江西省新余市第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

江西省新余市第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．把座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種2．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知橢圓，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，橢圓被下列直線所截得的弦長(zhǎng)與被直線所截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是（）A． B．C． D．5．已知曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．6．恩格爾系數(shù),國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)來(lái)衡量一個(gè)地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達(dá)到小康，預(yù)計(jì)從2019年起該地區(qū)家庭每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平至少經(jīng)過(guò)（）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年7．下列等式中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．8．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-310．三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A．48 B．72 C．120 D．14411．命題若，則，是的逆命題，則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假12．過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則______．14．若，且，那么__________．15．已知直線的極坐標(biāo)方程為，為極點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為_(kāi)______________.16．計(jì)算：_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.18．（12分）已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).(1)求；(2)求展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).19．（12分）已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．求n的值；求展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．20．（12分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH．圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖．（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．21．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知．（Ⅰ）求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若是鈍角三角形，且面積為，求的值．22．（10分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得結(jié)果.【題目詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理與組合的綜合問(wèn)題.2、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出的坐標(biāo)即可得結(jié)論.詳解：因?yàn)椋瑥?fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.4、D【解題分析】分析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選A．

當(dāng)l過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線和選項(xiàng)D中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，

當(dāng)k=0時(shí)，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同．排除A、B、D．詳解：由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選A．

當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，故不能選C．

當(dāng)時(shí)，直線和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，故不能選B．

直線l斜率為，在y軸上的截距為1；選項(xiàng)D中的直線斜率為，在軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．5、D【解題分析】

先作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【題目詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點(diǎn)（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解題分析】

根據(jù)“每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過(guò)的年份.【題目詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，即，故至少經(jīng)過(guò)年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查實(shí)際生活中的函數(shù)運(yùn)用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.7、C【解題分析】分析：計(jì)算每一選項(xiàng)的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過(guò)計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對(duì)于選項(xiàng)C,,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.8、C【解題分析】

本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【題目詳解】則．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．9、A【解題分析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.10、D【解題分析】

女歌手不相鄰，則先排男生，再對(duì)女生插空即可.【題目詳解】由插空法得．選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合用插空法解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因?yàn)槭堑哪婷}，所以命題：若，則為真命題，故選C.12、C【解題分析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線弦長(zhǎng)公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【題目詳解】拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x＝﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn)，過(guò)A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，∴，則丨AF丨＝丨AD丨，設(shè)直線AB的方程y（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+3＝0，則x1+x2，由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨＝x1+x2+p，∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查相似三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn),,可得,即可計(jì)算.【題目詳解】復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn),,可得:,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)平面和數(shù)量積,主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】分析：根據(jù)條件中所給的二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，寫(xiě)出a和b的值，根據(jù)這兩個(gè)數(shù)字的比值，寫(xiě)出關(guān)于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．詳解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），∴a=Cn3，b=Cn2，∵a：b=3：1，∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，∴：=3：1，∴n=1．故答案為：1點(diǎn)睛：本題是考查二項(xiàng)式定理應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用通項(xiàng)公式確定a與b的值．15、【解題分析】

設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡(jiǎn)看得出答案?！绢}目詳解】設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為.所以,,且.由得，即.故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，考查相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，解本題的關(guān)鍵在于弄清楚主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn)兩點(diǎn)之間極徑與極角之間的關(guān)系，并用這種相互關(guān)系進(jìn)行替換，考查推理能力，屬于中等題。16、【解題分析】

直接利用定積分公式計(jì)算即可?！绢}目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了定積分計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)x2+y2-2x-2y-2=0(2)ρsin(θ+)=【解題分析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,∴ρ2-2ρ(cosθcos+sinθsin)=2.∴x2+y2-2x-2y-2=0.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1.化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.18、（1）（2）展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng)【解題分析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)以及第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)計(jì)算的值；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，考慮未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)的情況，然后判斷有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】解：（1）二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，（2）由（1）知，若為有理項(xiàng)，則為整數(shù)，為6的倍數(shù)，，共三個(gè)數(shù)，展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)的應(yīng)用，難度一般.二項(xiàng)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)；二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為.19、（I）；（II）；（III）有理項(xiàng)分別為，；.【解題分析】

在二項(xiàng)展開(kāi)式的第六項(xiàng)的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值；在二項(xiàng)展開(kāi)式中，令，可得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令為整數(shù)，可求出的值，即可求得展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．【題目詳解】在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為

為常數(shù)項(xiàng)，，．在的展開(kāi)式中，令，可得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為．二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令為整數(shù)，可得，5，8，故有理項(xiàng)分別為，；．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.20、(1)見(jiàn)解析（２）64000（cm3）【解題分析】

（1）由于墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH，故其正視圖與側(cè)視圖全等．（2）由三視圖我們易得，底面為邊長(zhǎng)為40cm的正方形，長(zhǎng)方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結(jié)果．【題目詳解】（1）該安全標(biāo)識(shí)墩側(cè)視圖如圖所示．（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積V＝VP﹣EFGH+VABCD﹣EFGH40×40×60+40×40×20＝64000（cm3）．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩