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文檔簡介
山西省臨汾市襄汾縣2023年數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球,其中4個是黃球,2個是白球.從該盒子中任意摸出一個球,摸到黃球的概率是()A. B. C. D.2.2018年是江華縣脫貧攻堅摘帽決勝年,11月25號市檢查組來我縣隨機抽查了50戶貧困戶,其中還有1戶還沒有達到脫貧的標準,請聰明的你估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標準的大約有()戶A.60 B.600 C.2940 D.24003.在平面直角坐標系xOy中,以點(3,4)為圓心,4為半徑的圓與y軸()A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定4.一元二次方程的一根是1,則的值是()A.3 B.-3 C.2 D.-25.下列命題正確的是()A.有意義的取值范圍是.B.一組數(shù)據(jù)的方差越大,這組數(shù)據(jù)波動性越大.C.若,則的補角為.D.布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球,從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為6.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,圖中△ABC繞著一個點旋轉(zhuǎn),得到△A'B'C',點C的對應點C'所在的區(qū)域在1區(qū)~4區(qū)中,則點C'所在單位正方形的區(qū)域是()A.1區(qū) B.2區(qū) C.3區(qū) D.4區(qū)7.如圖,平面直角坐標系中,,反比例函數(shù)的圖象分別與線段交于點,連接.若點關于的對稱點恰好在上,則()A. B. C. D.8.如圖,AB是⊙O的弦,∠BAC=30°,BC=2,則⊙O的直徑等于()A.2 B.3 C.4 D.69.圓錐的底面半徑是,母線為,則它的側(cè)面積是()A. B. C. D.10.某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元,用于改造農(nóng)村義務教育薄弱學校100所數(shù)據(jù)120000000用科學記數(shù)法表示為()A.12×108 B.1.2×108 C.1.2×109 D.0.12×10911.如圖,四邊形ABCD是矩形,BC=4,AB=2,點N在對角線BD上(不與點B,D重合),EF,GH過點N,GH∥BC交AB于點G,交DC于點H,EF∥AB交AD于點E,交BC于點F,AH交EF于點M.設BF=x,MN=y(tǒng),則y關于x的函數(shù)圖象是()A. B.C. D.12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC="4"cm,以點C為圓心,以2cm的長為半徑作圓,則⊙C與AB的位置關系是().A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AC于點E,連接BC過點O作OF⊥BC于點F,若BD=12cm,AE=4cm,則OF的長度是___cm.14.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)絡中,已將部分小正方形涂上陰影,有一個小蟲落到網(wǎng)格中,那么小蟲落到陰影部分的概率是____.15.如圖,在直角坐標系中,已知點、,對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到,則的直角頂點的坐標為__________.16.方程的一次項系數(shù)是________.17.如圖,⊙O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點E、F、G、H,若AE+CH=6,則BG+DF為_________.18.如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片,為求其外圓半徑,小林在外圓上任取一點A,然后過點A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點D,作CD⊥AB交外圓于點C,測得CD=15cm,AB=60cm,則這個擺件的外圓半徑是_____cm.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖1,已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),頂點D和點B關于過點A的直線l:y=﹣x﹣對稱.(1)求A、B兩點的坐標及二次函數(shù)解析式;(2)如圖2,作直線AD,過點B作AD的平行線交直線1于點E,若點P是直線AD上的一動點,點Q是直線AE上的一動點.連接DQ、QP、PE,試求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,請說明理由:(3)將二次函數(shù)圖象向右平移個單位,再向上平移3個單位,平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M,其橫坐標為3,在y軸上是否存在點F,使得∠MAF=45°?若存在,請求出點F坐標;若不存在,請說明理由.20.(8分)有三張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同),正面分別寫上整式.將這三張卡片背面向上洗勻,從中隨機抽取一張卡片,再從剩下的卡片中隨機抽取另一張.第一次抽取的卡片正面的整式作為分子,第二次抽取的卡片正面的整式作為分母.(1)請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果(用樹狀圖或列表法求解);(2)試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率.21.(8分)已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣6的圖象經(jīng)過點(2,﹣6),若這個二次函數(shù)與x軸交于A.B兩點,與y軸交于點C,求出△ABC的面積.22.(10分)山西物產(chǎn)豐富,在歷史傳承與現(xiàn)代科技進步中,特色農(nóng)林牧業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展革新,富有地域特色和品牌的士特產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場調(diào)查,下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞:山西汾酒、山西老陳醋、晉中平遙牛肉、山西沁州黃小米、運城芮城麻片,某學校老師帶領學生在集市上隨機調(diào)查了部分市民對“我最喜愛的特產(chǎn)”進行投票,將票數(shù)進行統(tǒng)計.繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.直接寫出參與投票的人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;若該集市上共有人,請估計該集市喜愛運城芮城麻片的人數(shù);若要從這五種特產(chǎn)中隨機抽取出兩種特產(chǎn),請用畫樹狀圖或列表的方法,求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的概率.23.(10分)如圖,廣場上空有一個氣球,地面上點間的距離.在點分別測得氣球的仰角為,,求氣球離地面的高度.(精確到個位)(參考值:,,,)24.(10分)如圖所示,學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長為),另外三邊利用學?,F(xiàn)有總長的鐵欄圍成,留出2米長門供學生進出.若圍成的面積為,試求出自行車車棚的長和寬.25.(12分)如圖,在矩形ABCD中,E是AD上的一點,沿CE將△CDE對折,點D剛好落在AB邊的點F上.(1)求證:△AEF∽△BFC.(2)若AB=20cm,BC=16cm,求tan∠DCE.26.已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍;(2)如圖,若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D,點A、B的坐標分別為(0,3),(-2,0).求出函數(shù)解析式.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】試題解析:∵盒子中裝有6個大小相同的乒乓球,其中4個是黃球,∴摸到黃球的概率是故選B.考點:概率公式.2、C【分析】由題意根據(jù)用總戶數(shù)乘以能達到脫貧標準所占的百分比即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:(戶),答:估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標準的大約有2940戶.故選:C.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體,注意掌握總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)是解題的關鍵.3、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離,再與圓的半徑進行比較,若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑,則圓與y軸相交,反之相離,若二者相等則相切故答案為A選項【詳解】根據(jù)題意,我們得到圓心與y軸距離為3,小于其半徑4,所以與y軸的關系為相交【點睛】本題主要考查了圓與直線的位置關系,熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大小關系對應的位置關系是關鍵4、A【解析】將代入方程,求出的值.【詳解】將代入方程得解得故答案為:A.【點睛】本題考查了求一元二次方程系數(shù)的問題,掌握代入求值法求解的值是解題的關鍵.5、B【分析】分別分析各選項的題設是否能推出結(jié)論,即可得到答案.【詳解】解:A.有意義的取值范圍是,故選項A命題錯誤;B.一組數(shù)據(jù)的方差越大,這組數(shù)據(jù)波動性越大,故選項B命題正確;C.若,則的補角為,故選項C命題錯誤;D.布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球,從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為,故選項D命題錯誤;故答案為B.【點睛】本題考查了命題真假的判斷,掌握分析各選項的題設能否退出結(jié)論的知識點是解答本題的關鍵.6、D【分析】如圖,連接AA',BB',分別作AA',BB'的中垂線,兩直線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心,從而便可判斷出點C'位置.【詳解】如圖,連接AA',BB',分別作AA',BB'的中垂線,兩直線的交點O即為旋轉(zhuǎn)中心,連接OC,易得旋轉(zhuǎn)角為90°,從而進一步即可判斷出點C'位置.在4區(qū).故選:D.【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn),熟練掌握相關方法是解題關鍵.7、C【解析】根據(jù),可得矩形的長和寬,易知點的橫坐標,的縱坐標,由反比例函數(shù)的關系式,可用含有的代數(shù)式表示另外一個坐標,由三角形相似和對稱,可用求出的長,然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形中,由勾股定理建立方程求出的值.【詳解】過點作,垂足為,設點關于的對稱點為,連接,如圖所示:則,易證,,,在反比例函數(shù)的圖象上,,在中,由勾股定理:即:解得:故選C.【點睛】此題綜合利用軸對稱的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì),勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識,發(fā)現(xiàn)與的比是是解題的關鍵.8、C【分析】如圖,作直徑BD,連接CD,根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠BAC=30°,∠BCD=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】如圖,作直徑BD,連接CD,∵∠BDC和∠BAC是所對的圓周角,∠BAC=30°,∴∠BDC=∠BAC=30°,∵BD是直徑,∠BCD是BD所對的圓周角,∴∠BCD=90°,∴BD=2BC=4,故選:C.【點睛】本題考查圓周角定理,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°圓周角所對的弦是直徑;熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.9、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長計算.【詳解】圓錐的側(cè)面面積=×6×5=15cm1.故選:A.【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長,解題的關鍵是熟知公式的運用.10、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】120000000=1.2×108,故選:B.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.11、B【分析】求出,,y=EF?EM?NF=2?BFtan∠DBC?AEtan∠DAH,即可求解.【詳解】解:,y=EF﹣EM﹣NF=2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH=2﹣x×﹣x()=x2﹣x+2,故選:B.【點睛】本題考查的是動點圖象問題,涉及到二次函數(shù),此類問題關鍵是確定函數(shù)的表達式,進而求解.12、B【分析】作CD⊥AB于點D.根據(jù)三角函數(shù)求CD的長,與圓的半徑比較,作出判斷.【詳解】解:作CD⊥AB于點D.
∵∠B=30°,BC=4cm,∴即CD等于圓的半徑.
∵CD⊥AB,
∴AB與⊙C相切.
故選:B.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【分析】連接OB,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB,從而求出EC,再根據(jù)勾股定理即可求出BC,根據(jù)三線合一即可求出BF,最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB,∵AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AC,∴BE=BD=6cm,在Rt△OEB中,OB2=OE2+BE2,即OB2=(OB﹣4)2+62,解得:OB=,∴AC=2OA=2OB=13cm則EC=AC﹣AE=9cm,BC===3cm,∵OF⊥BC,OB=OC∴BF=BC=cm,∴OF===cm,故答案為.【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理,掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關鍵.14、【解析】本題應分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積,用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率.【詳解】解:小蟲落到陰影部分的概率=,故答案為:.【點睛】本題考查的是概率的公式,用到的知識點為:概率=相應的面積與總面積之比.15、【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長,再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán),然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進的長度,再用2019除以3,根據(jù)商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點,求出即可.【詳解】解:∵點A(-3,0)、B(0,4),
∴AB==5,
由圖可知,每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán),一個循環(huán)組前進的長度為:4+5+3=12,
∵2019÷3=673,
∴△2019的直角頂點是第673個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點,
∵673×12=8076,
∴△2019的直角頂點的坐標為(8076,0).故答案為(8076,0).【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律,仔細觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵,也是求解的難點.圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.16、-3【解析】對于一元二次方程的一般形式:,其中叫做二次項,叫做一次項,為常數(shù)項,進而直接得出答案.【詳解】方程的一次項是,∴一次項系數(shù)是:故答案是:.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式,正確得出一次項系數(shù)是解題關鍵.17、6【分析】作EM⊥BC,HN⊥AD,易證得,繼而證得,利用等量代換即可求得答案.【詳解】過E作EM⊥BC于M,過H作HN⊥AD于N,如圖,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∴,∴,∵四邊形ABCD為矩形,且EM⊥BC,HN⊥AD,∴四邊形ABME、EMHN、NHCD均為矩形,∴,AE=BM,EN=MH,ND=HC,在和中,∴(HL),∴,∴,故答案為:【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)、平行弦所夾的弧相等、等弧對等弦等知識,靈活運用等量代換是解題的關鍵.18、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD=30cm,然后根據(jù)勾股定理得出方程,解方程即可求得半徑.【詳解】如圖,設點O為外圓的圓心,連接OA和OC,∵CD=11cm,AB=60cm,∵CD⊥AB,∴OC⊥AB,∴AD=AB=30cm,∴設半徑為rcm,則OD=(r﹣11)cm,根據(jù)題意得:r2=(r﹣11)2+302,解得:r=37.1,∴這個擺件的外圓半徑長為37.1cm,故答案為37.1.【點睛】本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用,作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)A(﹣,0),B(,0);拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣;(2)12;(3)(0,),(0,﹣)【分析】(1)在y=mx2+3mx﹣m中令y=0,解方程求得x的值即可求得A、B的坐標,繼而根據(jù)已知求出點D的坐標,把點D坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mx﹣m利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式;(2)先求出直線AD解析式,再根據(jù)直線BE∥AD,求得直線BE解析式,繼而可得點E坐標,如圖2,作點P關于AE的對稱點P',作點E關于x軸的對稱點E',根據(jù)對稱性可得PQ=P'Q,PE=EP'=P'E',從而有DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E',可知當D,Q,E'三點共線時,DQ+PQ+PE值最小,即DQ+PQ+PE最小值為DE',根據(jù)D、E'坐標即可求得答案;(3)分情況進行討論即可得答案.【詳解】(1)∵令y=0,∴0=mx2+3mx﹣m,∴x1=,x2=﹣,∴A(﹣,0),B(,0),∴頂點D的橫坐標為﹣,∵直線y=﹣x﹣與x軸所成銳角為30°,且D,B關于y=﹣x﹣對稱,∴∠DAB=60°,且D點橫坐標為﹣,∴D(﹣,﹣3),∴﹣3=m﹣m﹣m,∴m=,∴拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣;(2)∵A(﹣,0),D(﹣,﹣3),∴直線AD解析式y(tǒng)=﹣x﹣,∵直線BE∥AD,∴直線BE解析式y(tǒng)=﹣x+,∴﹣x﹣=﹣x+,∴x=,∴E(,﹣3),如圖2,作點P關于AE的對稱點P',作點E關于x軸的對稱點E',根據(jù)對稱性可得PQ=P'Q,PE=EP'=P'E',∴DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E',∴當D,Q,E'三點共線時,DQ+PQ+PE值最小,即DQ+PQ+PE最小值為DE',∵D(﹣,﹣3),E'(,3),∴DE'=12,∴DQ+PQ+PE最小值為12;(3)∵拋物線y=(x+)2﹣3圖象向右平移個單位,再向上平移3個單位,∴平移后解析式y(tǒng)=x2,當x=3時,y=3,∴M(3,3),如圖3若以AM為直角邊,點M是直角頂點,在AM上方作等腰直角△AME,則∠EAM=45°,直線AE交y軸于F點,作MG⊥x軸,EH⊥MG,則△EHM≌△AMG,∵A(﹣,0),M(3,3),∴E(3﹣3,3+),∴直線AE解析式:y=x+,∴F(0,),若以AM為直角邊,點M是直角頂點,在AM上方作等腰直角△AME,同理可得:F(0,﹣).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、軸對稱的性質(zhì)、拋物線的平移、線段和的最小值問題、全等三角形的判定與性質(zhì)等,綜合性較強,有一定的難度,準確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.20、(1)見解析;(2)【分析】(1)用樹狀圖或列表法把所有的情況表示出來即可;(2)根據(jù)樹狀圖找到所有的情況數(shù)以及能組成分式的情況數(shù),利用能組成分式的情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可.【詳解】(1)樹狀圖如下:(2)總共有6種情況,其中能組成分式的有4種,所以(組成分式)【點睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率,掌握樹狀圖或列表法和概率公式是解題的關鍵.21、1.【分析】如圖,把(0,6)代入y=2x2+bx﹣6可得b值,根據(jù)二次函數(shù)解析式可得點C坐標,令y=0,解方程可求出x的值,即可得點A、B的坐標,利用△ABC的面積=×AB×OC,即可得答案.【詳解】如圖,∵二次函數(shù)y=2x2+bx﹣6的圖象經(jīng)過點(2,﹣6),∴﹣6=2×4+2b﹣6,解得:b=﹣4,∴拋物線的表達式為:y=2x2﹣4x﹣6;∴點C(0,﹣6);令y=0,則2x2﹣4x﹣6=0,解得:x1=﹣1,x2=3,∴點A、B的坐標分別為:(﹣1,0)、(3,0),∴AB=4,OC=6,∴△ABC的面積=×AB×OC=×4×6=1.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征及圖象與坐標軸的交點問題,分別令x=0,y=0,即可得出拋物線與坐標軸的交點坐標;也考查了三角形的面積.22、(1)50人,補圖見解析;(2)人;(3).【分析】⑴根據(jù)兩個統(tǒng)計圖形對比可以得到A占總數(shù)的40%共20人,得出總?cè)藬?shù),再根據(jù)B的占比求出B的人數(shù),最后總數(shù)減去ABCD的人數(shù)即可,在圖上補全.⑵求出統(tǒng)計中C的占比比率,然后乘以總?cè)藬?shù)3200即可.⑶畫出樹狀圖,共有種等可能的結(jié)果,正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種,根據(jù)概率公式求出即可.【詳解】解:參與投票的人數(shù)為人,補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示,(人)估計該集市人群對運城芮城麻片比較喜愛的人數(shù)為人根據(jù)題意畫樹狀圖如下共有種等可能的結(jié)果,正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種,故其概率為.【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖及概率,熟練掌握知識是解題的關鍵.23、18.【分析】作AD⊥l,在Rt△ACD和Rt△ABD中,將BD,CD分別用AD表示出來,再根據(jù)BC=BD-CD列出關于AD的等式求解即可.【詳解】解:過點作交延長線于點,中,,∴,同理可得:,∴即.∴.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題,掌握仰角是向上看的視線與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.24、若圍成的面積為,自行車車棚的長和寬分別為10米,18米.【分析】設自行
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