三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

⑥的圖象五點(diǎn)法圖：把“”看成一個(gè)整體，取時(shí)的五個(gè)自變量x值，相應(yīng)的函數(shù)值為，描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象.三角函數(shù)圖象變換路線：路線一：先平移后伸縮.路線二：先伸縮后平移.[例6]（1）（2010四川文）（7）將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A）（B）（C）（D）（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是（）ABCD（3）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像B向左平移個(gè)長度單位（B）向右平移個(gè)長度單位（C）向左平移個(gè)長度單位（D）向右平移個(gè)長度單位研究函數(shù)y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)的性質(zhì)的方法與其類似[例3]函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。。三、由y＝Asin(ωx＋φ)的圖象求其解析式一般步驟：①確定A:根據(jù)函數(shù)的最大值M、最小值m（圖象最高、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)）②確定ω:找周期根據(jù)相鄰的最大、最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)間的距離為半個(gè)周期,相鄰兩個(gè)零點(diǎn)為半個(gè)周期等③確定φ。代已知點(diǎn)(特別提醒:要注意所代的點(diǎn)是五點(diǎn)法的哪一點(diǎn)【例7】（1）（2009遼寧卷文）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則＝x－2yO2（2）的圖象（部分）如圖所x－2yO2A． Ｂ．Ｃ． 已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的兩個(gè)相鄰最值點(diǎn)為(,2),(,－2),則這個(gè)函數(shù)的解析式為y=____________.求復(fù)雜的三角函數(shù)式的圖象和性質(zhì),要先化簡為Asin(ωx+φ)+m,或Acos(ωx+φ)+m的形式,再討論性質(zhì).[例8]1、已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)．2.（2010北京文）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值3、已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值、最小值。3.（2010北京文）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值4、已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若(α

+)=,求sinα．5、函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．[自我測試]1、函數(shù)f(x)=2sinxcosx是（）(A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù)2、設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）（B）（C）（D）33、下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（B）（C）（D）4、將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是C（A）（B）（C）（D）5、已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則A=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-6、已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II)求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。7、（2009北京文）（本小題共12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.7、（2008廣東）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．9、（201