浙江省麗水市2021年中考數(shù)學(xué)試卷試題真題(含答案解析)

浙江省麗水市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.實(shí)數(shù)-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.i…

【答案】D

【考點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：實(shí)數(shù)-2的倒數(shù)是，

故答案為：D.

【分析】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是用1除以這個(gè)數(shù)的商，由此可求解.

2.計(jì)算（-a）2”4的結(jié)果是（）

A.a6B.-a6C.a8D.-a8

【答案】A

【考點(diǎn)】同底數(shù)事的乘法，幕的乘方

24246

【解析】【解答】解:（-a）.O=a.a=a.

故答案為：A.

【分析】先算乘方運(yùn)算，再利用同底數(shù)暴相乘的法則進(jìn)行計(jì)算.

3.如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

【答案】B

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：從正面看，從左到右有3歹I」，小正方形的個(gè)數(shù)依次為1,2,1.

故答案為：B.

【分析】觀察幾何體的擺放位置，根據(jù)主視圖就是從幾何體的正面看到的平面圖形，可得答案.

4.一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是

（）

BcD.-

A*-i48

【答案】C

【考點(diǎn)】概率公式，簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：.?,一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球,

「?P(摸出一個(gè)球是紅球)=O

故答案為：C.

【分析】利用已知條件可知一共有8種結(jié)果數(shù)，但紅球有3個(gè)，再利用概率公式可求解.

5.若-3a>l,兩邊都除以-3,得()

A.a<--B.a>--C.a<-3D.a>-3

33

【答案】A

【考點(diǎn)】不等式及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：

a<--.

3

故答案為：A.

【分析】利用不等式的性質(zhì)3,在不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

6.用配方法解方程x2+4x+l=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()

A.(X-2)2=5B.(x-2)2=3C.(x+2)2=5D.(x+2)2=3

【答案】D

【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：移項(xiàng)得

X2+4X=-1

配方得：

X2+4X+4=-1+4

(x+2)2=3

故答案為：D.

【分析】先移項(xiàng)，再在方程兩邊同時(shí)加上4,然后將方程左邊寫成完全平方公式即可.

7.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LOA于點(diǎn)E,連結(jié)OC,0D.若的半徑為m,NAOD=Na,則下列

結(jié)論一定成立的是()

A.oE=m-tanaB.CD=2m?sinaC.AE=m-cosaD.SAcoD=m2?sina

【答案】B

【考點(diǎn)】三角形的面積，垂徑定理，解直角三角形

【解析】【解答】解：CD_LOA,

ZCEO=ZDEO=90°,CD=2DE

"OE

A、cosa=一

OD

：.OE=mcosa,故A不符合題意:

B、在RtADOE中

DE=ODsina=msina,

CD=2msina,故B符合題意；

C>OE=mcosa,故C不符合題意；

2

D,SACOD=-OF=jincosa-2m?sina=mcosasina,故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用垂徑定理可證得NCEO=NDEO=90。，CD=2DE,利用解直角三角形，可得到OE=mcosa,可對(duì)

A作出判斷；在RSDOE中，利用解直角三角形，可表示出DE的長(zhǎng)，繼而可得到CD的長(zhǎng)，可對(duì)B作出判

斷；利用解直角三角形可對(duì)C作出判斷；利用三角形的面積公式求出△COD的面積，可對(duì)D作出判斷.

8.四盞燈籠的位置如圖.已知A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(-1,b),(1,b),(2,b),(3,

5,b),平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是()

ABCD

0x

A.將B向左平移4.5個(gè)單位B.將C向左平移4個(gè)單位

C.將。向左平移5.5個(gè)單位D.將C向左平移3.5個(gè)單位

【答案】C

【考點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(-1,b),(1,b),(2,b),(3,5,b)

二點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，

不能移動(dòng)燈籠B,故A不符合題意；

B、若將C向左平移4個(gè)單位，則平移后的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,b)

(-2,b)與點(diǎn)(3,5,b)不關(guān)于y軸對(duì)稱，故B不符合題意；

C、將D向左平移5.5個(gè)單位，則平移后的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0)

(-2,b)與(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，故C符合題意；

D、將C向左平移3.5個(gè)單位，則平移后的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1.5,b)

(-1.5,b)與(3,5,b)不關(guān)于y軸對(duì)稱，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸

對(duì)稱，因此不能移動(dòng)燈籠B,可對(duì)A作出判斷；再利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，左減右加，分別求出將C向左

平移4個(gè)單位和將C向左平移3.5個(gè)單位后，平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可對(duì)B,D作出判斷；將D向左平

移5.5個(gè)單位，求出平移后的點(diǎn)D的坐標(biāo)，可對(duì)C作出判斷.

9.一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變.甲、乙、

丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F小F丙、F「,將相同重量的水桶吊起同樣

的高度，若F%＜F丙＜F甲＜F?,則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（）

A.甲同學(xué)B.乙同學(xué)C.丙同學(xué)D.丁同學(xué)

【答案】B

【考點(diǎn)】比例線段

【解析】【解答】解：I.阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，

阻力x阻力臂是定值，即水桶的重力和水桶隨桿的拉力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變，

,動(dòng)力越小，動(dòng)力臂越大，即阻力越小，壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，

F乙最小，

乙同學(xué)到到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn).

故答案為：B.

【分析】利用杠桿原理可知阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，以及水桶的拉力和水桶對(duì)杠桿的拉力點(diǎn)到支點(diǎn)的

桿長(zhǎng)乘積為定值進(jìn)行判斷即可.

10.如圖，在內(nèi)△ABC紙片中，NACB=90。，AC=4,8c=3,點(diǎn)。，E分別在A8,AC上，連結(jié)

DE,將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，若FD平分NEFB,則AD的長(zhǎng)為

（）

C20

D.—

若7

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DH±BC于點(diǎn)H,

在RtAABC中，

AB=y/AC2+BC2=V42+32=5,

,將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，

AD=DF,ZA=ZEFD,

???FD平分DEFB,

ZDFE=ZBFD,

ZA=ZBFD,

在RtADHF中,

sinNDFH=sin/4=-=—=-,

DFAB5

設(shè)DH=3x,則DF=AD=5x,

BD=5-5x,

,/DHIIAC,

△BDH”△BAC,

.BDDH5-5x3x

..--=---即nn----=—

ABAC54

解之：,

4D=5x；竽

故答案為：D.

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DHLBC于點(diǎn)H,利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用折疊的性質(zhì)可證得AD=DF,

NANEFD；再利用角平分線的定義去證明NA=NBFD,利用解直角三角形可得到DH與DF,CB與AB的比

值，設(shè)DH=3x,則DF=AD=5x,可表示出BD的長(zhǎng)；然后證明BDH~△BAC,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比

例，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AD的長(zhǎng).

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)(共6題；共24分)

11.分解因式：X2-4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解：X2-4=(X+2)(X-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

12.要使式子有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是.

【答案】4（答案不唯一）

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得

x-3>0

解之：x>3.

，x可以取4.

故答案為：4（答案不唯一）.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，建立關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，

再根據(jù)不等式的解集，可得到x的值.

13.根據(jù)第七次全國(guó)人口普查，華東A,B,C,D,E,F六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省

60歲及以上人口占比的中位數(shù)是.

華東六省60歲及以上人口占比統(tǒng)計(jì)圖

【答案】18.75

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)

【解析】【解答】解：從小到大排列為：16,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8.

最中間的兩個(gè)數(shù)是18.7,18.8,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是％等=18.75.

故答案為:18.75.

【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這個(gè)平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù).

14.一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720。，則原多邊形的邊數(shù)是.

【答案】6或7

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得

（n-2）xl80°=720°

解之：n=6.

???多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，邊數(shù)可能不變或減少1,

.,?原來(lái)的多邊形的邊數(shù)不變或增加1,

..?原多邊形的邊數(shù)為6或7.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)，再抓住已知條件：一個(gè)多邊形過(guò)

頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，由此可得原來(lái)的多邊形的邊數(shù)不變或增加L由此可求解.

15.小麗在"紅色研學(xué)"活動(dòng)中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計(jì)拼成圖2

的"奔跑者"形象來(lái)激勵(lì)自己.已知圖1正方形紙片的邊長(zhǎng)為4,圖2中FM=2EM,貝廠奔跑者”兩腳之間的

跨度，即AB,CD之間的距離是.

【答案】y

【考點(diǎn)】七巧板，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：作EQLBM于點(diǎn)Q,點(diǎn)N、P如圖所示,

由圖1可知EQ與CD之間的距離為5X4+-X-X4=3

在等腰直角△EFG中

2EF2=42

解之：EF=2V2

AM的長(zhǎng)是大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)的一半

AM=EF=2V2

2BM2=AM2=8

解之：BM=2

FM=2EM

EM=*M=4M,

33

???EQ±BM,ZB=90°,

EQIIAB

224

BQ=-BM=￡X2=-

333

AB,CD之間的距離為EQ與CD之間的距離+BQ=3+|=p

故答案為:y.

【分析】先求出EQ與CD之間的距離，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，在RtAABM中，利用勾股定理求出

BM的長(zhǎng)；利用三角形的中位線定理可求出AM=EF,再證明FM=2EM,再求出BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)AB,CD

之間的距離為EQ與CD之間的距離+BQ,代入計(jì)算可求解.

16.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：

已知實(shí)數(shù)a,b同時(shí)滿足a?+2a=b+2,b2+2b=a+2,求代數(shù)式+的值.

ab

結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)a=b時(shí),a的值是.

(2)當(dāng)。的時(shí)，代數(shù)式2+三的值是

【答案】(1)-2或1

(2)7

【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用，利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答]解：(1)當(dāng)a二b時(shí)，

a2+2a=a+2

a2+a-2=0

(a+2)(a-1)=0

解之：a=-2或1.

⑵此+2。=8+2/

[b2+2b=a+2(S)/

由①-②得

a2-b2+3(a-b)=0

(a-b)(a+b)+3(a-b)=0

(a-b)(a+b+3)=0

axb

..a-brO

?-a+b=-3；

由①+②得a2+b2+a+b=4

a2+b2=7

（a+b）2=9,

/.a2+b2+2ab=9

解之：ab=l

，“=芷=7

abab

【分析】（1）由2山，可得到關(guān)于a的一元二次方程，可求出a的值.

（2）將兩方程聯(lián)立方程組，由①-②得，可得到（a-b）（a+b+3）=0,可得到a+b的值；由①+②可求

出a+b及a2+b?的值；然后求出ab的值；然后將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為日產(chǎn)，整體代入可求解.

ab

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題

每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）（共8題；共66分）

17.計(jì)算：|-2021|+（-3）°-V4.

【答案】解:原式=2021+1-2,

=2020.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，0指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)

【解析】【分析】先算乘方和開方運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

18.解方程組：.

A—y_o

【答案】解：｛*=2丫①.

x-y=6②

將①代入②得：

2y-y=6

解之：y=6,

將y=6代入①得

x=2x6=12.

.,?原方程的解為：I箕女）

【考點(diǎn)】解二元一次方程組

【解析】【分析】觀察方程特點(diǎn)：第一個(gè)方程式用含y的代數(shù)式表示x,因此將①代入②消去x,可得到

關(guān)于y的方程，解方程求出y的值；再將將y的值代入①，可求出x的值，即可得到方程組的解.

19.在創(chuàng)建“浙江省健康促進(jìn)學(xué)?！钡倪^(guò)程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，并按照國(guó)家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖信息解答下列問(wèn)題：

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表

類別|檢查結(jié)果|人數(shù)

A正常88

B輕度近視—

C中度近視59

D重度近視—

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖

4正常

A輕度近視

C中度近視

D重度近視

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù);

（2）該校共有學(xué)生約1800人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；

（3）請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議.

【答案】（1）解：根據(jù)題意得,

88+44%=200（人）.

答：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人,

（2）解：根據(jù)題意得：

輕度近視的人數(shù)為：200xll%=22（人）；

，重度近視的人數(shù)為200-88-22-59=31（人）.

180°*鬻*1°0%=810（人）.

（3）解：近視程度為中度和重度的人數(shù)所占的百分比的和為：（31+59）+200=0.45=45%,

建議：該校學(xué)生近視程度為中度及以上占比為45%,說(shuō)明該校學(xué)生近b程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要加強(qiáng)

電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控；同時(shí)加強(qiáng)科學(xué)用眼知識(shí)的宣傳.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】（1）利用視力正常的人數(shù)除以視力正常的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算可求出結(jié)果.

（2）分別求出輕度近視的人數(shù)和重度近視的人數(shù)，然后利用1800x近視程度為中度和重度的人數(shù)所占的百

分比的和，列式計(jì)算.

（3）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中各項(xiàng)所占的百分比，進(jìn)行分析即可.

20.如圖，在5x5的方格紙中，線段48的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,畫出一條線段AC,使AC=AB,C在格點(diǎn)上；

（2）如圖2,畫出一條線段EF,使EF,AB互相平分，E,F均在格點(diǎn)上；

（3）如圖3,以A,8為頂點(diǎn)畫出一個(gè)四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

【答案】（1）解：如圖1

（3）解：如圖3

圖3

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)，作圖-直線、射線、線段

【解析】【分析】（1）利用格點(diǎn)的特點(diǎn)，畫出符合題意的線段AB即可.

（2）利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，畫出線段EF.

（3）利用中心對(duì)稱圖形的定義，畫出符合題意的四邊形.

21.李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地.行駛過(guò)程中，貨車離目的

地的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時(shí)間不計(jì).當(dāng)油箱中剩余油

量為10升時(shí)，貨車會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒.設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

S(千米)

880k

560

M小時(shí))

(1)直接寫出工廠離目的地的路程；

(2)求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問(wèn)行駛時(shí)間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？

【答案】(1)解：由圖象可知廠離目的地的路程為880千米.

(2)解：設(shè)s與t函數(shù)解析式為s=kt+b

??1圖象經(jīng)過(guò)(0,880),(4,560)

.(b=880\

"Uk+b=5607

解之，竹=

二s與t的函數(shù)解析式為s=-80t+880.

(3)解：當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)

s=880-(60-10)+0.1=380千米；

-80t+880=380

解之：”學(xué)

當(dāng)油箱中剩余油量為0升時(shí)

5=880-604-0.1=280

-80t+880=280

解之：t=募.

當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問(wèn)行駛時(shí)間為烏＜t＜當(dāng)時(shí)貨車應(yīng)進(jìn)站加油.

42

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】(1)利用函數(shù)圖象可得答案.

(2)設(shè)S與t函數(shù)解析式為s=kt+b,將(0,880),(4,560)分別代入，建立關(guān)于k,b的方程組，解

方程組求出k,b的值，可得到函數(shù)解析式.

(3)當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)貨車距離目的地的路程s,將s代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的t的值；當(dāng)

油箱中剩余油量為0升時(shí)貨車距離目的地的路程s,將s代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的t的值；即可得到t

的取值范圍.

22.如圖，在中，AC=BC,以8c為直徑的半圓。交A8于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作半圓。的切線，交

AC于點(diǎn)E.

E

D

B

(1)求證：^ACB=2AADE；

(2)若DE=3,AE=6，求6的長(zhǎng).

【答案】(1)證明：連接OD,CD,

「DE是圓。的切線，

ZODE=90°,

ZODC+ZEDC=90°

BC是直徑，

/.ZBDC=ZADC=90°,

/.ZADE+ZEDC=90°,

/.ZADE=ZODC,

*/AC=BC,

ZACB=2ZDCO,

?「OD=OC,

ZODC=ZDCO=ZADE

??.ZACB=2ZADE.

(2)解：在RtAADE中

AD=yjED2+AE2=J(V3)2+32=2后

AD=2AE,

ZADE=30°,ZA=ZB=ZODB=60°,

??,ZDOC=ZB+ZODB=60°+60°=120°,△ABC是等邊三角形,

BC=AB

?/AC=BC,CD±AB,

AB=2AD=4-73,

OC=2V3

CD的長(zhǎng)為理出！=巫.

1803

【考點(diǎn)】勾股定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】【分析】(1)連接OD,CD,利用切線的性質(zhì)可證得NODC+NEDC=90°；利用圓周角定理可推

出NADE+ZEDC=90°,即可得到NADE=NODC,利用等腰三角形的性質(zhì)可證得NACB=2ZDCO,

ZODC=ZDCO=ZADE,由此可證得結(jié)論.

(2)利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)；可得到AD=2AE；再證明NDOC=120。，△ABC是等邊三角形，再求出OC

的長(zhǎng)；然后利用弧長(zhǎng)公式可求出弧CD的長(zhǎng).

23.如圖，已知拋物線L：y=/+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-5),B(5,0).

(1)求b,c的值；

(2)連結(jié)AB,交拋物線/?的對(duì)稱軸于點(diǎn)M.

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②將拋物線/■向左平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線Li.過(guò)點(diǎn)M作MNIIy軸，交拋物線L于點(diǎn)N.P

是拋物線刀上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-1,過(guò)點(diǎn)P作P￡llx軸，交拋物線L于點(diǎn)E,點(diǎn)E在拋物線L對(duì)稱軸的

右側(cè).若PE+MN=10,求m的值.

【答案】(1)解：由題意得：

(25+5b+c=o)'

解之：［b=2)

lc=-5/

答：b,c的值分別為-4,-5.

(2)解:①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n(kr0),

??,A(0,-5),B(5,0)

.1力二一5)

"l5fc+n=07

解之:嚷二)

.,?直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x-5.

,/y=x2-4x-5=(x-2)2-9

「?拋物線L的對(duì)稱軸是直線x=2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=x-5=-3,

..點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,-3)；

②..?將拋物線L向左平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線Li.

設(shè)拋物線Li的解析式為y=(x-2+m)-9,

???MN/y軸，

.點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2,m2-9),

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,

：.P點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,m2-6m),

設(shè)PE交拋物線Li于另一點(diǎn)Q,

.拋物線Li的對(duì)稱軸是直線：x=2-m,PEIIx

:.點(diǎn)Q.(5-2m,m2-6m)

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時(shí)0<mW傷，如圖1,

PQ=5-2m-(-1)=6-2m,

MN=-3-(m2-9)=-m2+6

利用平移可知QE=m,

/.PE=6-2m+m=6-m,

,/PE+MN=10

6-m-m2+6=10

解之：(不符合題意，舍去)；

mi=l,m2=-2

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，如圖2,

PE=6-m,MN=m2-9+3=m2-6

*/PE+MN=10,

/.6-m+m2-6=10

解之：（舍去），=上尹（舍去）,

771]=l+『7n2

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)

m>3,

PE=6m,MN=m2-9+3=m2-6

PE+MN=10,

m+m2-6=10

解之：巾】=若竺（舍去），山2=3譬，

m的值為1或

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，利用點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，建立關(guān)于b,c的方程組，解方程組求出b,

C的值.

（2）①利用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)解析式；將x=2代入直線AB的函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值，可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；②利用二次函數(shù)平移的規(guī)律可得到拋物線Li的解析式為y=（x-2+m）-9,利用函

數(shù)解析式表示出點(diǎn)N,點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)PE交拋物線Li于另一點(diǎn)Q,可表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；再分情況討論：

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時(shí)0<m4①，如圖1;當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，如圖2；

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)；分別表示出PE,MN的長(zhǎng)，根據(jù)PE+MN=10,建立關(guān)于m

的方程，解方程求出m的值，即可得到符合題意的m的值.

24.如圖，在菱形A8CD中，NABC是銳角，E是8C邊上的動(dòng)點(diǎn)，將射線AE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交

直線CD于點(diǎn)F.

D

B

(1)當(dāng)八E_L8C,NE4F=N48C時(shí),

①求證：AE=AF；

②連結(jié)BD,EF-y*E尸2_ixSA^EF

若麗=三,求S菱形ABCD的值;

(2)當(dāng)NEAF=1N84。時(shí)，延長(zhǎng)BC交射線4F于點(diǎn)M,延長(zhǎng)OC交射線AE于點(diǎn)A/連結(jié)AC

MN,若48=4,AC=2,則當(dāng)CE為何值時(shí)，△AM/V是等腰三角形.

【答案】(1)解：①??.菱形ABCD,

/.AB=AD,ZABC=ZADC,ADIIBC,

?/AE±BC,

??.AE±AD,

??.ZEAF+ZDAF=ZBAE+ZABE=90°,

?/ZEAF=NABC,

/.ZDAF=ZBAE,

ABEWAADF中

/ABC=NADC

AB=AD

ZDAF=ZBAE

/.△ABE合△ADF(ASA)

AE=AF.

②連接AC,

,?,菱形ABCD,

/.AB=BC=CD,AC±BD,

*.，△ABE蘭△ADF,

BE=CF,

CE=CF

,/AE=AF

??.AC±EF

???BDIIFE,

??.△CEZ△CBD,

.EC_EF_2

BC~BD~5

設(shè)EC=2a,則AB=BC二5x,BE=3a,

???AE=V25a2-9a2=4a，

*：—=—,zEAF=ZABC,

ABBC

.?.△AEF~△BAC,

空=（些Y=（絲）2=受

S^ABC\ABJ\5aJ25

S&AEF_S&AEF_116_8

----------------——A----

S^ABCD2s&ABC22525