光譜玻爾理論

十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，電子、X射線和放射性元素的發(fā)現(xiàn)表明原子是可以分割的，它具有比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，原子是怎樣組成的？原子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如何？對(duì)這些問(wèn)題的研究形成了原子的量子理論。一原子結(jié)構(gòu)的探索

1897J.J.湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子以后，人們就知道原子中除有電子以外，一定還存在著帶正電的部分。而且原子內(nèi)正、負(fù)電荷相等。電子和正電荷是如何分布的呢？11.J.J湯姆遜原子模型

1903年J.J.湯姆遜提出，原子中的正電荷和原子質(zhì)量均勻地分布在半徑為10-10m的球體內(nèi)，電子浸于此球體中，即“葡萄干蛋糕模型”。盧瑟福是J.J.湯姆遜的學(xué)生，提出了原子的有核模型。22.盧瑟福原子有核模型①.原子的中心是原子核，幾乎占有原子的全部質(zhì)量，集中了原子中全部的正電荷。②.電子繞原子核旋轉(zhuǎn)。③.原子核的體積比原子的體積小得多。原子半徑~10-10m原子核半徑10-14

~10-15m3按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運(yùn)動(dòng)，電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后落入原子核中。軌道及轉(zhuǎn)動(dòng)頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續(xù)的，原子光譜應(yīng)是連續(xù)的光譜。實(shí)驗(yàn)表明原子相當(dāng)穩(wěn)定，這一結(jié)論與實(shí)驗(yàn)不符。實(shí)驗(yàn)測(cè)得原子光譜是不連續(xù)的譜線。3.有核模型與經(jīng)典理論的矛盾4二氫原子光譜的規(guī)律性

1885年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可見(jiàn)光部分的規(guī)律1890年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子光譜公式波數(shù)氫原子巴爾末線系5推廣的巴爾末公式

萊曼系巴爾末系帕邢系布拉開(kāi)系普豐特系6萊曼系紫外巴爾末系可見(jiàn)光帕邢系布拉開(kāi)系普豐德系漢弗萊系紅外7氫原子能級(jí)躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開(kāi)系8三氫原子的玻爾理論（1）經(jīng)典核模型的困難根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作加速運(yùn)動(dòng)的電子將不斷向外輻射電磁波.+原子不斷地向外輻射能量，能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜；由于原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定.+9

為了解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，玻爾于1913年提出了他的三條基本假設(shè)：

1.定態(tài)假設(shè)：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只在某些特定的軌道上運(yùn)動(dòng)，在這些軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然有加速度,但不向外輻射能量，每一個(gè)軌道對(duì)應(yīng)一個(gè)定態(tài)，而每一個(gè)定態(tài)都與一定的能量相對(duì)應(yīng)；

2.頻率條件：電子并不永遠(yuǎn)處于一個(gè)軌道上，當(dāng)它吸收或放出能量時(shí)，會(huì)在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則：3.角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子處于上述定態(tài)時(shí),角動(dòng)量L=mvr是量子化的.10根據(jù)波爾理論，氫原子的光譜可以作如下的解釋:氫原子在正常狀態(tài)時(shí)，它的能級(jí)最小，電子位于最小的軌道，當(dāng)原子吸收或放出一定的能量時(shí)，電子就會(huì)在不同的能級(jí)間躍遷，多余的能量便以光子的形式向外輻射，從而形成氫原子光譜。11由假設(shè)3量子化條件由牛頓定律,玻爾半徑氫原子能級(jí)公式12稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù).相應(yīng)的軌道速率為,稱為氫原子的第一玻爾速度.13第

軌道電子總能量選無(wú)窮遠(yuǎn)為0電勢(shì)點(diǎn)，半徑為rn

的電子與原子核系統(tǒng)能量:14（電離能）基態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量

氫原子能級(jí)圖基態(tài)激發(fā)態(tài)自由態(tài)15玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋電子由n躍遷到k(<n)時(shí)，發(fā)出光子的頻率為對(duì)應(yīng)的波數(shù)為

16氫原子能級(jí)躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開(kāi)系對(duì)應(yīng)的波數(shù)為

R=1.097373

107m-1

17氫原子的電離能當(dāng)原子被電離----自由態(tài)，電子不受原子核束縛。電離能：把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無(wú)窮遠(yuǎn)所需能量。18我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)用波爾理論對(duì)氫光譜作出了解釋，得到了里德伯常量的計(jì)算公式從而可以算出氫的里德伯常數(shù)它與實(shí)驗(yàn)值RH=1099677.58cm-1符合的很好，可是它們之間依然有萬(wàn)分之五的差別，而當(dāng)時(shí)光譜學(xué)的實(shí)驗(yàn)精度已達(dá)萬(wàn)分之一。19波爾在1914年對(duì)此作了回答，在原子理論中假定氫核是靜止的，而實(shí)際當(dāng)電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，核不是固定不動(dòng)的，而是與電子繞共同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。20當(dāng)我們對(duì)原子模型作了修之后，可以得到一質(zhì)量為M的核相應(yīng)的里德伯常量為Rω是原子核質(zhì)量為無(wú)窮大時(shí)的里德伯常量，我們注意到，前面我們算出的里德伯常數(shù)R其實(shí)是Rω。21

玻爾理論假定電子繞固定不動(dòng)的核旋轉(zhuǎn)，事實(shí)上，只有當(dāng)核的質(zhì)量無(wú)限大時(shí)才可以作這樣的近似。而氫核只比電子重約一千八百多倍，這樣的處理顯然不夠精確。實(shí)際情況是核與電子繞它們共同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。22我們看到，當(dāng)原子核質(zhì)量M→∞時(shí)，RA=Rω=109737.31cm-1。在一般情況下，可以通過(guò)（1）式來(lái)計(jì)算里德伯常數(shù)。

里德伯常數(shù)隨原子核質(zhì)量變化的情況曾被用來(lái)證實(shí)氫的同位素—氘的存在。

1932年，尤雷在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，所攝液氫賴曼系的頭四條譜線都是雙線，雙線之間波長(zhǎng)差的測(cè)量值與通過(guò)里德伯常數(shù)R計(jì)算出的雙線波長(zhǎng)差非常相近，從而確定了氘的存在。起初有人從原子質(zhì)量的測(cè)定問(wèn)題估計(jì)有質(zhì)量是2個(gè)單位的中氫。23

類氫離子是原子核外邊只有一個(gè)電子的原子體系，但原子核帶有大于一個(gè)單元的正電荷比如一次電離的氫離子He+，二次電離的鋰離子Li++，三次電離的鈹離子Be+++，都是具有類似氫原子結(jié)構(gòu)的離子。

1897年，天文學(xué)家畢克林在船艫座ζ星的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很象巴爾末系的線系。這兩個(gè)線系的關(guān)系如下圖所示，圖中以較高的線表示巴爾末系的譜線：24我們注意到：1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長(zhǎng)稍有差別，起初有人認(rèn)為畢克林系是外星球上氫的光譜線。25然而玻爾從他的理論出發(fā)，指出畢克林系不是氫發(fā)出的，而屬于類氫離子。玻爾理論對(duì)類氫離子的巴爾末公式為：26對(duì)于He+，Z=2，n=4，則nt=5，6，7......那么與氫光譜巴爾末系比較其中原來(lái)He+的譜線之所以比氫的譜線多，是因?yàn)閙的取值比n′的取值多，而由于原子核質(zhì)量的差異，導(dǎo)致里德伯常量RHe與RH不同，從而使m=n′的相應(yīng)譜線的位置有微小差異。27

按照玻爾（Bohr）理論在原子內(nèi)存在一系列分立的能級(jí)，如果吸收一定的能量，就會(huì)從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時(shí)，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。光譜實(shí)驗(yàn)從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明了量子態(tài)的存在，而夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，從而證明了能級(jí)的存在。28在玻爾理論發(fā)表的第二年，即1914年，夫蘭克和赫茲進(jìn)行了電子轟擊汞原子的實(shí)驗(yàn)，證明了原子內(nèi)部能量的確是量子化的?？墒怯捎谶@套實(shí)驗(yàn)裝置的缺陷，電子的動(dòng)能難以超過(guò)4.9ev，這樣就無(wú)法使汞原子激發(fā)到更高的能態(tài)，而只得到汞原子的一個(gè)量子態(tài)——

4.9ev。

1920年，夫蘭克改進(jìn)了原來(lái)的實(shí)驗(yàn)裝置，把電子的加速與碰撞分在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內(nèi)一系列的量子態(tài)。29

夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時(shí)，吸收一定數(shù)值的能量，這些數(shù)值是不連續(xù)的。即原子體系的內(nèi)部能量是量子化的，原子能級(jí)確實(shí)存在。

夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)玻璃容器充以需測(cè)量的氣體，本實(shí)驗(yàn)用的是汞。電子由陰級(jí)K發(fā)出，K

與柵極G

之間有加速電場(chǎng)，G與接收極A

之間有減速電場(chǎng)。當(dāng)電子在KG

空間經(jīng)過(guò)加速、碰撞后，進(jìn)入KG

空間時(shí)，能量足以沖過(guò)減速電場(chǎng)，就成為電流計(jì)的電流。30

1914年弗蘭克—赫茲從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了原子存在分立的能級(jí)，1925年他們因此而獲物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng).051015板極電流和加速電壓之間的關(guān)系柵極燈絲板極弗蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)裝置低壓水銀蒸汽++++----31夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)由于原來(lái)實(shí)驗(yàn)裝置的缺陷，難以產(chǎn)生高能量的電子，夫蘭克對(duì)裝置進(jìn)行了改進(jìn)。把加速和碰撞分在兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行，如下圖所示：在陰極前加一極板，以達(dá)到旁熱式加熱，使電子均勻發(fā)射，電子的能量可以測(cè)的更準(zhǔn)；322.陰極K附近加一個(gè)柵極G1區(qū)域只加速，不碰撞；3.使柵極G1、G2電勢(shì)相同，即G1G2區(qū)域?yàn)榈葎?shì)區(qū)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)電子只發(fā)生碰撞。33例1：計(jì)算氫原子基態(tài)電子的軌道角動(dòng)量、線速度。解：基態(tài)n=134例2：用12.6eV的電子轟擊基態(tài)氫原子，這些原子所能達(dá)到最高態(tài)。解：如果氫原子吸收電子全部能量它所具有能量軌道能量取35例3：

求氫原子巴爾末系中最長(zhǎng)的波長(zhǎng)和最短的波長(zhǎng)巴爾末系帕邢系布拉開(kāi)系364.玻爾理論的成功與局限玻爾理論還可以解釋類氫離子的光譜規(guī)律,設(shè)原子的核點(diǎn)核數(shù)為Z,則可以得到類氫離子的能級(jí)和半徑37考慮核不動(dòng)時(shí)的里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)隨原子核的質(zhì)量的增加而變化,若近似認(rèn)為核不動(dòng),即M趨向無(wú)窮大38（1）正確地指出原子能級(jí)的存在（原子能量量子化）；（2）正確地指出定態(tài)和角動(dòng)量量子化的概念；（3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；四氫原子玻爾理論的意義和困難（4）無(wú)法解釋比氫原子更復(fù)雜的原子；（5）把微觀粒子的運(yùn)動(dòng)視為有確定的軌道是不正確的；（6）是半經(jīng)典半量子理論，存在邏輯上的缺點(diǎn)，即把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)，又賦予它們量子化的特征.39例4：（1）介子是一種基本粒子，帶一個(gè)單位負(fù)電荷，質(zhì)量約為電子質(zhì)量的207倍，如果介子被質(zhì)子俘獲，兩者組成一個(gè)體系，求基態(tài)的軌道半徑和能量，以及賴曼系中第一條譜線的