小學 四年級 上冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解 第1課《速算與巧算1》試題附答案

小學四年級上冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第1課《速算與巧算1》試題附答案

第一講速算與巧算(三)

例1計算9+99+999+9999+99999

例2計算199999+19999+1999+199+19

例3計算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+-+1988)

例4計算389+387+383+385+384+386+388

例5計算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)+6

例6計算54+99X99+45

例7計算9999X2222+3333X3334

例81999+999X999

例9求99…99X9匕_鄉(xiāng)9+199…99所得結臬末尾

1988個91988個9k詼%

有多少個零.

答案

第一講速算與巧算(三)

例1計算9+99+999+9999+99999

解：在涉及所有數(shù)字都是9的計算中，常使用湊整法.例如將999化成1000—

1去計算.這是小學數(shù)學中常用的一種技巧.

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)

+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105.

例2計算199999+19999+1999+199+19

解：此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9,仍使用湊整法.不過這里

是加1湊整.(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)

+(19+1)—5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225.

例3計算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)

解法1：(1+3+5+-+1989)-(2+4+6…+1988)

=1+3+5+…+1989-2-4-6???-1988

=1+(3—2)+(5—4)+?一+(1989—1988)

=1+1+1+-+1

共有1988+2=994個1

=995.

解法2:先把兩個括號內(nèi)的數(shù)分別相加，再相減.第一個括號內(nèi)的數(shù)相加的

結果是：

1990

1990

1990

199cl

1+3+5+…+993+995+997+…+1985+1987+1989

從1到1989共有995個奇數(shù)，湊成497個1990,還剩下995,第二個括號內(nèi)的

數(shù)相加的結果是：

1990

1990

1990

1990

2+4+6+■??+994+996+…+1984+1986+1988

從2到1988共有994個偶數(shù)，湊成497個1990.

1990X497+995—1990X497=995.

例4計算389+387+383+385+384+386+388

解法1：認真觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)390接近，所以選390為基準

數(shù).

389+387+383+385+384+386+388

=390X7—1—3—7—5—6—4—

=2730—28

=2702.

解法2：也可以選380為基準數(shù)，則有

389+387+383+385+384+386+388

=380X7+9+7+3+5+4+6+8

=2660+42

=2702.

例5計算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)+6

解：認真觀察可知此題關鍵是求括號中6個相接近的數(shù)之和，故可選4940為

基準數(shù).

(4942+4943+4938+4939+4941+4943)+6

=(4940X6+2+3—2—1+1+3)+6

=(4940X6+6)+6里發(fā)真優(yōu)4940X6九舁由米，叩是磔

=4940X6+6+6+6運用了除法中的巧算方法)

=4940+1

=4941.

例6計算54+99X99+45

解：此題表面上看沒有巧妙的算法，但如果把45和54先結合可得99,就可

以運用乘法分配律進行簡算了.

54+99X99+45

=(54+45)+99X99

=99+99X99

=99X(1+99)

=99X100

=9900.

例7計算9999X2222+3333X3334

解：此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯.如果將9999變?yōu)?333X3,規(guī)

律就出現(xiàn)了.

9999X2222+3333X3334

=3333X3X2222+3333X3334

=3333X6666+3333X3334

=3333X(6666+3334)

=3333X10000

=33330000.

例81999+999X999

解法L1999+999X999

=1000+999+999X999

=1000+999X(1+999)

=1000+999X1000

=1000X(999+1)

=1000X1000

=1000000.

解法2：1999+999X999

=1999+999X(1000-1)

=1999+999000-999

=(1999-999)+999000

=1000+999000

=1000000.

例9求99…99X9匕29+199…99所得結果末尾

1988個91988個9'^褊得

有多少個零.

解：99二9,9x99--99+199--99

1988個jnaa/hisffitj：

=99…99X(1QQ-0Q—1)+199-99

1988個1988個1988個

=999900,,,00—99…99+199…99

1988個1988個1988個

=99—9900…00+100…00

1988個1988個

=100—000000

1988個不

=10000

3976^

總之，要想在計算中達到準確、簡便、迅速，必須付出辛勤的勞動，要多

練習，多總結，只有這樣才能做到熟能生巧.

習題一

1.計算899998+89998+8998+898+88

2.計算799999+79999+7999+799+79

3.計算(1988+1986+1984+-+6+4+2)-Q+3+5+…+1983+

1985+1987)

4.計算1—2+3—4+5—6+-+1991—1992+1993

5.時鐘L點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，依次類推.從L點到12點這

12個小時內(nèi)時鐘共敲了多少下？

6.求出從1~25的全體自然數(shù)之和.

7.計算1000+999—998—997+996+995—994—993+-+108+107—

106—105+104+103—102—101

8.計算92+94+89+93+95+88+94+96+87

9.計算（125X99+125）X16

10.計算3X999+3+99X8+8+2X9+2+9

11.計算999999X78053

12.兩個10位數(shù)1111111111和9999999999的乘積中，有幾個數(shù)字是奇數(shù)？

13.已知被乘數(shù)是888二§,乘數(shù)是999二？,它們的積是多少？

1993個81993個9

四年

級奧數(shù)上冊：第一講速算與巧算習題解答

習題一解答

1.利用湊整法解.

899998+89998+8998+898+88

=（899998+2）+（89998+2）+（8998+2）+（898+2）（88+2）一

10

=900000+90000+9000+900+90-10

=999980.

2.利用湊整法解.

799999+79999+7999+799+79

=800000+80000+8000+800+80-5

=888875.

3.(1988+1986+1984+-+6+4+2)-(1+3+5+-+1983+1985+

1987)

=1988+1986+1984+-+6+4+2-1-3-5…

-1983-1985-1987

=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)

=994.

4.1—2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…

+(1991-1990)+(1993-1992)

=1+1X996

=997.

5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

=13X6=78(下).

6.1+2+3+…+24+25

=(1+25)+(2+24)+(3+23)+”?+(11+15)+(12

+14)+13

=26X12+13=325.

7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+-+108+107—

106—105+104+103—102—101

=(1000+999—998—997)+(996+995—994

-993)+?”+(108+107—106—105)+(104

+103—102—101)

=q+4+…+4

225.個4

=4X225

=900.

解法2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)

+(103—101)

=2X450

=900.

解法3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994

-993+992)+…+(107—106—105+104)

+(103—102—101+100)-100

=1000—100

=900.

8