浙江省湖州市2018-2022中考數(shù)學(xué)真題匯編-04 解答題基礎(chǔ)題

浙江省湖州市2018-2022中考數(shù)學(xué)真題匯編-04解答題基礎(chǔ)題

一.解答題

1.（2020?湖州）計算:V8+lV2-II.

2.（2019?湖州）計算：（-2）3+JLX8.

2

3.（2022?湖州）計算：（V6）2+2X（-3）.

4.（2022?湖州）如圖,已知在RtZVIBC中，NC=R",AB=5,BC=3.求AC的長和sinA

的值.

5.（2022?湖州）解一元一次不等式組［2x<x+2①

x+l<2②

6.（2022?湖州）為落實“雙減”政策，切實減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，某校

積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育

運動”、“美工制作"和'‘勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個小組.為

此，隨機抽查了本校各年級部分學(xué)生選擇興趣小組的意向，并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)

計圖（不完整）.

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù);

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的

學(xué)生人數(shù).

被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的

扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

的半圓。與邊AC相切，切點為E,過點。作0EL8C,垂足為F.

(1)求證：OF=EC；

(2)若NA=30°，BD=2,求的長.

8.(2022?湖州)某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學(xué)活動.大巴出發(fā)1

小時后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.己知大巴行駛的速度是40千米/小時,

轎車行駛的速度是60千米/小時.

(1)求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學(xué)校相距多少千米？

(2)如圖，圖中OB,AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s(千米)與大巴行駛的

時間f(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象.試求點B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；

(3)假設(shè)大巴出發(fā)“小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求。的值.

01X小時)

9.（2021?湖州）計算：x（x+2）+（1+x）（1-x）.

10.（2021?湖州）解分式方程：絲支=1.

x+3

11.（2021?湖州）如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線>=27+〃優(yōu)與x軸交于另一點A（2,0）.

（1）求，〃的值和拋物線頂點M的坐標(biāo)；

（2）求直線AM的解析式.

，3x-2<x,①

12.（2020?湖州）解不等式組|1/.

卷x42,②

13.（2020?湖州）為了解學(xué)生對網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、

基本滿意、不滿意四個選項，隨機抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項,

并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）.

被抽查的學(xué)生網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)被抽查的學(xué)生網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)

效果滿意度條形統(tǒng)計圖效果蕩意度扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖

上）

（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有1000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計該校對學(xué)習(xí)效

果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人？

14.（2020?湖州）如圖，已知△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AO是。。的直徑，連接

BC平分NAB。.

(1)求證：ZCAD=ZABC；

(2)若40=6,求而的長.

15.(2019?湖州)已知拋物線y=2f-4x+c與x軸有兩個不同的交點.

(1)求c的取值范圍；

(2)若拋物線y=2f-4x+c經(jīng)過點A(2,〃?)和點B(3,〃)，試比較加與"的大小，

并說明理由.

16.(2019?湖州)我市自開展”學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的

廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分

學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成統(tǒng)計圖表.

某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表

文章閱讀34567及以上

的篇數(shù)/篇

人數(shù)/人2028m1612

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和，〃的值;

(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(3)若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)

為4篇的人數(shù).

某校抽查學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)情況統(tǒng)計圖

17.(2019?湖州)如圖，已知在△ABC中，D,E,尸分別是AB,BC,AC的中點，連接

DF,EF,BF.

(1)求證：四邊形8ETO是平行四邊形：

(2)若NAFB=90°,AB=6,求四邊形BEf■。的周長.

18.(2018?湖州)如圖，已知A3是00的直徑，C,。是0。上的點，OCUBD,交AO于

點E,連接BC.

(1)求證：AE=ED；

(2)若4B=10,NCBD=36°,求AC的長.

參考答案與試題解析

1.（2020?湖州）計算：V8+|V2-H.

【解答】解：原式=2&+&-1=3&-1.

2.（2019?湖州）計算：（-2）3+2X8.

2

【解答】解：（-2）3+」X8=-8+4=-4；

2

3.（2022?湖州）計算:（V6）2+2X（-3）.

【解答】解：原式=6+（-6）

=0.

4.（2022?湖州）如圖,4知在RtA4BC中,NC=RtN,AB=5,BC=3.求AC的長和sinA

的值.

【解答】解：,:NC=RfN,AB=5,BC=3,

?,?AC=VAB2-BC2=V52-32=4>

sinA=^^=3.

AB5

答：AC的長為4,sinA的值為3.

5

5.（2022?湖州）解一元一次不等式組［2x<x+2①.

,x+l<2②

【解答】解：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：%<1,

原不等式組的解集為x<l.

6.（2022?湖州）為落實“雙減”政策，切實減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，某校

積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育

運動”、“美工制作”和“勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個小組.為

止匕，隨機抽查了本校各年級部分學(xué)生選擇興趣小組的意向，并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)

計圖（不完整）.

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù);

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的

學(xué)生人數(shù).

被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的

扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是60+30%=200（人），

扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)是360°X器=36。；

（2）“音樂舞蹈”的人數(shù)為200-50-60-20-40=30（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下:

被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的

條形統(tǒng)計圖

（3）估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)為旦x1600=400（人）.

200

7.（2022?湖州）如圖，已知在RtZ\A8C中，ZC=RtZ,。是AB邊上一點，以8。為直徑

的半圓。與邊AC相切，切點為E,過點。作OF1.8C,垂足為E

(1)求證：OF=EC；

(2)若NA=30°，30=2,求AO的長.

??,AC是。。的切線，

:.OE,LAC,

：.ZOEC=90°,

,?OFLBC,

：.ZOFC=90°,

ZOFC=ZC=ZOEC=90°,

???四邊形OECF是矩形，

JOF=EC；

(2)解：*：BD=2,

：.OE=\,

VZA=30°,OELAC,

：.AO=2OE=2f

：.AD=AO-OD=2-1=1.

8.(2022?湖州)某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學(xué)活動.大巴出發(fā)1

小時后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時,

轎車行駛的速度是60千米/小時.

(1)求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學(xué)校相距多少千米？

(2)如圖，圖中OB,A8分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s(千米)與大巴行駛的

時間f(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象.試求點B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；

(3)假設(shè)大巴出發(fā)〃小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求“的值.

依題意得：40(x+1)=60x,

解得x=2.

轎車出發(fā)后2小時追上大巴，

此時，兩車與學(xué)校相距60X2=120(千米)，

答，轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學(xué)校相距120千米;

(2)?.?轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學(xué)校相距120千米,

大巴行駛了3小時，

：.B(3,120),

由圖象得4(1,0),

設(shè)AB所在直線的解析式為y=kt+b,

,fk+b=0

*l3k+b=120，

解得(k=60,

lb=-60

：.AB所在直線的解析式為y=60f-60：

(3)依題意得:40(a+1.5)=60X1,5,

解得“=旦.

4

：.a的值為3.

4

9.(2021?湖州)計算：x(x+2)+(1+x)(1-x).

【解答】解：原式=7+2x+l

=2x+l.

10.(2021?湖州)解分式方程：絲工=1.

x+3

【解答】解：去分母得：2x-\=x+3,

解得:x=4,

當(dāng)x=4時，x+3W0,

分式方程的解為x=4.

11.(2021?湖州)如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=2f+/nx與x軸交于另一點4(2,0).

(1)求〃?的值和拋物線頂點M的坐標(biāo)；

(2)求直線AM的解析式.

【解答】解：(1)?拋物線y=2?+,nx與x軸交于另一點A(2,0),

.,.2X22+2W=0,

.*.m=-4,

-4工

=2(x-1)2-2,

頂點M的坐標(biāo)為(1,-2),

(2)設(shè)直線AM的解析式為(ArWO),

;圖象過A(2,0),M(1,-2),

...[2k+b=0,

Ik+b=_2

解得，k=2,

lb=-4

直線AM的解析式為y=2x-4.

’3x-2〈x,①

12.（2020?湖州）解不等式組|1/.

卷x42,②

3x-2<x①

【解答】解：|1『公，

ax<-2②

解不等式①得X<1；

解不等式②得X<-6.

故不等式組的解集為xV-6.

13.（2020?湖州）為了解學(xué)生對網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、

基本滿意、不滿意四個選項，隨機抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項，

并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）.

被抽查的學(xué)生網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)被抽查的學(xué)生網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)

效果滿意度條形統(tǒng)計圖效果莉意度扇形統(tǒng)計圖

非常滿意薪意基本薪意不滿意類別

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖

上）

（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有1000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計該校對學(xué)習(xí)效

果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人？

【解答】解：（1）抽查的學(xué)生數(shù)：204-40%=50（人），

抽查人數(shù)中“基本滿意”人數(shù)：50-20-15-1=14（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示:

（2）360°X至=108°,

50

答：扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)為108°；

⑶1000X（20+15）=700（人），

5050

答：該校共有1000名學(xué)生中“非常滿意”或“滿意”的約有700人.

被抽查的學(xué)生網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)

效果滿意度條形統(tǒng)計圖

14.(2020?湖州)如圖，已知AABC是。。的內(nèi)接三角形，AQ是。。的直徑，連接8￡>,

BC平分NA8D

(1)求證：/C4O=NABC；

：.ZDBC^ZABC,

"：ZCAD=ZDBC,

：.ZCAD=ZABC；

(2)'：ZCAD^ZABC,

???CD=AC?

力是。。的直徑，AD=6,

而的長=」義』義n義6=3死

222

15.(2019?湖州)已知拋物線)>=2^2-4x+c與x軸有兩個不同的交點.

(1)求c的取值范圍；

(2)若拋物線>=27-4x+c經(jīng)過點A(2.m)和點8(3)〃)，試比較機與〃的大小,

并說明理由.

【解答】解：(1)???拋物線y=2f-4x+c與x軸有兩個不同的交點，

A=序-4ac=16-8c>0,

/.c<2；

(2)拋物線y=2f-4x+c的對稱軸為直線x=l,

；.A(2,m)和點8(3,〃)都在對稱軸的右側(cè)，

當(dāng)時，y隨x的增大而增大，

/./n<?；

16.(2019?湖州)我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的

廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分

學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成統(tǒng)計圖表.

某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表

文章閱讀34567及以上

的篇數(shù)/篇

人數(shù)/人2028m1612

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和，〃的值；

(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(3)若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)

為4篇的人數(shù).

某校抽查學(xué)生文章聞讀的篇數(shù)情況統(tǒng)計圖

【解答】解：(1)164-16%=100A，

機=100-20-28-16-12=24,

答：被抽查的學(xué)生人數(shù)100人，m的值為24；

(2)將學(xué)生閱讀篇數(shù)從小到大排列處在第50、51位都是5篇，因此中位數(shù)是5篇，

學(xué)生閱讀文章篇數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是4