【數(shù)學(xué)】平面向量的概念課件 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念學(xué)習(xí)任務(wù)01理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示（重點(diǎn)）02理解共線(xiàn)向量、相等向量的概念（難點(diǎn)）03正確區(qū)分向量平行與直線(xiàn)平行（易混點(diǎn)）01探索新知探索新知

老鼠為什么認(rèn)為貓是“傻貓”?結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.速度是既有大小又有方向的量50m／s傻貓10m／s

Jerry呢？探索新知

不能位移是既有大小又有方向的量探索新知物體受到的重力是豎直向下的，物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大力是既有大小又有方向的量物體在液體中受到的浮力是豎直向上的，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大探索新知探究：我們從一支筆、一棵樹(shù)、一本書(shū)中抽象出只有大小的數(shù)量“1”.類(lèi)似地，我們可以對(duì)“位移”“速度”“力”進(jìn)行抽象，它們的共同特征是什么？既有大小，又有方向概念介紹1．向量與數(shù)量向量數(shù)量既有______又有______的量．大小方向只有______沒(méi)有______的量．大小方向向量?jī)梢兀捍笮?、方向思考思考向量的表?/p>

與起點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)A方向（起點(diǎn)）（終點(diǎn)）B長(zhǎng)度注意：有向線(xiàn)段是向量的直觀(guān)表示，并不是說(shuō)向量就是有向線(xiàn)段.注意：有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.注意：向量不能比較大小，向量的?？梢员容^大小.向量的表示

注意：手寫(xiě)向量時(shí)要帶箭頭.向量的表示

探索新知

長(zhǎng)度探索新知3.兩個(gè)特殊向量

1個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)探索新知4.向量間的兩種特殊關(guān)系

注意：零向量與任意向量平行.知識(shí)辨析

不成立.向量是既有大小又有方向的量，不能比較大小，向量的模才可以比較大小2.向量就是有向線(xiàn)段嗎？不是.向量可用有向線(xiàn)段表示，但不能說(shuō)向量就是有向線(xiàn)段，有向線(xiàn)段是固定的，而向量可以自由平移，每一條有向線(xiàn)段對(duì)應(yīng)著一個(gè)向量，每一個(gè)向量對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)條有向線(xiàn)段.知識(shí)辨析知識(shí)辨析4.0與0相同嗎？知識(shí)辨析

5.若a∥b，b∥c，則a∥c一定成立嗎？不一定.當(dāng)b＝0時(shí)，a，c可以是任意向量3.所有的單位向量都相等嗎？不一定.單位向量的長(zhǎng)度都是1，但是方向不一定相同02題型突破題型突破題型一向量的有關(guān)概念[例1]

判斷下列命題是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)對(duì)于任意向量|a|＝|b|，若a與b的方向相同，則a＝b；(4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；(5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反．解答本題應(yīng)根據(jù)向量的有關(guān)概念，注意向量的大小、方向兩個(gè)要素．題型突破[例1]

判斷下列命題是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)對(duì)于任意向量|a|＝|b|，若a與b的方向相同，則a＝b；(4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；(5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反．向量由兩個(gè)因素來(lái)確定，即大小和方向，所以?xún)蓚€(gè)向量不能比較大?。劣蓔a|＝|b|只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們的方向關(guān)系．×因?yàn)閨a|＝|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得a＝b.√依據(jù)規(guī)定：0與任意向量平行．×因?yàn)橄蛄縜與向量b若有一個(gè)是零向量，則其方向不定．×題型突破反思感悟(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．1．理解零向量和單位向量應(yīng)注意的問(wèn)題(2)單位向量不一定相等，不要忽略其方向．題型突破反思感悟(1)平行向量也稱(chēng)為共線(xiàn)向量，兩個(gè)概念沒(méi)有區(qū)別；(2)共線(xiàn)向量所在直線(xiàn)可以平行，與平面幾何中的共線(xiàn)不同；(3)平行向量可以共線(xiàn)，與平面幾何中的直線(xiàn)平行不同．2．共線(xiàn)向量與平行向量解決與向量概念有關(guān)題目的關(guān)鍵是突出向量的核心——方向和長(zhǎng)度．要點(diǎn)提醒題型突破題型二

向量的表示及應(yīng)用[例2]

(1)如圖，B，C是線(xiàn)段AD的三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，可以寫(xiě)出________個(gè)向量．12

題型突破[例2]

(2)在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1)，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出下列向量：

A

BBC30°63

C題型突破反思感悟1．向量的兩種表示方法

(1)幾何表示法：先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，最后根據(jù)向量的長(zhǎng)度確定向量的終點(diǎn)．題型突破2．兩種向量表示方法的作用(1)用幾何表示法表示向量，便于用幾何方法研究向量運(yùn)算，為用向量處理幾何問(wèn)題打下了基礎(chǔ)．(2)用字母表示法表示向量，便于向量的運(yùn)算．反思感悟題型突破題型三

相等向量和共線(xiàn)向量1．兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是否都分別重合？不一定．因?yàn)橄蛄慷际亲杂上蛄?，只要大小相等，方向相同就是相等向量，與起點(diǎn)和終點(diǎn)位置無(wú)關(guān)．題型突破

題型突破

(1)與a的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有哪些？(2)與a共線(xiàn)的向量有哪些？(3)請(qǐng)一一列出與a，b，c相等的向量．題型突破

(1)與a的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有哪些？

(2)與a共線(xiàn)的向量有哪些？

題型突破

(3)請(qǐng)一一列出與a，b，c相等的向量．與a相等的向量：

與b相等的向量：

與c相等的向量：

題型突破多維探究

題型突破變式3在本例中，若|a|＝1，則正六邊形的邊長(zhǎng)如何？由正六邊形中，每邊與中心連接成的三角形均為正三角形，所以△FOA為等邊三角形，所以邊長(zhǎng)AF＝|a|＝1.題型突破反思感悟(2)尋找共線(xiàn)向量：先找與表示已知向量的有向線(xiàn)段平行或共線(xiàn)的線(xiàn)段，再構(gòu)造同向與反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)為起點(diǎn)，起點(diǎn)