數(shù)字圖像處理課后參考答案(二)

數(shù)字圖像處理

第一早

解釋術語

（2）數(shù)字圖像：為了便于用計算機對圖像進行處理，通過

將二維連續(xù)（模擬）圖像在空間上離散化，也即采樣，并同時將

二維連續(xù)圖像的幅值等間隔的劃分成多個等級（層次）也即均勻

量化，以此來用二維數(shù)字陣列并表示其中各個像素的空間位置和

每個像素的灰度級數(shù)的圖像形式稱為數(shù)字圖像。

（3）圖像處理：是指對圖像信息進行加工以滿足人的視覺或

應用需求的行為。

包括圖像變化、圖像增強、圖像恢復、圖像壓縮編碼、圖像

的特征提取、形態(tài)學圖像處理方法等。彩色圖像、多光譜圖像和

高光譜圖像的處理技術沿用了前述的基本圖像處理技術，也發(fā)展

除了一些特有的圖像處理技術和方法。

基本思路是，或簡單地突出圖像中感興趣的特征，或想方法

顯現(xiàn)圖像中那些模糊了的細節(jié)，以使圖像更清晰地被顯示或更適

合于人或及其的處理與分析。

基本思路是，從圖像退化的數(shù)學或概率模型出發(fā)，研究改進

圖像的外觀，從而使恢復以后的圖像盡可能地反映原始圖像的本

來面目，從而獲得與景物真實面貌相像的圖像。

基本思路是，，在不損失圖像質量或少損失圖像質量的前提

下，盡可能的減少圖像的存儲量，以滿足圖像存儲和實時傳輸?shù)?/p>

應用需求。

基本思路是，通過數(shù)學方法和圖像變換算法對圖像的某種變

換，以便簡化圖像進一步處理過程，或在進一步的圖像處理中獲

得更好的處理效果。

基本目的是，找出便于區(qū)分和描述一幅圖像中背景和目標的

方法，以方便圖像中感興趣的目標的提取和描述。

第二章

解釋下列術語

(18)空間分辨率：定義為單位距離內可分辨的最少黑白線

對的數(shù)目，用于表示圖像中可分辨的最小細節(jié)，主要取決于采樣

間隔值的大小。

(19)灰度分辨率：是指在灰度級別中可分辨的最小變化，

通常把灰度級數(shù)L稱為圖像的灰度級分辨率。

(20)像素的4鄰域：對于圖像中位于(x,y)的像素p來

說，與其水平相鄰和垂直相鄰的4個像素稱為該像素的4鄰域像

素，他們的坐標分別為(x-1,y)(x,y-1)(x,y1)(x

1,y)o

(21)像素的8鄰域：對于圖像中位于(x,y)的像素p來

說，與其水平相鄰和垂直相鄰的8個像素稱為該像素的8鄰域像

素，他們的坐標分別為(X-1,y-1)(x-1,y)(X-1,y1)(x,y-

1)(x,y1)(x1,y-1)(x1,y)(x1,y1)。

(28)歐氏距離：坐標分別位于(x,y)和(u,v)處的像素P

2

和像素q之間的歐氏距離定義為：De(p,q)=[(x-u)(y-v)

201/2

(29)街區(qū)距離：歐氏距離：坐標分別位于(x,y)和

(u,v)處的像素P和像素q之間的街區(qū)距離定義為：Dt(p.q)

(30)棋盤距離：歐氏距離：坐標分別位于(x,y)和

(u,v)處的像素P和像素q之間的歐氏距離定義為：D8(p.q)

=max(|x-u|,|y-v|)。

(33)調色板：是指在16色或者256色顯示系統(tǒng)中，將圖像

中出現(xiàn)最頻繁的16種或者256種顏色組成的一個顏色表，并將他

們分別編號為0~15或0?255,這樣就使每一個4位或者8位的顏

色編號或者顏色表中的24位顏色值相對應。這種4位或者8位的

顏色編號稱為顏色的索引號，由顏色索引號及對應的24位顏色值

組成的表稱為顏色查找表，即調色板。

對圖像進行描述的數(shù)據(jù)信息一般應至少包括：

(1)圖像的大小，也即圖像的寬和高

(2)表示每個像素需要的位數(shù)，當其值為1時說明是黑白圖

像，當其值為4時說明是16色或16灰度級圖像，當其值為8時

說明是256色或256灰度級圖像，當其值為24是說明是真彩色圖

像。

同時，根據(jù)每個像素的位數(shù)和調色板的信息，可進一步指出

是16色彩色圖像還是16灰度級圖像；是256色彩色圖像還是256

灰度級圖像。

(3)圖像的調色板信息。

(4)圖像的位圖數(shù)據(jù)信息。

對圖像信息的描述一般用某種格式的圖像文件描述，比如BMP

等。在用圖像文件描述圖像信息時，相應的要給出圖像文件的格

式信息、圖像文件是否壓縮及其壓縮格式信息等。不同格式的圖

像文件有各自的約定。

由于存儲一副M*N的灰度級為1的數(shù)字圖像所需的位數(shù)為：

M*N*k,其中1=2%二值圖像、16級灰度級圖像和256灰度級圖像

的k值分別為1、4、8,也即存儲一個像素需要的位數(shù)分別為1

位、4位、8位。所以，一副200*300的二值圖像所需的存儲空間

為200*300*1/8=；衣服200*300的16灰度級圖像所需的存儲空間

為200*300*4/8=30KB；

一副200*300的256灰度級圖像所需的存儲空間為

200*300*8/8=60KBo

第二早

功率譜表示的意義是什么

答：功率譜的定義為頻譜的平方，反應了離散信號的能量在

頻率域上的分布情況。

對于二維數(shù)組數(shù)字圖像來說，由于傅里葉頻譜的低頻主要集

中在二維頻譜圖的中心，所以圖像的功率譜反應了該圖像中低頻

能量到高頻能量的分布情況，以及低頻能量聚集于頻譜圖的中心

的程度。后者反應了該圖像中低頻信號的圖像功率與圖像總功率

的比率關系。

進行圖像傅里葉變換的目的何在

答：總體上說來，其目的有以下3方面：

(1)簡化計算，也即傅里葉變換可將空間域中復雜的卷積

運算轉化為頻率域中簡單的乘積運算；

(2)對于某些在空間域中難以處理或處理起來比較復雜的

問題，利用傅里葉變換把用空間域表示的圖像映射到頻率域，在

利用頻率域濾波或頻域分析方法對其進行處理和分析，然后再把

頻域中處理和分析的結果變換回空間域，從而可達到簡化處理和

簡化的目的

(3)特殊目的的應用需求，比如通過某些頻率域的處理方

法，實現(xiàn)對圖像的增強，特征提取，數(shù)據(jù)壓縮，紋理分析，水印

嵌入等，從而實現(xiàn)在空間域難以達到的效果。

對于M*N的圖像f(x,y),其基函數(shù)大小是多少基圖像大小是

多少

答：對于M*N的圖像f(x,y),其二維離散傅里葉反變換式子

為：

f(x,y)=doE'Tv=oF(u,v)exp[j2n(ux/Muy/N)]

(x,y=0,1…NT)

分析上式可知，對于每個特定的x和y,u有M個可能的取

值，v有N個可能的取值，也即(u,v)共有M*N個特定的取值，

所以其基矩陣的大小為M*N,也即及圖像由M*N塊組成。當(x,

y)取遍所有可能的值(x=0,1,mT;y=0,1…nT)時，就可

得到由(M*N)*(M*N)塊組成的基圖像，所以其基圖像大小為M

平方*N平方。

簡述二維離散傅里葉變換可分離性的意義

答：根據(jù)二維離散傅里葉變換的可分離性，在計算二維離散

傅里葉變換時，可先對圖像像素矩陣的所有列分別進行列變換，

然后再對變換結果的所有行分別進行行變換，這樣就可以利用一

維離散傅里葉變換算法串行計算二維離散傅里葉變換，這在某種

程度上就簡化了計算的過程

答：因為一副M*N的圖像的灰度平均值可表示為：f-l/N2Zv

(x,y)

由二維離散傅里葉變換公式又有：F(0,0)=1/N

1y=of(x,y)

比較這兩個公式可知，一副圖像的灰度平均值與該圖像的傅

里葉變換之間的聯(lián)系可表示為：

F=1/NF(0,0).

答：傅里葉頻譜的低頻主要取決于圖像在平坦的區(qū)域中灰度

的總體分布，而高頻主要取決于圖像的邊緣和噪聲等細節(jié)。

按照圖像空間域和頻率域的對應關系，空域中的強相關性，

即由于圖像中存在大量的平坦區(qū)域，使得圖像中的相鄰或相近像

素一般趨向于取相同的灰度值，反映在頻率域中，就是圖像的能

量主要集中于低頻部分。

根據(jù)傅里葉頻譜的周期性和平移性，當把傅里葉頻譜圖的原

點從(0,0)平移至(M/2,N/2)時，圖像的低頻分量就主要集中

在以(M/2,N/2)為坐標原點的中心區(qū)域。具有這種特點的圖像

二維頻譜圖，就比較清楚的展現(xiàn)了圖像中低頻信號在圖像總能量

中所占的比率，以及低頻信號向高頻信號過渡的變化情況，既具

有可視化的特點，又便于頻率域低通濾波和高頻濾波實現(xiàn)。

直接對f(x,y)進行傅立葉變換所得的傅立葉頻譜即為F

(u,v),其坐標原點位于(0,0),圖像的低頻分量主要集中

在頻譜圖的四個角區(qū)域。對(-1)(xy)f(x,y)進行傅立葉變換

所得的頻譜圖即為F(u-M/2,v-N/2),其坐標原點位于

(M/2,N/2),圖像的低頻分量主要集中頻譜圖的中心區(qū)域。

因為當u0=M/2和v°=N/2時，有

<xy,

f(x,y)exp[j2n(uox/Mvoy/N)]=(-1)f(x,y)

根據(jù)二維離散傅立葉變換的平移性

f(x,y)exp[j2n(uox/Mvoy/N)]F(u-u0,v-v0)

所以，對(-1)(xy)f(x,y)進行傅立葉變換后所得頻譜圖

的坐標原點位于(M/2,N/2),圖像的低頻分量就集中在頻譜圖

的中心區(qū)域。

第四章

解釋下列術語

(1)空間域圖像增強：是指在平面中對圖像的像素灰度值直

接進行處理的圖像增強方法。

(2)頻率域圖像增強：是指利用傅立葉變換等先將圖像從空

間域變換到頻率域，然后利用圖像的幅頻特性在頻率域對圖像再

進行某種濾波處理，處理后再利用傅立葉反變換等將圖像變換回

空間域來實現(xiàn)圖像增強的方法。

(6)歸一化直方圖：設圖像f(x,y)的第k級歸一化灰度值

為“，圖像f(x,y)中具有詭異會灰度值n的像素個數(shù)為nk,圖

像f(x,y)中的總像素個數(shù)為n,則圖像f(x,y)的歸一化直方

圖由p(rk)=rik/n給出。其中,0<rk<l(k=0,…LT)。

(7)圖像銳化：是一種突出和加強圖像中景物的邊緣和輪廓

的技術。

(9)圖像的噪聲：在圖像上出現(xiàn)的一些隨機的、離散的和鼓

勵的不惜條的像素點稱為圖像的噪聲。圖像的噪聲在視覺上通常

與它們相鄰的像素明顯不同，表現(xiàn)形式為在較黑區(qū)域上的隨機白

點或較白區(qū)域上的隨機黑點，明顯會影響圖像的視覺效果。

直方圖均衡的基本思想就是把一幅具有任意灰度概率分布的

圖像，變換成一幅接近俊宇的概率分布的新圖像。

步驟如下：

1、計算原圖的歸一化灰度級別及其分布概率。