遼寧省北票市桃園中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

遼寧省北票市桃園中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．2．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、73．凸10邊形內(nèi)對(duì)角線最多有()個(gè)交點(diǎn)A． B． C． D．4．在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線5．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A．24 B．48C．60 D．726．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[A，B]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)A＜x＜B時(shí)，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）7．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．38．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．9．已知離散型隨機(jī)變量ξ～B(20,0.9)，若隨機(jī)變量η=5ξ，則η的數(shù)學(xué)期望EηA．100 B．90 C．18 D．4.510．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計(jì)算得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)11．的展開(kāi)式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓，，，斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，若直線平分線段，則的離心率等于__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為（）．15．已知命題“，”為假命題，則的取值范圍是__________.16．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說(shuō)”，而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫(xiě)完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：.18．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）對(duì)任意正整數(shù)，，定義函數(shù)滿足如下三個(gè)條件：①；②；③．（1）求和的值；（2）求的解析式．20．（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，.（Ⅰ）求及邊的值；（Ⅱ）求的值.21．（12分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)2456843678(1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，，）22．（10分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】∵當(dāng)時(shí)，不等式恒成立∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立令，則∵∴當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)∴，即令，則∴當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)∴∵∴或故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.2、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，得，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).3、D【解題分析】

根據(jù)凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有個(gè)交點(diǎn)的公式求得.【題目詳解】凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有個(gè)交點(diǎn)，又，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有個(gè)交點(diǎn)的公式，屬于中檔題.4、B【解題分析】方程，可化簡(jiǎn)為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.5、D【解題分析】試題分析：由題意，要組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選D.【考點(diǎn)】排列、組合【名師點(diǎn)睛】利用排列、組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類(lèi)和分步，分類(lèi)時(shí)要注意不重不漏，分步時(shí)要注意整個(gè)事件的完成步驟．在本題中，個(gè)位是特殊位置，第一步應(yīng)先安排這個(gè)位置，第二步再安排其他四個(gè)位置．6、B【解題分析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[A，B]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞A時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性7、C【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！绢}目詳解】因?yàn)椋跃€在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】分析：先求曲線交點(diǎn)，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因?yàn)椋运杂芍本€與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．9、B【解題分析】

先利用二項(xiàng)分布的期望公式求得Eξ=20×0.9=18，由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可求出隨機(jī)變量η=5ξ的數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】由題設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ～B(20,0.9∴Eξ=20×0.9=18，∵η=5ξ，∴Eη=E(5ξ)=5Eξ=5×18=90．故選B．【題目點(diǎn)撥】“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布X～B(n,p)），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(10、A【解題分析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯(cuò)誤的概率，即對(duì)“運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系”可下結(jié)論?！绢}目詳解】，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故選：A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率是解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解題分析】

采用賦值法，令得：求出各項(xiàng)系數(shù)之和，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求【題目詳解】展開(kāi)式中，令得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為而展開(kāi)式的的通項(xiàng)為則展開(kāi)式中含項(xiàng)系數(shù)為故的展開(kāi)式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為故選D.【題目點(diǎn)撥】考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反．12、A【解題分析】

先利用輔助角公式將函數(shù)化為的形式，再寫(xiě)出變換后的函數(shù),最后寫(xiě)出其單調(diào)遞減區(qū)間即可．【題目詳解】的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍變換后，在區(qū)間上單調(diào)遞減故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間．屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值．【題目詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填．【題目點(diǎn)撥】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，可用點(diǎn)差法求解．14、C【解題分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，，所以．選．15、【解題分析】分析：先根據(jù)命題真假得恒成立，即得的最大值.詳解：因?yàn)槊}為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點(diǎn)睛：根據(jù)命題與命題否定的真假性關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即特稱命題為假命題，則對(duì)應(yīng)全稱命題為真命題，再根據(jù)恒成立知識(shí)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題.16、【解題分析】

根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的系數(shù)為1，解可得的值，將的值導(dǎo)代入通項(xiàng)，計(jì)算可得答案．【題目詳解】由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解可得，則有，即的系數(shù)為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式定理的形式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)好列聯(lián)表.（2）計(jì)算的觀測(cè)值，由此判斷“沒(méi)有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)”.【題目詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人104050未成年人203050總計(jì)3070100（2）的觀測(cè)值是.因?yàn)?，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查補(bǔ)全列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ).【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，從而說(shuō)明m>3；(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對(duì)數(shù)的底數(shù)0<a<1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫(xiě)出x值與y值的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，得出列方程組，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個(gè)大于3的實(shí)根問(wèn)題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.試題解析：(Ⅰ),又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，可得或,而函數(shù)的值域?yàn)?，由?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，(Ⅱ)在區(qū)間上遞增,又因?yàn)榧磫握{(diào)遞減的函數(shù).即有兩個(gè)大于3的實(shí)數(shù)根，.【題目點(diǎn)撥】（1）處理有關(guān)集合的包含關(guān)系問(wèn)題，無(wú)限數(shù)集一般使用數(shù)軸作為工具，可以直觀畫(huà)出集合的包含關(guān)系，常借助端點(diǎn)數(shù)值的大小關(guān)系滿足集合的要求；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域和值域，可以得出自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，化歸與轉(zhuǎn)化思想是高考要求學(xué)生學(xué)會(huì)的一種數(shù)學(xué)思想，把一個(gè)陌生的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐粋€(gè)熟悉的問(wèn)題去解決，本題把滿足方程組要求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布問(wèn)題，很容易得到解決.19、（1），（2）【解題分析】

（1）由已知關(guān)系式直接推得即可；（2）由依次推出，再由，，依次推出即可.【題目詳解】解：（1）因，令代入得:，令，代入得:，又，令代入得：．令，代入得：．（2）由條件②可得，，……．將上述個(gè)等式相加得：．由條件③可得：，，……．將上述個(gè)等式相加得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的遞推關(guān)系式，注意觀察規(guī)律，細(xì)心完成即可.20、(1)，或；(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)正弦定理和二倍角公式，求得，在利用余弦定理求得邊長(zhǎng)的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等變換求得的值.詳解：（Ⅰ）中，，，∴，又，∴，，解得；又，，，解得或；（Ⅱ）∵，∴，∴；∴.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.21、（1）（2）估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大【解題分析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出，代入回歸方程求出，進(jìn)而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤(rùn)函數(shù)（萬(wàn)元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時(shí)，，時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。解：（1），設(shè)回歸直線方程為：，，，所以回歸直線方程為；（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元），，，由，且時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最