2023年甘肅省高等職業(yè)教育分類招生數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年甘肅省高等職業(yè)教育分類招生數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分）1．（3分）已知a＞b，若c＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)c≤bc C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c≥bc2．（3分）已知集合N＝{a，b，c}，則集合N的真子集個(gè)數(shù)（）A．6 B．7 C．8 D．93．（3分）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y＝x+1 B．y＝5x C．y＝ D．y＝x24．（3分）△ABC中，三個(gè)內(nèi)角之比為∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則sinB等于（）A． B． C． D．15．（3分）直線2x﹣y+5＝0與直線4x﹣2y﹣3＝0的位置關(guān)系是（）A．垂直 B．相交 C．重合 D．平行但不重合6．（3分）甲乙兩人玩抽盲盒游戲，盲盒里放了2個(gè)紅色的球，3個(gè)黃色的球，5個(gè)藍(lán)色的球，甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，問(wèn)兩人都抽中紅色球的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)畫平面的垂線可以畫兩條 D．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行二、填空題（每空4分，共20分）8．（4分）若非零向量，＝（2，4），＝（x，6），則x＝．9．（4分）函數(shù)y＝5sin（2x﹣）的最小正周期T＝．10．（4分）函數(shù)y＝x2﹣1在區(qū)間[﹣2，3]的取值范圍是．11．（4分）對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log5（ax﹣1）的定義域?yàn)椋瑒ta＝．12．（4分）已知等比數(shù)列的通項(xiàng)是an＝3n﹣1，則其前5項(xiàng)的和S5＝．三、解答題（第1題6分，第2題6分，第3題7分，共19分）13．（6分）設(shè)α是第二象限的角，且sinα＝，求的值．14．（6分）已知一元二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，2），函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，3），求f（5）．15．（7分）已知圓心為C（2，0），半徑為3的圓與x軸正半軸相較于點(diǎn)A，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，求點(diǎn)A，B間的距離．

2023年甘肅省高等職業(yè)教育分類招生數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分）1．（3分）已知a＞b，若c＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)c≤bc C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c≥bc【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，難度不大．2．（3分）已知集合N＝{a，b，c}，則集合N的真子集個(gè)數(shù)（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)n個(gè)元素集合含有2n﹣1個(gè)真子集即可求出集合N的真子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合N＝{a，b，c}有3個(gè)元素，∴其真子集個(gè)數(shù)為23﹣1＝7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的真子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．3．（3分）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y＝x+1 B．y＝5x C．y＝ D．y＝x2【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可求解．【解答】解：∵y＝x+1是非奇非偶函數(shù)，∴A不符合題意；∵y＝5x是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，∴B符合題意；∵y＝在（﹣∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減，∴C不符合題意；∵y＝x2是偶函數(shù)，∴D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，難度不大．4．（3分）△ABC中，三個(gè)內(nèi)角之比為∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則sinB等于（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)題干信息和三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵△ABC中，三個(gè)內(nèi)角之比為∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴B＝＝，∴sinB＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，為基礎(chǔ)題．5．（3分）直線2x﹣y+5＝0與直線4x﹣2y﹣3＝0的位置關(guān)系是（）A．垂直 B．相交 C．重合 D．平行但不重合【分析】根據(jù)題干信息和直線位置關(guān)系的判定法則求解即可．【解答】解：∵，∴直線2x﹣y+5＝0與直線4x﹣2y﹣3＝0平行但不重合，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于掌握直線位置關(guān)系的判定法則，為基礎(chǔ)題．6．（3分）甲乙兩人玩抽盲盒游戲，盲盒里放了2個(gè)紅色的球，3個(gè)黃色的球，5個(gè)藍(lán)色的球，甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，問(wèn)兩人都抽中紅色球的概率為（）A． B． C． D．【分析】先求出甲抽中紅球的概率，再求出兩人都抽中紅色球的概率．【解答】解：∵甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，∴甲抽中紅球的概率為＝，∴兩人都抽中紅色球的概率為×＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，難度不大．7．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)畫平面的垂線可以畫兩條 D．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行【分析】根據(jù)題干信息和平面的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，A正確，平行于同一條直線的兩條直線平行，B正確，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)畫平面的垂線可以畫一條，C錯(cuò)誤，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行，D正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握平面的基本性質(zhì)，為基礎(chǔ)題．二、填空題（每空4分，共20分）8．（4分）若非零向量，＝（2，4），＝（x，6），則x＝3．【分析】根據(jù)即可求解．【解答】解：∵非零向量，＝（2，4），＝（x，6），∴12＝4x，∴x＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查共線向量的坐標(biāo)表示，難度不大．9．（4分）函數(shù)y＝5sin（2x﹣）的最小正周期T＝π．【分析】根據(jù)題干信息和三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y＝5sin（2x﹣）的最小正周期T＝＝π，故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，為基礎(chǔ)題．10．（4分）函數(shù)y＝x2﹣1在區(qū)間[﹣2，3]的取值范圍是[﹣1，8]．【分析】根據(jù)函數(shù)y＝x2﹣1在區(qū)間[﹣2，3]的值域即可求解．【解答】解：∵函數(shù)y＝x2﹣1的對(duì)稱軸x＝0，開口向上，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y取得最小值，最小值為﹣1；當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值，最大值為9﹣1＝8，∴函數(shù)y＝x2﹣1在區(qū)間[﹣2，3]的取值范圍是[﹣1，8]．故答案為：[﹣1，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)模型，難度不大．11．（4分）對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log5（ax﹣1）的定義域?yàn)?，則a＝2．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log5（ax﹣1）的定義域?yàn)榧纯汕蠼猓窘獯稹拷猓骸邔?duì)數(shù)函數(shù)y＝log5（ax﹣1）的定義域?yàn)椋郺﹣1＝0，∴a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，難度不大．12．（4分）已知等比數(shù)列的通項(xiàng)是an＝3n﹣1，則其前5項(xiàng)的和S5＝121．【分析】根據(jù)題干信息和等比數(shù)列的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)是an＝3n﹣1，∴數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為3，∴S5＝＝121，故答案為：121．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握等比數(shù)列的基本性質(zhì)，為基礎(chǔ)題．三、解答題（第1題6分，第2題6分，第3題7分，共19分）13．（6分）設(shè)α是第二象限的角，且sinα＝，求的值．【分析】根據(jù)題干信息和三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵α是第二象限的角，且sinα＝，∴cosα＝﹣，∴＝＝＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，為基礎(chǔ)題．14．（6分）已知一元二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，2），函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，3），求f（5）．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，2），函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，3）可求出二次函數(shù)的解析式，從而求出f（5）．【解答】解：∵一元二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，2），函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，3），∴，∴a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴f（x）＝x2﹣2x+3，∴f（5）＝25﹣10+3＝18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)模型，難度不大．15．（7分）已知圓心為C（2，0），半徑為3的圓與x軸正半軸相較于點(diǎn)A，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，求