集合的基本關(guān)系及運(yùn)算A

集合的基本關(guān)系及運(yùn)算A一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1?理解集合之間包含與相等的含義，能識別一些給定集合的子集?在具體情境中，了解空集和全集的含義.2?理解兩個集合的交集和并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集?理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.學(xué)習(xí)策略：數(shù)形結(jié)合思想，如常借助于數(shù)軸、維恩圖解決問題；分類討論的思想，如一元二次方程根的討論.二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性.我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記.1?集合元素的特征 一性、 一性、 性、 性.2?元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說a A，記作a 如果a不是集合A的元素，就說a A，記作a 3?集合的分類空集： 元素的集合稱為空集(emptyset)，記作:有限集： …元素的集合叫做有限集.

無限集： …元素的集合叫做無限集.4?常用數(shù)集及其表示非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作…….正整數(shù)集，記作 *或 +整數(shù)集，記作一……有理數(shù)集，記作…一…實(shí)數(shù)集，記作 要點(diǎn)梳理一一預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)?課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄?預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識點(diǎn)解析請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#3072#388901要點(diǎn)一：集合之間的關(guān)系集合與集合之間的“包含”關(guān)系集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B …集合A;子集：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的子集(subset)?記作： ，當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作…一用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系：A匸B(或BnA)要點(diǎn)詮釋：“A是B的子集”的含義是：A的任何一個元素都是B的元素，即由任意的xeA，能推出xeB?當(dāng)A不是B的子集時，我們記作“A￡B(或B.￡a)”，讀作：“A不包含于B”(或“B不包含A”).真子集：若集合A B，存在元素x B且x A，則稱集合A是集合B的真子集(propersubset).記作： -..(或 )規(guī)定：空集是任何集合的 集，是任何非空集合的…………一集.集合與集合之間的“相等”關(guān)系A(chǔ)匸B且B匸A，則A與B中的元素是一樣的，因此A. B0 要點(diǎn)二：集合的運(yùn)算1.并集一般地，由所有屬于集合A 集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：A B讀作：“A并B”，即：AUB={xl }要點(diǎn)詮釋：“XGA，或xGB”包含三種情況：“xeA,但x電B”；“xeB,但A^”；“xeA,且xeB”.兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個元素).2.交集一般地，由屬于集合A一…一一屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集;交集的交集的Venn圖表示:要點(diǎn)詮釋：并不是任何兩個集合都有公共元素，當(dāng)集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是AQB=0?概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“AQB中的任意元素都是A與B的公共元素'同時“A與B的公共元素都屬于AQB”.兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合.3.補(bǔ)集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.補(bǔ)集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有 集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集(complementaryset)，簡稱為集合A的補(bǔ)集,

記作：痧A；即記作：痧A；即A={xlU U}；補(bǔ)集的Venn圖表示:要點(diǎn)詮釋:（1）理解補(bǔ)集概念時，應(yīng)注意補(bǔ)集6A是對給定的集合A和U（A匸U）相對而言的U一個概念，一個確定的集合A，對于不同的集合U，補(bǔ)集不同.（2）全集是相對于研究的問題而言的，如我們只在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題，則Z為全集;而當(dāng)問題擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集時，則R為全集，這時Z就不是全集.（3） 6A表示U為全集時A的補(bǔ)集，如果全集換成其他集合（如R）時，則記號中“U”U也必須換成相應(yīng)的集合（即6A）.R4.集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論AcB匸A,AcB匸B,AcA=A,Ac0=0,AcB=BcAA匸AuB，B匸AuB，AuA=A，Au0=A，AuB=BuA(痧A)uA=U，A)cA=0U U若AAB=A，則A匸B，反之也成立若AUB=B,則A匸B，反之也成立若xg(APB)，貝【JxgA且xgB若xg(AUB)，貝卩xgA，或xgB求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.典型例題一一自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三.課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄.更多精彩內(nèi)容請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#3079#388901類型一：集合間的關(guān)系例1?請判斷①0空{(diào)0}:②RG{r}；③0g{0}；④0￡{0}:⑤0={o}；⑥0g{0}；⑦0g{o}；⑧0^{o}，正確的有哪些?【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?） {x||x|<1} {xlx例2.（2015秋確山縣期中）已知A={例2.（2015秋確山縣期中）已知A={xIx2—4=0},B={xIax—6=0}，且B是A的子集. 求a的取值集合M； 寫出集合M的所有非空真子集.【思路點(diǎn)撥】對（1）根據(jù)A集合中的元素，BA，分類討論B的可能情況，再注解a，寫出集合M.根據(jù)含有n個元素的集合的真子集個數(shù)是2?-1，求解（2）.【答案】（2） {yly=2x2} {yly=3x2-1}；（3） {xllxl>1} {xlx>1}；（4） {（x，y）l-2<x<2} {（x，y）l-1<x<2}?！敬鸢浮浚劭偨Y(jié)升華】 舉一反三：【變式1】已知｛a,b｝匸Az｛a,b,c,d,e｝,則這樣的集合A有 個.【答案】【變式2】同時滿足：①M(fèi)匸｛1,2,3,4,5人②aeM，則6-aeM的非空集合M有（）A.16個B.15個C.7個D.6個【答案】【解析】【變式3】已知集合A=｛1，3，a｝，B=｛a2｝，并且B是A的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值.【解析】注意：根據(jù)集合元素的互異性，需分類討論.例3.設(shè)M=｛xlx=a2+1，aeN+｝，N=｛xlx=b2-4b+5，beN+｝，則M與N滿足（）c cA.M=NB.M尹NC.N尹MD.MAN=0【解析】例4.已知M={x,xy,x—y},N={0,1x|,y},若M=N，則(x+y)+(x2+y2)+ +(x100+y100)= A.—200 B.200 C.—100 D.0【思路點(diǎn)撥】解答本題應(yīng)從集合元素的三大特征入手，本題應(yīng)側(cè)重考慮集合中元素的互異性【答案】【解析】【總結(jié)升華］ 舉一反三：【變式1】設(shè)a，beR集合{1,a+b,a}={0,-,b}，則b-a=（）a【答案】【解析】類型二：集合的運(yùn)算例5.(1)已知A=V例5.(1)已知A=Vy=x2-,0)(；2,0)}A.2}；B={y|y=-x2+2},貝yAAB=( )B.C.[—2C.[—2,2]則MUN為（）。(2)設(shè)集合M={3,a},N={xlx22x<0,xeZ},則MUN為（）。A.{1,2,a}B.{1,2,3,a}C.{1,2,3}D.{1,3}【思路點(diǎn)撥】（1）先把集合A、B進(jìn)行化簡，在利用數(shù)軸進(jìn)行相應(yīng)的集合運(yùn)算.（2）先把集合N化簡，然后再利用集合中元素的互異性解題.【答案】舉一反三：【變式1】設(shè)A、B分別是一元二次方程2x2+px+q=0與6x2+(2-p)x+5+q=0的解集,且AAB={*},求AUB.【答案】【解析】【變式2】設(shè)集合A={2,a2-2a,6},B={2,2a2,3a-6}，若AAB={2,3},求AUB.【答案】【解析】例6.設(shè)全集U={xN+|x<8}，若AA(CuB)={1,8},(CuA)AB={2,6},(CuA)n(CuB)={4,7},求集合A,B.

類型三：集合運(yùn)算綜合應(yīng)用例7.已知集合A={x|—4Wx<2},B={x|—lWx<3},C={xlx±a,a^R}.若(AUB)PC=屋，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若(AUB)UC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【思路點(diǎn)撥】(1)畫數(shù)軸；(2)注意是否包含端點(diǎn).【答案】【解析】【總結(jié)升華］ 舉一反三：【變式1】(2017楊浦區(qū)模擬)集合A={1,3,a2},集合B={a+1,a+2}，若BUA=A,則實(shí)數(shù) 【答案】【解析】例8.設(shè)集合A=BIx2+2(a+1)x+a2一1=0,aeR(1)若AQB=B，求a的值;(2)若AUB=B，求a的值.【思路點(diǎn)撥】明確AQB、AUB的含義，根據(jù)的需要，將其轉(zhuǎn)化為等價的關(guān)系式B匸A和A匸B，是解決本題的關(guān)鍵.同時，在包含關(guān)系式B匸A中，不要漏掉B=0的情況.舉一反三：【變式1】(2015源匯區(qū)一模)設(shè)A={xIx2+4x=0},B={x丨x2+2(a+l)x+a2—1=0}，其中x￡R如果ACB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】三、測評與總結(jié)要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力.成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識點(diǎn)的測試.

知識點(diǎn)：集合的基本關(guān)系及運(yùn)算測評系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 模擬考試系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 如果你的分?jǐn)?shù)在85分以下，請進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#3118#388901進(jìn)行鞏固練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在85分以上，請進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#3159#388905進(jìn)行能力提升.自我反饋學(xué)完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯題分類整理?如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流.我的收獲習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識點(diǎn)分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學(xué)們單獨(dú)建立錯題本，或者使用四中網(wǎng)校錯題本進(jìn)行記錄.知識導(dǎo)學(xué)：集合的基本關(guān)系及運(yùn)算（基礎(chǔ)）（#388901）高清課堂：集合的概念、表示及關(guān)系（#377430）集合