2024屆江蘇省徐州市睢寧縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省徐州市睢寧縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．同時具有性質(zhì)“①最小正周期是”②圖象關(guān)于對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)可以是（）A． B．C． D．2．若展開式中只有第四項的系數(shù)最大，則展開式中有理項的項數(shù)為（）A． B． C． D．3．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則曲線在點處的切線斜率為()A．4 B．-1 C．1 D．-44．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則對任意，下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5．甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應(yīng)函數(shù)為，在長方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)>3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)<310．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.022811．在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（）（參考公式：）A．2 B． C．4 D．12．函數(shù)f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-1n≥2在直線14．若曲線與曲線在上存在公共點，則的取值范圍為15．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為______.16．已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋⒄Z平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間，求a的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的最大值；（2）若存在正實數(shù)對，使得當(dāng)時，能成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長，若與底面所成的角的正切值為．（1）求正四棱柱的體積；（2）求異面直線與所成的角的大?。?1．（12分）小王每天自己開車上班，他在路上所用的時間（分鐘）與道路的擁堵情況有關(guān).小王在一年中隨機(jī)記錄了200次上班在路上所用的時間，其頻數(shù)統(tǒng)計如下表，用頻率近似代替概率.（分鐘）15202530頻數(shù)（次）50506040（Ⅰ）求小王上班在路上所用時間的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路擁堵情況彼此獨立，設(shè)一周內(nèi)上班在路上所用時間不超過的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用所給條件逐條驗證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項驗證可得.【題目詳解】把代入A選項可得，符合；把代入B選項可得，符合；把代入C選項可得，不符合，排除C；把代入D選項可得，不符合，排除D；當(dāng)時，，此時為減函數(shù)；當(dāng)時，，此時為增函數(shù)；故選B.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).2、D【解題分析】

根據(jù)最大項系數(shù)可得的值，結(jié)合二項定理展開式的通項，即可得有理項及有理項的個數(shù).【題目詳解】展開式中只有第四項的系數(shù)最大，所以，則展開式通項為，因為，所以當(dāng)時為有理項，所以有理項共有4項，故選：D.【題目點撥】本題考查了二項定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項定理展開式通項的應(yīng)用，有理項的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

由已知條件推導(dǎo)得到f′（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率．【題目詳解】由，得，∴曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運算，求解問題的關(guān)鍵，在于對所給極限表達(dá)式進(jìn)行變形，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上的點的切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

，可得在上是偶函數(shù).函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，在上是偶函數(shù).函數(shù)，，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，.故選：A.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5、B【解題分析】分析：先分成兩個互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計算.詳解：因為甲解決問題乙未解決問題的概率為p1(1－p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1－p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故選B.點睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.6、A【解題分析】

令，由可知在上單調(diào)遞增，從而可得在上恒成立；通過分離變量可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，從而可得，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由且得：令，可知在上單調(diào)遞增在上恒成立，即：令，則時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎P(guān)系式變形為符合單調(diào)性的形式，從而通過構(gòu)造函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立的問題；解決恒成立問題常用的方法為分離變量，將問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系比較的問題，屬于?？碱}型.7、A【解題分析】

根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結(jié)果.【題目詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.8、D【解題分析】

通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【題目詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【題目點撥】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等.9、A【解題分析】∵f(x)=x3?ax?1，∴f′(x)=3x2?a，要使f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減，則f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立，則3x2?a?0，即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立，在x∈(?1,1)上，3x2<3，即a?3，本題選擇A選項.10、D【解題分析】

由隨機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【題目詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.11、B【解題分析】

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【題目詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為，正四棱錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【題目點撥】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.12、C【解題分析】

題意說明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【題目詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3<x<1時，f'(x)<0，當(dāng)x>1時，f'(x)>0a=-3,b=3時，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，函數(shù)與函數(shù)在上有公共點，令得：設(shè)則由得：當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)在上有最小值所以．考點：求參數(shù)的取值范圍．15、【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】，

復(fù)數(shù)的實部為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于容易題．16、7【解題分析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當(dāng)截距最大時，最大，由圖知，當(dāng)過時，截距最大，最大，因此，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，.

考點：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、90分；分.【解題分析】

計算出剩下名學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績之和，于是求得平均分；可先計算出，再利用公式可計算出線性回歸方程，代入學(xué)號為的同學(xué)成績，即得答案.【題目詳解】由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為，英語成績之和為取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為其余名學(xué)生的英語成績之和為其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語平均分都為；不妨設(shè)取消的兩名同學(xué)的兩科成績分別為數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程代入學(xué)號為的同學(xué)成績，得本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)及方差，線性回歸方程的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及運算技巧，難度中等.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）將代入中去絕對值后寫為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分別解不等式即可；（2）根據(jù)題意可知，恒成立，然后將問題轉(zhuǎn)化對恒成立，令，再構(gòu)造函數(shù)，，，根據(jù)解出的范圍．【題目詳解】解：（1），①當(dāng)時，，解得，所以；②當(dāng)時，，解得，所以；③當(dāng)時，解得，所以.綜上所述，不等式的解集為.（2）依題意得，恒成立，即，即，即，即.令，則，即，恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，則解得.【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式和不等式恒成立問題，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，考查了計算能力，屬于中檔題．19、（1）4（2）【解題分析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出的范圍，（2）根據(jù)題意可得，因此原問題轉(zhuǎn)化為存在正實數(shù)使得等式成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍．【題目詳解】解析：（1）由題意得，函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)恒成立，故.因為（等號成立當(dāng)且僅當(dāng)即）所以（經(jīng)檢驗滿足題目），所以實數(shù)的最大值為4.（2）由題意得，則，因此原問題轉(zhuǎn)化為：存在正數(shù)使得等式成立.整理并分離得，記，要使得上面的方程有解，下面求的值域，，故在上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，故當(dāng)，，綜上所述，，即實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）是與底面所成的角,所以,