云南省會澤一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

云南省會澤一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（）附：若隨機變量，則，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.86412．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．3．若函數(shù)，則（）A．1 B． C．27 D．4．設(shè)集合,，則（）A． B． C． D．5．形狀如圖所示的2個游戲盤中（圖①是半徑為2和4的兩個同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動2個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．6．已知集合，，則()A． B． C． D．7．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．258．設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．3010．我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．11．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．12．若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是虛數(shù)單位，則______.14．已知集合，則實數(shù)的取值范圍是_________.15．已知向量，，，，若，則_______.16．若表示的動點的軌跡是橢圓，則的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．設(shè)為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程．若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．18．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男10女20總計100表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1表（2）（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動，吸引了眾多乘客使用這種支付方式．某線路公交車準備用20天時間開展推廣活動，他們組織有關(guān)工作人員，對活動的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點圖．由統(tǒng)計圖表可知，可用函數(shù)y＝a?bx擬合y與x的關(guān)系（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）預(yù)測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．附：①參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vi＝lgyi，lgyi②參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β，α．20．（12分）橢圓長軸右端點為，上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于、兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21．（12分）如圖所示，三棱錐中，平面，，，為上一點，，，分別為，的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【題目詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當時，，當時，得，則則極值點，故選C．點睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導(dǎo)來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象．3、C【解題分析】

求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，從而得到，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】，，解得：，，.故選：.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確為實數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零.4、C【解題分析】

先求出集合、，再利用交集的運算律可得出集合.【題目詳解】，，因此，，故選C.【題目點撥】本題考查集合的交集運算，考查學(xué)生對于集合運算律的理解應(yīng)用，對于無限集之間的運算，還可以結(jié)合數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨立事件概率計算公式，可求概率.【題目詳解】一局游戲后，這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨立，且，，所以“一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型及相互獨立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【題目詳解】則故選：C【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】分析：利用二項展開式的通項公式求出的第項，令的指數(shù)為2求出展開式中的系數(shù)．然后求解即可．詳解：6展開式中通項

令可得，，

∴展開式中x2項的系數(shù)為1，

在的展開式中，含項的系數(shù)為：1．

故選：B．點睛：本題考查二項展開式的通項的簡單直接應(yīng)用．牢記公式是基礎(chǔ)，計算準確是關(guān)鍵．8、A【解題分析】試題分析：運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可．解：∵當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．9、D【解題分析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【題目詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式通項公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【題目詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【題目點撥】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．11、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，所以體積為.考點：三視圖.12、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的基本運算將其化為形式，z對應(yīng)的點為【題目詳解】由題可知，所以z對應(yīng)的點為，位于第四象限．故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計算即可.【題目詳解】.

故答案為：【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

通過，即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，則，所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要集合交的運算，難度較小.15、【解題分析】

計算出向量與的坐標，利用共線向量坐標的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【題目詳解】，，又，所以，，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時要計算出相關(guān)向量的坐標，利用共線向量的坐標的等價條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義列關(guān)于的條件，再解不等式得的取值范圍.【題目詳解】因為表示的動點的軌跡是橢圓，所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)點距離小于4，即故答案為：【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析；；見解析，.【解題分析】

設(shè)點的坐標為，令，由點在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的的取值，即可求證；由已知與，得，，解得，，再由求出，進而求出橢圓的標準方程；假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進行整理，化簡出一元二次方程，再利用韋達定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程，進行化簡求解.【題目詳解】設(shè)點的坐標為，令．由點在橢圓上，得，則，代入，得，其對稱軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增．當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．由已知與，得，，，．．橢圓的標準方程為．如圖所示，設(shè)，，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點為，，，，即．．，解得，，且均滿足．當時，l的方程為直線過定點，與已知矛盾．當時，l的方程為直線過定點，滿足題意，直線l過定點，定點坐標為．【題目點撥】本題考查橢圓的方程和簡單幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時也考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法處理最值問題，屬于難題.18、（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【解題分析】

（I）根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計算出成功完成時間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率。【題目詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100由表中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（Ⅱ）成功完成時間在[30，40]內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9種，故事件A發(fā)生的概率為【題目點撥】本題考查獨立性檢驗以及古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）y＝100.2x+1.1；（2）預(yù)測推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次【解題分析】

（1）先對y＝a?bx兩邊同取以10為底的對數(shù)，得到v＝xlgb+lga，再根據(jù)斜率和截距的的最小二乘法估計得到lgb和lga，從而得到，再寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）所得的線性回歸方程，得到100.2x+1.1＞10000，解出的范圍，得到答案.【題目詳解】（1）由y＝a?bx，兩邊同時取以10為底的對數(shù)，得lgy＝lga+xlgb，即v＝xlgb+lga，由最小二乘法得：lgb．∵v＝xlgb+lga過點（4，2.10），∴l(xiāng)ga＝2.10﹣0.2×4＝1.1．∴a＝101.1，b＝100.2．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝101.1?100.2x＝100.2x+1.1；（2）由100.2x+1.1＞10000，得0.2x+1.1＞4，解得x＞10.3．又∵x∈N*，∴預(yù)測推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．【題目點撥】本題考查最小二乘法求線性回歸方程，以及根據(jù)線性回歸方程進行估算，屬于簡單題.20、（1）；（2）存在直線：滿足要求.【解題分析】

（1）由條件布列關(guān)于a，b的方程組，即可得到橢圓的標準方程；（2）由為的垂心可知，利用韋達定理表示此條件即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.則、、、、由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，，設(shè)直線：，，將直線方程代入，得，，且又，，，即由韋達定理得：解之得：或（舍去）存在直線：使為的垂心.【題目點撥】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、三角形垂心的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】分析：由PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，我們不妨令PA=1，然后以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系．由此不難得到各點的坐標（1）要證明CM⊥SN，我們可要證明即可，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，我們不難證明；（2）要求平面與平面CMN所成角的大小，我們只要利用求向量夾角的方法，求出平面與平面