浙江省臺州市聯(lián)誼五校2024屆高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

浙江省臺州市聯(lián)誼五校2024屆高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．2．設，則=A．2 B． C． D．13．已知函數(shù)，當時，在內(nèi)的極值點的個數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知命題p：若復數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．5．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．的展開式中，常數(shù)項為()A．－15 B．16 C．15 D．－168．某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：——結伴步行，——自行乘車，——家人接送，——其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學生中類人數(shù)是（）A．30 B．40 C．42 D．489．已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面10．拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（）A．4 B．5 C． D．11．己知三邊，，的長都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．12．用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．243B．252C．261D．279二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，滿足約束條件，則的最小值為__________．14．復數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)為，則_________．15．以下四個關于圓錐曲線命題：①“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；②若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為；③拋物線的準線方程為；④長為6的線段的端點分別在、軸上移動，動點滿足，則動點的軌跡方程為．其中正確命題的序號為_________．16．已知復數(shù)滿足方程，則的最小值為____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.18．（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當時，函數(shù)都能取到最小值，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項.20．（12分）某中學一名數(shù)學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行統(tǒng)計，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖：（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表：性別成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生女生總計（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系？2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001附：，其中.21．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.22．（10分）證明下列不等式.（1）當時，求證：；（2）設，，若，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

直接利用漸近線公式得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.2、C【解題分析】

先由復數(shù)的除法運算（分母實數(shù)化），求得，再求．【題目詳解】因為，所以，所以，故選C．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，復數(shù)模的計算．本題也可以運用復數(shù)模的運算性質(zhì)直接求解．3、C【解題分析】

求導令導函數(shù)等于0，得出，將問題轉化為函數(shù)，，，的交點問題，畫出圖象即可判斷.【題目詳解】令得出令函數(shù)，，，它們的圖象如下圖所示由圖可知，函數(shù)，，，有兩個不同的交點，則在內(nèi)的極值點的個數(shù)為2個故選：C【題目點撥】本題主要考查了求函數(shù)零點或方程的根的個數(shù)，屬于中檔題.4、C【解題分析】

利用復數(shù)相等和函數(shù)極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復合命題的真假．【題目詳解】由復數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”是錯誤的，當是導函數(shù)的變號零點，即在這個點附近，導函數(shù)的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.∴由真值表知，為真，故選C．【題目點撥】本題考查真值表，復數(shù)相等的概念，求極值的方法．由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．5、C【解題分析】

首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關系,最后判斷公切線的條數(shù).【題目詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關系，屬于簡單題型.6、A【解題分析】

等價于在上恒成立，即在上恒成立，再構造函數(shù)并求g(x)的最大值得解.【題目詳解】在上恒成立，則在上恒成立，令，，所以在單調(diào)遞增，故g(x)的最大值為g(3)=.故.故選A【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于基礎題.7、B【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項．【題目詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項是1+15=16故選：B【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關鍵，屬于基礎題．8、A【解題分析】

根據(jù)所給的圖形，計算出總人數(shù)，即可得到A的人數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總人數(shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為120﹣42﹣30﹣18＝30人．故選A．【題目點撥】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，考查分析問題解決問題的能力．9、D【解題分析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應用.10、C【解題分析】

求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當、、三點共線時，最小，即可求出的最小值，得到答案?！绢}目詳解】由拋物線為可得焦點坐標，準線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當、、三點共線時，最小，所以又因為，所以周長的最小值為，故答案選C【題目點撥】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應用，判斷出、、三點共線時最小，是解題的關鍵，屬于中檔題。11、D【解題分析】

根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，由三角形的三邊關系，有，對分情況討論，分析可得可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個數(shù)，由分類計數(shù)原理，結合等差數(shù)列的前項和公式，計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，

根據(jù)三角形的三邊關系，有，

當時，有25≤＜26，則＝25，有1種情況，

當時，有25≤＜27，則＝25、26，有2種情況，

當時，有25≤＜28，則＝25、26、27，有3種情況，

當時，有25≤＜29，則＝25、26、27、28，有4種情況，

…

當時，有有25≤＜50，則＝25、26、27、28…49，有25種情況，

則符合條件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；

故選：D．【題目點撥】本題考查分類計數(shù)原理的運用，涉及三角形三邊的關系，關鍵是發(fā)現(xiàn)變化時，符合條件的三角形個數(shù)的變化規(guī)律．12、B【解題分析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=1．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

畫出滿足條件的平面區(qū)域，結合的幾何意義以及點到直線的距離求出的最小值即可．【題目詳解】畫出，，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點到點的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．14、2【解題分析】

根據(jù)直接求解即可.【題目詳解】本題正確結果：【題目點撥】本題考查復數(shù)模的求解，屬于基礎題.15、③④【解題分析】

對于①，求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關系，即得①的正誤；對于②，根據(jù)已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得②的正誤；對于③，把拋物線的方程化為標準式，求出準線方程，即得③的正誤；對于④，設，根據(jù)，可得，代入，求出動點的軌跡方程，即得④的正誤.【題目詳解】對于①，“曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故①錯誤；對于②，橢圓的焦點為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故②錯誤；對于③，拋物線的方程化為標準式，準線方程為，故③正確；對于④，設，，，即，即動點的軌跡方程為.故④正確.故答案為：③④.【題目點撥】本題考查充分必要條件、圓錐曲線的性質(zhì)和求軌跡方程的方法，屬于中檔題.16、【解題分析】

設復數(shù)根據(jù)復數(shù)的幾何意義可知的軌跡為圓；再根據(jù)點和圓的位置關系，及的幾何意義即可求得點到圓上距離的最小值，即為的最小值.【題目詳解】復數(shù)滿足方程，設（），則，在復平面內(nèi)軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓；，意義為圓上的點到的距離，由點與圓的幾何性質(zhì)可知，的最小值為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了復數(shù)幾何意義的綜合應用，點和圓的位置關系及距離最值的求法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）500只；（2）600元【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費，得到平均獲利.【題目詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數(shù)為只.（2）因為鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.【題目點撥】本題考查求隨機變量的均值，屬于簡單題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）分類討論去絕對值，然后解不等式即可；（2）對，，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當時，，當時，，得；當時，，得無解；當時，，得，綜上所述：的解集為：；（2）當時，，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當是的子集時，，解得，因為不是的子集，所以或；同理：當時，，因為不可能是的子集，所以此時函數(shù)都能取到最小值當時，，其在時明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【題目點撥】本題考查絕對值不等式，分類討論去絕對值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問題轉化為集合的包含關系問題，是第（2）的關鍵，本題是中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】

列出二項展開式的通項公式，利用前三項系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得結果；（2）根據(jù)展開式通項公式可知，當時為所求項，代入通項公式求得結果.【題目詳解】二項展開式的通項公式為：展開式前三項的系數(shù)依次為，，，整理可得：解得：（舍）或二項展開式的通項公式為：（1）二項展開式的二項式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項為【題目點撥】本題考查組合數(shù)的運算、二項展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項的問題，考查對于二項式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.20、（1）見解析（2）有【解題分析】分析:(1)根據(jù)已知的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表.(2)先計算，再判斷有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系.詳解：（1）性別成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生72027總計203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知，，∵，∴有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系.點睛：本題主要考查2×2列聯(lián)表和獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識