前10項和()A．5 B．25 C．50 D．1002．小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“4個人去的景點不相同”，事件B為“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)＝（）A． B．C． D．3．內接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為（）．A．和 B．和 C．和 D．和4．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．8 B．10 C．7 D．95．已知集合，，那么()A． B． C． D．6．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．7．某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布，且滿足，零件的尺寸與10的誤差不超過1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，則n的最小值為（）A．7 B．6 C．5 D．48．已知函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．9．設，則“”是“直線與平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．平面向量與的夾角為，則（）A．4 B．3 C．2 D．11．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．12．設，“”，“”，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某單位為了了解用電量(單位:千瓦時)與氣溫(單位:℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:氣溫/℃181310-1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中,預測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為_____.14．已知集合，則實數(shù)的取值范圍是_________.15．關于的方程的解為________16．函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調性；（2）設，若存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設函數(shù)過點．（Ⅰ）求函數(shù)的極大值和極小值．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．19．（12分）在同一直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為.（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；（2）過點作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求的值.20．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．21．（12分）如圖，直三棱柱中，，，，為的中點，點為線段上的一點.(1)若，求證:;(2)若，異面直線與所成的角為30°，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）命題：函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和上；命題：函數(shù)有極值.若命題，為真命題的實數(shù)的取值集合分別記為，.（1）求集合，；（2）若命題“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：因為.考點：等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質．點評：等差數(shù)列的性質之一：若,則．2、A【解題分析】

這是求小趙獨自去一個景點的前提下，4

個人去的景點不相同的概率，求出相應基本事件的個數(shù)，按照公式計算，即可得出結論．【題目詳解】小趙獨自去一個景點共有4×3×3×3＝108種情況，即n(B)＝108,4個人去的景點不同的情況有種，即n(AB)＝24，.故選：A【題目點撥】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關鍵．3、D【解題分析】

作出圖像,設矩形,圓心為,,再根據(jù)三角函數(shù)關系表達矩形的長寬,進而列出周長的表達式,根據(jù)三角函數(shù)的性質求解即可.【題目詳解】如圖所示：設矩形,,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時,.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選：D.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)角度表達幾何中長度的關系再求最值的問題,需要根據(jù)題意設角度,結合三角函數(shù)與圖形的關系求出邊長,再利用三角函數(shù)的性質求解.屬于中檔題.4、D【解題分析】

根據(jù)約束條件，作出可行域，將目標函數(shù)化為，結合圖像，即可得出結果.【題目詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標函數(shù)可化為，結合圖像可得，當目標函數(shù)過點時取得最大值，由解得.此時.選D。【題目點撥】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要作出可行域，轉化目標函數(shù)，結合圖像求解，屬于?？碱}型.5、C【解題分析】

解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【題目詳解】由題：，所以.故選：C【題目點撥】此題考查求兩個集合的交集，關鍵在于準確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運算法則求解.6、C【解題分析】

根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計算體積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.【題目點撥】本題考查了三視圖求體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.7、D【解題分析】

計算，根據(jù)題意得到，設，判斷數(shù)列單調遞減，又，，得到答案.【題目詳解】因為，且，所以，即每個零件合格的概率為.合格零件不少于2件的對立事件是合格零件個數(shù)為零個或一個.合格零件個數(shù)為零個或一個的概率為，由，得①，令.因為，所以單調遞減，又因為，，所以不等式①的解集為.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布，概率的計算，數(shù)列的單調性，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.8、C【解題分析】

首先計算出，再把的值帶入計算即可．【題目詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎題．9、C【解題分析】

先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【題目詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【題目點撥】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.10、C【解題分析】

根據(jù)條件，得出向量的坐標，進行向量的和的計算，遂得到所求向量的模．【題目詳解】由題目條件，兩向量如圖所示：可知則答案為2.【題目點撥】本題考查了向量的坐標和線性加法運算，屬于基礎題．11、C【解題分析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【題目詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【題目點撥】本題考查循環(huán)結構框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.12、C【解題分析】

利用不等式的性質和充分必要條件的定義進行判斷即可得到答案.【題目詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因為，所以，.又因為，所以，即.當時，，不等式不成立.當時，，，不等式不成立當時，，，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【題目點撥】本題主要考查充要條件，同時考查了對數(shù)的比較大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、68.【解題分析】分析：先求出樣本中心，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心求得，然后再進行估計．詳解：由題意得，∴樣本中心為．∵回歸直線方程過樣本中心，∴，∴．∴回歸直線方程為．當時，，即預測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為．點睛：在回歸分析中，線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結論，利用此結論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本點中的參數(shù)．另外，利用回歸方程可進行估計、作出預測．14、【解題分析】

通過，即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，則，所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要集合交的運算，難度較小.15、4或7【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質，列出方程，求出的值即可.【題目詳解】解：∵，

∴或，

解得或.故答案為：4或7.【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的性質與應用問題，是基礎題目.16、【解題分析】

先計算出，結合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點代入函數(shù)解析式，結合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，，所以，.將點代入函數(shù)解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數(shù)在該點附近的單調性.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

(1)對函數(shù)求導，對a分類討論得到導函數(shù)的正負進而得到單調性；（2）對a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數(shù)的正負，進而去掉絕對值，再構造函數(shù)，轉化為函數(shù)最值問題.【題目詳解】（1）∵，（）①若，則，故在為增函數(shù)②若時，則，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)（2）①若，則由（1）知在為增函數(shù)，又，所以對恒成立，則設，（），則等價于，，，故在遞減，在遞增，而，顯然當，，故不存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件②若，則，由（1）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴當時，，此時∴設，，此時等價于，（i）若，∵∴，在為增函數(shù)，∵，∴，故不存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件（ii）若，易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴，，故存在正實數(shù)，（可取）使得對任意都有恒成立，故滿足條件【題目點撥】這個題目考查了導數(shù)在研究函數(shù)的單調性中的應用，以及分類討論思想；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。18、(Ⅰ)的極大值,極小值(Ⅱ)【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由題意求得，根據(jù)導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調性，結合單調性可得函數(shù)的極值情況．（Ⅱ）結合（Ⅰ）中的結論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，故，再根據(jù)和的大小求出即可．試題解析：（Ⅰ）∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減．∴當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為．（Ⅱ）由（I）可得：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．∴，又，，∴．19、（1），（2）【解題分析】

（1）將變換公式代入得，即可曲線C的方程，利用極坐標與直角的互化公式，即可求解直線的直角坐標方程；（2）將直線l0的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得，利用根與系數(shù)的關系和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解的值.【題目詳解】（1）將代入得，曲線C的方程為，由，得，把，代入上式得直線l的直角坐標方程為.（2）因為直線l的傾斜角為，所以其垂線l0的傾斜角為，則直線l0的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）代入曲線C的方程整理得，設A，B兩點對應的參數(shù)為t1，t2，由題意知，，則，且，所以.【題目點撥】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，直線參數(shù)方程的應用，其中解答中熟記互化公式，合理利用韋達定理和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20、37【解題分析】試題分析：解：首先分類的標準要正確，可以選擇“只會排版”、“只會印刷”、“既會排版又會印刷”中的一個作為分類的標準．下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標準，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有3×1=3種選法．第二類：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有6+12=18種選法．第三類：2人全被選出，同理共有16種選法．所以共有3+18+16=37種選法．考點：本題主要考查分類、分步計數(shù)原理的綜合應用．點評：是一道綜合性較強的題目，分類中有分步，要求有清晰的思路．首先將人員分屬集合，按集合分類法處理，對不重不漏解題有幫助．21、(1)