上海市寶山區(qū)行知實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

上海市寶山區(qū)行知實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知,則（）A. B.C. D.3．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若對任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.25．四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.27．將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.8．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.9．已知集合，則A. B.C. D.10．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經(jīng)過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度（）注：（?。┊斏刃蔚膱A心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位11．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關(guān)于軸對稱 D.，關(guān)于軸對稱12．設(shè)函數(shù)f(x)=2-x,x≤01,x>0，則滿足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若冪函數(shù)的圖象過點，則___________.14．設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當時，，則__________15．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________16．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點（）求證：平面（）求證：平面平面18．設(shè)（1）分別求（2）若，求實數(shù)的取值范圍19．記函數(shù)=的定義域為A，g（x）=（a<1）的定義域為B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當x[0，]時f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.21．若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實數(shù)根”的概率22．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因為，而函數(shù)在定義域上遞增，，所以故選：D2、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，化簡條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運用，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D4、D【解析】利用輔助角公式化簡的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.5、B【解析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【詳解】取AC中點G，連接EG，GF，F(xiàn)C設(shè)棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【點睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.6、B【解析】，所以，則，故選B7、A【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對的影響8、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關(guān)系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結(jié)果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點睛】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算10、A【解析】求出1密位對應(yīng)的弧度，進而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度為30密位.故選：A11、D【解析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過軸上的同一點,且兩條直線的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線的對稱關(guān)系.【詳解】因為,都經(jīng)過軸上的點,且斜率互為相反數(shù),所以,關(guān)于軸對稱.故選:D【點睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系,關(guān)于軸對稱的直線方程特征,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f(x)=2滿足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1?0，解得x∈(-故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設(shè)代入，即，所以，所以.故答案為：27.14、【解析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當時的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當時，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：15、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當時，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號性可知，，當時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)連接交于，連接．利用幾何關(guān)系可證得，結(jié)合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有，結(jié)合可證得平面，則，由幾何關(guān)系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面試題解析：（）連接交于，連接因為矩形的對角線互相平分，所以在矩形中，是中點，所以在中，是中位線，所以，因為平面，平面，所以平面（）因為平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因為平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面18、（1）；或（2）【解析】（1）解不等式，直接計算集合的交集并集與補集；（2）根據(jù)集合間的計算結(jié)果判斷集合間關(guān)系，進而確定參數(shù)取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小問2詳解】解：由可得，且，所以，解得，即.19、（1）（2）【解析】（1）第一步要使有意義，第二步由按分式不等式的解法求求A；（2）第一步使有意義求集合B，第二步真數(shù)大于零求解然后按照BA，求解.【小問1詳解】由得：，解得或，即；【小問2詳解】由得：由得BA或即或，而或故當BA時，實數(shù)的取值范圍是.20、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m化為只含有一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，可得答案；（2）根據(jù)x[0，]，求出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，求得答案；（3）根據(jù)f(x)≥，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知，函數(shù)的最大值，解得【小問2詳解】由（1）可知，當時，，，所以，所以當時的取值范圍是【小問3詳解】因為，則，所以，所以，所以的解集是21、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據(jù)對立事件的概率公式求解【小問1詳解】設(shè)事件表示“”因為是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)所以樣本點一共有12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)