云南省會澤一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省會澤一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知隨機變量,其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,若向長方形中隨機投擲1點,則該點恰好落在陰影部分的概率為()附:若隨機變量,則,.A.0.1359 B.0.7282 C.0.6587 D.0.86412.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.3.若函數(shù),則()A.1 B. C.27 D.4.設(shè)集合,,則()A. B. C. D.5.形狀如圖所示的2個游戲盤中(圖①是半徑為2和4的兩個同心圓,O為圓心;圖②是正六邊形,點P為其中心)各有一個玻璃小球,依次搖動2個游戲盤后,將它們水平放置,就完成了一局游戲,則一局游戲后,這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是()A. B. C. D.6.已知集合,,則()A. B. C. D.7.在的展開式中,含項的系數(shù)為()A.10 B.15 C.20 D.258.設(shè)aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.的展開式中的系數(shù)為()A.5 B.10 C.20 D.3010.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語,“塹堵”意指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱,而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵,,,當塹堵的外接球的體積為時,則陽馬體積的最大值為A.2 B.4 C. D.11.某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.B.C.D.12.若復(fù)數(shù)z滿足,則在復(fù)平面內(nèi),z對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)是虛數(shù)單位,則______.14.已知集合,則實數(shù)的取值范圍是_________.15.已知向量,,,,若,則_______.16.若表示的動點的軌跡是橢圓,則的取值范圍是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖所示,橢圓,、,為橢圓的左、右頂點.設(shè)為橢圓的左焦點,證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時,取得最小值與最大值.若橢圓上的點到焦點距離的最大值為,最小值為,求橢圓的標準方程.若直線與中所述橢圓相交于、兩點(、不是左、右頂點),且滿足,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.18.(12分)大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調(diào)查,得到的部分數(shù)據(jù)如表所示:已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為.喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男10女20總計100表(1)并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時間的頻率分布如表所示:完成時間(分鐘)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40]頻率0.20.40.30.1表(2)(Ⅰ)將表(1)補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時間在[30,40]內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,記完成時間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.(參考公式:,其中)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)近期,某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動,吸引了眾多乘客使用這種支付方式.某線路公交車準備用20天時間開展推廣活動,他們組織有關(guān)工作人員,對活動的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理,設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y,得到如圖所示的散點圖.由統(tǒng)計圖表可知,可用函數(shù)y=a?bx擬合y與x的關(guān)系(1)求y關(guān)于x的回歸方程;(2)預(yù)測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次.附:①參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vi=lgyi,lgyi②參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2)…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β,α.20.(12分)橢圓長軸右端點為,上頂點為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點,且,離心率為.(1)求橢圓的標準方程;(2)直線交橢圓于、兩點,判斷是否存在直線,使點恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.21.(12分)如圖所示,三棱錐中,平面,,,為上一點,,,分別為,的中點.(1)證明:;(2)求平面與平面所成角的余弦值.22.(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;(2)已知,求滿足不等式的的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì),再利用面積比的幾何概型求解概率,即得解.【題目詳解】由題意,根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性,可得:故所求的概率為,故選:D【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,轉(zhuǎn)化與劃歸的能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】,為偶函數(shù),則B、D錯誤;又當時,,當時,得,則則極值點,故選C.點睛:復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問題,首先利用對稱性排除錯誤選項,如本題中得到為偶函數(shù),排除B、D選項,在A、C選項中,由圖可知,雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減,但兩個圖象的極值點位置不同,則我們采取求導(dǎo)來判斷極值點的位置,進一步找出正確圖象.3、C【解題分析】

求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得,從而得到,代入可求得結(jié)果.【題目詳解】,,解得:,,.故選:.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題,關(guān)鍵是能夠明確為實數(shù),其導(dǎo)數(shù)為零.4、C【解題分析】

先求出集合、,再利用交集的運算律可得出集合.【題目詳解】,,因此,,故選C.【題目點撥】本題考查集合的交集運算,考查學(xué)生對于集合運算律的理解應(yīng)用,對于無限集之間的運算,還可以結(jié)合數(shù)軸來理解,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例,再利用相互獨立事件概率計算公式,可求概率.【題目詳解】一局游戲后,這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件,,由題意知,,相互獨立,且,,所以“一局游戲后,這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型及相互獨立事件概率的求法,考查了分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

先求出集合M,由此能求出M∩N.【題目詳解】則故選:C【題目點撥】本題考查交集的求法,考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】分析:利用二項展開式的通項公式求出的第項,令的指數(shù)為2求出展開式中的系數(shù).然后求解即可.詳解:6展開式中通項

令可得,,

∴展開式中x2項的系數(shù)為1,

在的展開式中,含項的系數(shù)為:1.

故選:B.點睛:本題考查二項展開式的通項的簡單直接應(yīng)用.牢記公式是基礎(chǔ),計算準確是關(guān)鍵.8、A【解題分析】試題分析:運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值,而后運用充分必要條件的知識來解決即可.解:∵當a=1時,直線l1:x+2y﹣1=0與直線l2:x+2y+4=0,兩條直線的斜率都是﹣,截距不相等,得到兩條直線平行,故前者是后者的充分條件,∵當兩條直線平行時,得到,解得a=﹣2,a=1,∴后者不能推出前者,∴前者是后者的充分不必要條件.故選A.考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷;直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.9、D【解題分析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式,列式求得的系數(shù).【題目詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式,題目所給表達式中含有的為,故展開式中的系數(shù)為,故選D.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式通項公式的應(yīng)用,考查乘法分配律,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑,得到,進一步求得AB,再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值.【題目詳解】解:塹堵的外接球的體積為,其外接球的半徑,即,又,.則..即陽馬體積的最大值為.故選:D.【題目點撥】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,是中檔題.11、B【解題分析】試題分析:由三視圖可知,該幾何體是一個四棱錐挖掉半個圓錐所得,所以體積為.考點:三視圖.12、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的基本運算將其化為形式,z對應(yīng)的點為【題目詳解】由題可知,所以z對應(yīng)的點為,位于第四象限.故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義,屬于簡單題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計算即可.【題目詳解】.

故答案為:【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

通過,即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意,,則,所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要集合交的運算,難度較小.15、【解題分析】

計算出向量與的坐標,利用共線向量坐標的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【題目詳解】,,又,所以,,解得,故答案為.【題目點撥】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值,解題時要計算出相關(guān)向量的坐標,利用共線向量的坐標的等價條件列等式求解,考查運算求解能力,屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義列關(guān)于的條件,再解不等式得的取值范圍.【題目詳解】因為表示的動點的軌跡是橢圓,所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)點距離小于4,即故答案為:【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析;;見解析,.【解題分析】

設(shè)點的坐標為,令,由點在橢圓上,得,則,代入式子,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍,求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的的取值,即可求證;由已知與,得,,解得,,再由求出,進而求出橢圓的標準方程;假設(shè)存在滿足條件的直線,設(shè),,聯(lián)立直線方程和橢圓方程進行整理,化簡出一元二次方程,再利用韋達定理列出方程組,根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程,進行化簡求解.【題目詳解】設(shè)點的坐標為,令.由點在橢圓上,得,則,代入,得,其對稱軸方程為,由題意,知恒成立,在區(qū)間上單調(diào)遞增.當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時,取得最小值與最大值.由已知與,得,,,..橢圓的標準方程為.如圖所示,設(shè),,聯(lián)立,得,則則橢圓的右頂點為,,,,即..,解得,,且均滿足.當時,l的方程為直線過定點,與已知矛盾.當時,l的方程為直線過定點,滿足題意,直線l過定點,定點坐標為.【題目點撥】本題考查橢圓的方程和簡單幾何性質(zhì),以及直線與橢圓的位置關(guān)系,同時也考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法處理最值問題,屬于難題.18、(I)表(1)見解析,在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān);(II)【解題分析】

(I)根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù),可將表(1)補充完整,利用公式求得,與臨界值比較,即可得到結(jié)論;(II)首先計算出成功完成時間在內(nèi)的人數(shù),再利用列舉法和古典概型的概率計算公式,計算出所求概率。【題目詳解】(I)在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人,根據(jù)題意列聯(lián)表如下:喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100由表中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān);(Ⅱ)成功完成時間在[30,40]內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙,A,B,C,依題意:從該6人中選出2人,所有可能的情況有:甲乙,甲丙,甲A,甲B,甲C,乙丙,乙A,乙B,乙C,丙A,丙B,丙C,AB,AC,BC.共15種,其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有:甲A,甲B,甲C,乙A,乙B,乙C,丙A,丙B,丙C,共9種,故事件A發(fā)生的概率為【題目點撥】本題考查獨立性檢驗以及古典概型的概率計算,屬于基礎(chǔ)題。19、(1)y=100.2x+1.1;(2)預(yù)測推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次【解題分析】

(1)先對y=a?bx兩邊同取以10為底的對數(shù),得到v=xlgb+lga,再根據(jù)斜率和截距的的最小二乘法估計得到lgb和lga,從而得到,再寫出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)根據(jù)(1)所得的線性回歸方程,得到100.2x+1.1>10000,解出的范圍,得到答案.【題目詳解】(1)由y=a?bx,兩邊同時取以10為底的對數(shù),得lgy=lga+xlgb,即v=xlgb+lga,由最小二乘法得:lgb.∵v=xlgb+lga過點(4,2.10),∴l(xiāng)ga=2.10﹣0.2×4=1.1.∴a=101.1,b=100.2.∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y=101.1?100.2x=100.2x+1.1;(2)由100.2x+1.1>10000,得0.2x+1.1>4,解得x>10.3.又∵x∈N*,∴預(yù)測推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次.【題目點撥】本題考查最小二乘法求線性回歸方程,以及根據(jù)線性回歸方程進行估算,屬于簡單題.20、(1);(2)存在直線:滿足要求.【解題分析】

(1)由條件布列關(guān)于a,b的方程組,即可得到橢圓的標準方程;(2)由為的垂心可知,利用韋達定理表示此條件即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:(1)設(shè)橢圓的方程為,半焦距為.則、、、、由,即,又,解得,橢圓的方程為(2)為的垂心,又,,設(shè)直線:,,將直線方程代入,得,,且又,,,即由韋達定理得:解之得:或(舍去)存在直線:使為的垂心.【題目點撥】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、三角形垂心的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.21、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】分析:由PA=AC=AB,N為AB上一點,AB=4AN,我們不妨令PA=1,然后以A為原點,射線AB,AC,AP分別為x,y,z軸正向建立空間直角坐標系.由此不難得到各點的坐標(1)要證明CM⊥SN,我們可要證明即可,根據(jù)向量數(shù)量積的運算,我們不難證明;(2)要求平面與平面CMN所成角的大小,我們只要利用求向量夾角的方法,求出平面與平面

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