2024屆江蘇宿遷市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇宿遷市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件4．曲線的圖像（）A．關(guān)于軸對(duì)稱B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,但不關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于軸對(duì)稱D．關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱5．“x2-4x>0”是“x>4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要6．設(shè)，則的值為（）A．29 B．49C．39 D．597．已知函數(shù)，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．命題的否定是（）A． B．C． D．9．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個(gè)圓上 B．一個(gè)橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上10．在中，，若，則A． B． C． D．11．甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問題的概率為（）A． B． C． D．12．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的解析式為________________.14．用長度分別為的四根木條圍成一個(gè)平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.15．在數(shù)列1，2，3，4，5，6中，任取k個(gè)元素位置保持不動(dòng)，將其余個(gè)元素變動(dòng)位置，得到不同的新數(shù)列，記不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)為，則的值為________.16．命題“如果，那么且”的逆否命題是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，已知,,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.19．（12分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.20．（12分）某機(jī)構(gòu)對(duì)某市工薪階層的收入情況與超前消費(fèi)行為進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費(fèi)的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格：月收入（百元）頻數(shù)204060402020認(rèn)同超前消費(fèi)的人數(shù)81628211316（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同不認(rèn)同總計(jì)（2）若從月收入在的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63521．（12分）在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知某盒子中共有個(gè)小球，編號(hào)為號(hào)至號(hào)，其中有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)綠球，這些球除顏色和編號(hào)外完全相同．（1）若從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，求取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同的概率；（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷．【題目詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例．說明命題是正確時(shí)必須證明．2、A【解題分析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)．【題目詳解】對(duì)于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

分析兩個(gè)命題的真假即得，即命題和．【題目詳解】為真，但時(shí)．所以命題為假．故應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實(shí)質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．4、D【解題分析】

構(gòu)造二元函數(shù)，分別考慮與、、、、的關(guān)系，即可判斷出相應(yīng)的對(duì)稱情況.【題目詳解】A．，所以不關(guān)于軸對(duì)稱；B．，，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也關(guān)于直線對(duì)稱；C．，所以不關(guān)于軸對(duì)稱；D．，所以關(guān)于直線對(duì)稱，同時(shí)也關(guān)于直線對(duì)稱.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線與方程的綜合應(yīng)用，難度一般.若曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則將曲線中的換成，此時(shí)曲線的方程不變；若曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則將曲線中的換成，此時(shí)曲線的方程不變；若曲線關(guān)于對(duì)稱，則將曲線中的換成、換成，此時(shí)曲線的方程不變；若曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則將曲線中的換成、換成，此時(shí)曲線的方程不變.5、B【解題分析】

求出x2-4x>0的【題目詳解】x2因此x2-4x>0是故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊(duì)用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定．如p對(duì)應(yīng)集合是A，q對(duì)應(yīng)集合是B，則A?B?p是q的充分條件?q是p的必要條件．6、B【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式特點(diǎn)知，，，，，為正，，，，，為負(fù)，令，得.【題目詳解】因?yàn)?，，，，為正，，，，，為?fù)，令，得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】分析：當(dāng)x≤2時(shí)，檢驗(yàn)滿足f（x）≥1．當(dāng)x＞2時(shí)，分類討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．詳解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥1．①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥1，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞減，f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不滿足f（x）的值域是[1，+∞）．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：B點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于中檔題．分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進(jìn)行比較，最終取兩者較大或者較小的.8、A【解題分析】

根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“≤“改為“＞”即可得答案【題目詳解】∵命題“”是特稱命題∴命題的否定為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．9、C【解題分析】

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【題目詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【題目詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．12、C【解題分析】

由，得出，計(jì)算出基本事件的總數(shù)以及事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【題目詳解】，，即，事件“”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，所有的基本事件數(shù)為，因此，事件“”的概率為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是求出總的基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用換元法可求的解析式.【題目詳解】令，

∴，則，故，即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的解析式的求法，常用求法本題中均有體現(xiàn)，是一道基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計(jì)算可得所求最大值．【題目詳解】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．當(dāng)α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時(shí)cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm1），故答案為：6．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形的面積的最值求法，運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時(shí)面積取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于難題．15、720【解題分析】

根據(jù)題意，只需分別計(jì)算出即可.【題目詳解】故答案為：720【題目點(diǎn)撥】本題考查排列與組合的應(yīng)用以及組合數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生的邏輯思想，是一道中檔題.16、如果或，則【解題分析】

由四種命題之間的關(guān)系，即可寫出結(jié)果.【題目詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因?yàn)樗裕匆驗(yàn)?，所以所以，所?2)因?yàn)?，所以所以在中，所以，得點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18、(Ⅰ)直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ).【解題分析】分析：(Ⅰ)消去參數(shù)m可得直線的普通方程為.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為．(Ⅱ)由題意結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系整理計(jì)算可得．詳解：(Ⅰ)由得，消去,得，所以直線的普通方程為.由,得,代入,得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．(Ⅱ)曲線:的圓心為,半徑為,圓心到直線的距離為,若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6,則,即,解得．點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法：（1）直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解.使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).19、（1）見解析（2）2【解題分析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式展開化簡后可得，所以，；（2）由，根據(jù)余弦定理可得，結(jié)合（1）的結(jié)論可得三角形為等腰三角形，于是可得，由，解得.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：，展開得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）利用列聯(lián)表進(jìn)行計(jì)算即可（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，據(jù)此，直接計(jì)算求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率即可【題目詳解】解：（1）列聯(lián)表為月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同5052102不認(rèn)同306898總計(jì)80120200因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異.（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，設(shè)至少有一個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”為事件，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查卡方檢驗(yàn)和概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、見解析【解題分析】

由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，